2016年辽宁省锦州市中考数学试卷（含解析版）

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、逸势以（太大・共H小餐,每小■2分.共M，分）

I.।a的相反散足（）

A.6B.-6C.-D.--

66

2.下列运算中,止询的是（）

A.a'<-3a）2=<ta*B.«'+«--=«'C.（-2a-1>:=4a"*4a-*iD.2a.W

a

3.一力正方体的N个面上都有一个汉字，K平面燧开图卯图所示.展么在该正方体中与“价”

字相对的?是<）

A.记B.心C.问D.税

4.某商场试销冉某品樽95款运动鞋.一个〃内销将斯现如卜衣：

堂号（cm）38394041424344

数Ml件>571215232514

曲场由理照想了婚彝种型号需求at最大.则上述数描的统计用中，对商场经埋末次凝仃名义

的是（）

A.平均欧B.方^C.中位数D.众欺

5.如果小球在相图所示的地面In由浪动.并断机停留在某块方的L.那么它最先停他在

家色区域的概率是4）

A.-B.-C.-n.-

4428

6.如图.在△ABC中.NCM0M分别以点A、B为151心.大于!AM长为半径作弧.两强

分别交JM、、两点•itM、N网点的出线文AC『点E,?；AC-6.BC=J.则CE的长为

7.在M-ri角%机家中.•次足及比例附故y=@(awO)的图象可如

®a>Oi

@4a-2b»l>0；

③x=-3是关Ix的一无二次方程ax24(b-I)x*c-0的♦个报：

④当-3士工时,++(b-1)X-H20.其中正确结论的午数为(

A.4B.3C.2D.I

二、中空・(本大・共8小・，每小・3分.共3分)

9.分解囚式；aY-ay"=_________.

10.±WI.大厦是中国笫-.曲界第二高的摩天大楼.它塔冠上的风力发电机将：「可以，

生1189000千瓦1:的绿色电力，11890no这个效用科学记载法可表小为

II.如图.汽找AB经过除点O.与双制线YH£(JIHO)支于A.8两点,AC_Ly辅干点C.

旦AABC的面枳是8.则k的用是.

12.XHx的力E3kx:-12<-2=0有实效仪,则k的取制两憎是

13.小口袋中仃红球、门球共10个，这些球照颜色外例漳1网.耙口袋中的球搅拌均匀,

从中的机馍出个琢,记卜它的颜色后再放河I」袋中，不断咏复这过周，共投了100次球,

W67I次操到红洋.请你怙计这个口袋中红卑的敝（1为个.

14.如图，住Z1ABC中.点D为AC上•力.，且@=L过.点D作DE〃BC交AB丁点

Ai）2

E,JiltCE.过点D作DF〃CE交AB于点F.若AB=I5.WEF=.

15.若关于x的方W二一+山=2的解为正tt则m的取比&圉足__________.

2-xx-2

I，小明将量角暑在臬也I进行®«»♦.如图为第I次、第士次M找.甘・能容的华柱为

I.则注2016次睡转IJEJ心O所走过的路很长为.

后位置

初始位工/、\

-f

三、号善・（本大・共I。小■・共NU分）

17.（6分）先化局.再求值:

IK.<6分）如图.4平而在柏中你系中.八OAH的停士少标分别为CU）.0）,A（I,2）,

B<3,I）（梃个力格的边长均为I个单位长度）.

（I）^AOAB向仃平移i个单位后超｝IAOIAIB”甫画出△OlAiBu

（2）话以。为便似中心画出△GAB的位用阴杉,使它"△CMB的相似比为2—；

（3）点P（a.b>为△OAB内炊,请直接岂出也似受换A；的对应方P'的唱M为.

19.17分）为j了螂九降级笊生号加好百活动的情况，累校对九年蛰那分学生透行问卷调

ft.算中一个问题是：“你平均律天季加体Fl活动的时间是多少？”共花4个过期；

A、1.5小时以上B.1-1.5小时C.03-1小时D,（）5小时以下

（这里的17.5浅示大于谟等于1同时小于1$.本尊美似的记号均去示这•含义）

椒榭调育结梁绘制「两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息,解捽卜,列打题:

，I.一仁次间在累泮的3tt方式是t共资，：名：

（2）请讣全条形绘计图a崩形统计图：

⑶着该检有1500名九郎级学生，估计诬校九邱加有多少名学生平均碑大多如体育活动的

时间至少J小时.

20.<7分,九年,知为织研级联欢会，依后进入抽奖环匕,加N同学《；行，次抽奖机6,

小强今出一个豺子说।••这个不透明的箱子里装仃红、白球各I个和苦卜个此球・它们除了

颜色外H余鄢和何，谁能同时攒出两个负球申做就得一等奖”•己知任。摸出一个增此黄环

的糊率为;.

（I）请互接写加何于里讲黄球个：

（2）请用列表或树状图求央行等奖的慨率.

21.（8分）如图,在「ABCD中.NBAD和NDCB的学分段AE.CF分别文BC.AD「,

E.F.点M.N分别为AE、CF的中点.连接IN.EN.试判断FM和EN的数出关系和

位置关系，井价以证明.

D

M

22.48分）F-JW间,小亮与我人川旋族瑞风景区杳山,他们沿桁*t4为5：12的市境

AB向上走丁13110米，到达净，•站B处，乘坐播上到达山顶C处,已知点A.H.CD6-

同一平面内，从山脚A处百山师C处的仰角为30'./乍fj强路找BC、水¥面的夹用为

痴匕求山-6.（结果精确到1米.^-1.73X^*1.414）

（注r坡吱足指坡面的曲汽高度，水平宽度的比）

23.（8分）如图.己知△ABC.ZACB=90".ACVBC•点D为AB的中点.过点D作BC

的里找，垂是为点凡过点A、C.D作00交BCf点E，连接CD.DE.

（I）.-KHF：DI•为GO的切线:

（2）若AC=3,BC9.求DE的长.

c

24.48分）算询店峋进一批选价为20兀附的B用育品.%•个月.按造价置育50%的信

格出竹，第一个商店准备在不低,膜竹饰的战喧|逆行加价用笆，双塌护

Pf外启,提腐梢仔单价会号数梢内旧的M少，ffl筲鹏y（件＞与柑代单价%（无）的关系如

国所示.

（I）图中点P所表示的实际电义是一；销

生单价旬提而I无时.的传量相注球少件：

（2）甫直接写出y与x之何的函®（表达式；自变鼠x的取值范围为：

（3）第一个月的借码单价定为t少兀时.可在褥最大利"？用火利润型多”？

25.《I。分）阍此州峨：

问88；我们作册完“吟孵T角形底边上的仔在一八到两雇的即离和为定值一时.如照:D,4

△ABC中，AB=AC.点P为底边BC上的任宜一点.PD1AB于点D.PCXACf点E,

求证।PD，PF是足fft,在这个问吧中.我们是如何找完这一定色的配？

思路；我们nJ以和底边BC上的任点点P格M到特殊的性置，如图②.相立P样必裁lit边

的端处，这样.点P.DWiAB此时.PDA）,PE=BE.这样PD+PE=BE.W

此，在证明这一命二时,我们可以过点B作AC边上的育B八如图③）,道明PWP&rBF

即叽

满利用」述探索定值何制的思路.解决下列向忠，

如图⑷,在正方形ABCD中,a角三地板的门外顶点E在对他践BDJJa动.长"用

边蛇终”过百CW条自角边与射线DA相交『点F.过点F作F1{_B【），十足为IL

（I）试猜想EHqCD的散鼓关系.并加以证明：

（2）当点E在DB的延长段上运动时，KH与CD之网＜7长E样的曲敢为系？达在阳⑤中褶

出图形井问接导出站设：

（3）如图⑥所小.如果将正方形ABCD改为矩形ABCD./ADB印，共它条件不变.语直

接。出EH与CD的数厘关系.

2ft.412分）如忸.在TJlH角坐标系中,越物践产uxthx,JT（贝中a.b为常效.a，。）

盯过点A（•1.0）州由B（3.0）.H：y轴片十为C.点I）为N临釉'j口钱BC的之”.

（I）求供抽沏找的表达式；

（2）附物线上存住点P.使得△DPH-AACB.求心P的坐标1;

（3）若点Q为点O关子汽我BC的对骈点,点M为直模BC上一点.点N为坐庐F面＞

-点,是日存在这样的，&M和由N.B.MN为通点的网边修足芟戏？2；存右.

的H报”出点N的坐标：若不存在・调说明理由.

翁用圉

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选舞・(本大・共H小且.每小■2分.共“，分)

I.i-a的相反数是(>

【考点】他对值1相反数.

【分析】根岸相反数的概念即可解修.

(«?5]«：|-61=6.6的相反数是-6,

故选।H.

【与户】此例主要由百/物反数的定义•只仃符号小何的两个数互为相反数.

2.卜列运党中，止确的足<)

A.a'<•3a):=6a'B.<?+4/—=a'C.(-2a-15:=4a'+4a+|o.2a~-*-3af=Sa'

a

C号戊1第式的混合运算：分式的斐除法.

1分析】A.根据机的桌方和同底数麻的乘法解答：

B.根据同底数后的除法分式乘法解谷；

C.根据片全平方公式酎粹：

D.根据合井同类项法则解答.

【解答】解，A.味式={9『=/.故本选项错误，

B、原式=序」=。.故八选项错误：

a

C.班式=(2a+l):=4a:+4a+l.故本选项怖误：

D、2/与如'不足同类项.不一合并,故事选项错SL

故选：C.

【写点】】本逢当在了瞥W的混合运力、分式的采除法,热工运口也则足景场的关镰.

3.十卜方体的每个曲上部行一个;：「卜制雄开图如图为F：,，中与“研”

字相对的字是<)

A.记B.心c.rmD.现

【号点】正方体相对两个而上的文字.

t分析】正方体的表曲展开图•楣对的附之间一定相隔一个正方账.根楸这一特点作答即可

求得谷案.

【解律】M：止方体的表面展开图，相对的囱之间一定相隔一个王方形.

-价F一记”是相对加

“值间”是和时向.

“观”与“心”是相对面，

故选rA.

【「点”本题与杳了正方体in时两个而I.的文字,注透正方体的空间阳阳,从相对面

人手，分析及蚂答何（8.

4.是育场试钠的某品牌男籍运动计，•个月内蝌14制况如下去；

皇号（cm>38394041424344

收盘（件）571215232514

商场姓理矍忸「新席种型号需求以我火.则上逑数据的统计以中,对商场羟理东池火有。义

的是（）

A,平均致B.方年C.中化数D,众也

【期点】铳计重的选择.

1分析1询的经理要了解海叫型号修楮的，所关心的即为众数.

（«??]«；根据JS点为：时商场姓理来说,瑕有童义的是各种型I；的运动”的销U数喊.

BPA*.

故造।D.

1号点】】本虺后要看竹数期集中皓务中的平均敷，众敛、中值数在实际HB8中的小偷口用.

5.如果小印在如图所示的地面上白山次M,并能机仲留在柒境方篇上.那么它最终存例在

黑色区域的概率是<>

Ic3-1,、3

A.-D.-C.-D.—

4428

t考点】几何缺率.

【分机】根据几何根率的求法.可得：小琼雄终停在黑色区域的概率芍r奥色区域的面积3

总面枳的比ffi.

[解答】解r根据图示.

；川色区域的面枳等尸6快方骨的闻枳.皂同税等于监块方显的面积.

；・小球最终停的存黑色区域的概率是：

故选：D.

c等点】】此题主曼老衽r几何桎本向期,用到的如设点为,依中-黑色区域的面树口总如

积之比.

6.如图.在△ABC中.ZC=9tt'.分别以点A、B为觊心.大于:AB长为半径作弧,枸疆

«*

分别交1M、N两点•过M、N西点的及缓交AC干点E,若AC=6・BC=3.JUCE的长为

【号小】作图基本作图：注网垂比平分线的性质.

【分析】限据U角向形的镜的C及可用/A+/CBA5F.由作图可得MN是AB的看n

平分线，「I线丹雄白平分炖的性质可用人上=出,，然仃根据为股定丹即可阳列结论.

（WWJM«7ZC=»°.

.'./AtZCBA-VO'.

由作图可得MN是AB的希£1『分娩，

；.AE=EB=6-CE.

.•.CE'IMJE'.

即CE1^WI6-CE52.

.,.CE=g.

4

W&A.

【力）】】此的主要衫管「废段聿岗甲分躅的性技，以及二的形内角和定理.美法史事品践

段垂立平分酸的作法.

【号点】反比例的数的图像：•次由数的图象.

C分析】分别根据a>0fila<0讨论自找利双曲战在坐标系中的位置即可目.

【解答】解，当》>。时.宜线经过第一、三、四象限,双曲段经过第一、三象限.故A.

B错误，（：正确1

5aV0时，立炊住过第一、二、四软限,双曲01炒过第二、四象限，故D锚快：

故选1C.

r号点】】本图主要零逢反比例的数和一次西数的图象与性质.熟练常程假据得定系数判小

图以在生标系中的位置是解ss的关慢.

8.:次图数y=a”+bx+c《a、b、cM标'S（.II&*0）的x与y的和分对病例如卜衣：

有卜的结论,

•S-x）<A+x>（.A+.M）e啤也丁瘠

・«、）<x+«）（小产）«=产…（J-#®=ysiM1号恻】

•丁加―二――去■■1*cy«;;»^y【用”】

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C勺点】】M跑I«琴杏了提公因大法与公式纥分了因式，丸求灵清使用各种方法对U项式

进行囚式分好,般察说.加果可以先支取公国式的要先提取公国式,再等自运用公式法分

解.

10.上海中信大及是中国第一.：鸟的摩天火根.它塔冠L的电力发电机\”，1以「

生”890（）0千乩时的绿色电力•I18<XM）O这个数用科学记故法可表示为.

（弓点]科学记数法次示较人的数.

【分析1用科学记数法衣本较大的数时.般形式为axil）".其中l<|a|<IO,n为竽敷.4

此判断即可，

【解答】新।“州JD（）=1.1K9K|（户.

故答案为：1.1X9x10*.

（号点.】】此因主鬟考改了用科学记故法表示8E大的数.•般形式为uxlO•.其中|<|»|<10.

确定a与n的伯星W题的大世.

II.如图.过线AB”过旅*O「j双曲战y=勺k*0）幺TA.B的白，AULy轴于点C,

且AABC的面枳是8,则k的很是.

【考点】反比例函数。-次俅I故的交点问题.

【分析】由题盘得：SA«C=2S.MX,4$AOC*3k|，则k的值即可求出.

[twm屏：设A（X,）•）,

V百战与双蟀税产上交j-A.B两点，

X

.,.B<-x.-y>.

•**SABLS-MX—SBIX—2S.SMIC=^"IIU7,K'lk=^S.

R由于反比例的ti位「二四象限，k<o,故k=-8.

故存案为・8.

【号卢】】本题本卷考合「反比例的依卢k中k的几何意义.即过双曲线上行点点引x

X

轴、y轴市跷.所程知杉面枳为I"是经?&务杳的一个知识点.

12.关于x的方程3kx、12x+2-0行实数根.Mk的取砥范懵髭.

[1AA>掇的判别式.

【分析】由于k的取侑不眈定，故应分kO（此时方程化沦为元•次方程）和kM（也H

方程为二元一次方程）两种情况进行解忤.

[Wff]当k=0时，原方程可化为I2x，2=«,解用

当“orb此方程是•元二次方旌,

V方科3kx、l2x"=O何箕数根.

.'.ASO.WA-I22-4*3k«2>0.k<6.

「J的取的范国足&.

故希案为：k<6.

【号点”八物专八的是根的判制式，注意孽挥兀,次方界ax4、七0』力）的根。△才

7M的关系,同时帆答此超时娈注意分kWftlk/0M冲情况进行讨论.

13.个口*1宵红明白球共M）个，这些琳MMWHM1」大中的球是桂二

从中随机馍出个球•记下它的颔色A；再放打口袋中，不断王亚这过程，央推」’100次球，

发现育71次投到力球,询你估计这个口袋中红域的数网为个.

【号点】利用嫉率侪计概率.

（分桁】估计利用强军估计概率可依计授*.H洋的圈靠为0.7.蚣，“根据解率公式计。这个

门袋中红球的敷累.

【解存】胡।因为共投了100次球，发现q71次投到红球，

所以估计搅到加球的魁率为01.

所以怙4这个门袋中"球的数以为10x0.7=7（个）.

故答案为7.

【专心】】本曲写生/利川顿率怙ilrtt率：大量电K实验it,事件发生的餐事在某小H

也左右摆动，并II拱动的NJ度越来越小.根据这个皈率稳定性定理.可以阳频率的集中QS

来估计鼠率,这个冏定的近假值就足这个事行的饵奉.明W奉估计!（幸福克的铝近fa值.两

大验次数的增多,侑越来越咕硼.

Ct）1

14.如图，在△ABC中.点D为AC上一点，且卜・！.过点D升DE"BC交ABF点

Ai）2

E,迂援CE.过点D作DF〃CE2ABf点F.gAB=I5.照EF二

[9Al平忏税分歧段成比例.

1分析】ItlDE与BC平衍•1个行将比例求出AE的长.再由DP与CEf行.的『打小

比例求由EF的匕即可.

[WSJW：-.'DE//BC.

•现

•AE，

AcA1B

•-

CD一

•2

AD叫2

2

•3叩A-E3-

Ac3

AB

'."AB=I5.

.,.AE=IO.

7l)h(I

AF=AD,即空=2,

AEAC103

WW：AF=-^,

3

(Mb.F=AB-AF=IO--=—.

33

故祚案为।苧

3

(*5AJ)此曲学传J"平行fli分税戌成比例，篇称军押平次粒分HU々成比例忤喊是斛舂良)的

美明

15.?,二.、：：万行3+容,2的解为」“'/，则m的取幅范围足__________.

2-jx―2

C8点】分式方程的解：解一元一次小谕式.

【分析】解分式方程Nx=x2,根慰方程的常为正敢得出m+2＞。.HmlR，”不号式即

可跖

【坏答】解，力程两边都乘以x-2.得：-2*x-Mn=2(K-2).

解得：km+2.

•.•方程的解为正敷,

.*.m+2>0iUm42rf.

解得：m>-2.HmiO.

故答案为，m＞-2Rmifl.

【＞50】】本次主要考电解分式力程和•元次不筹式的能力，解分式//邓符HI关于m的不

等式是美键.

16.小明热量角鲁在身而上进行连蛭他转.如图为第1次、第2次M转,若量角SI的手衿为

I.财第2016次fil转后・心0所走过的路径长为.

后位置

初如位置

【考点】机进.

t分析】根据题点物出景角器在堂面上述厅第I次、？ft2次翻秒.品心。运动路径的长度

为：2x«!=2ir.进而即可求蹲第2016次翻转后同。。所走过的路径长.

【解答】斜|由图形可知,第I次㈱出,胧心麻林工胧的陶长,再向前走的是一条我反，

4

长度为芈阴的周长，为2次我较圆心比传上•网的附长，

4

则第I次.第2次触转留心。运动路较的长度为：2xx|=2n.

2016-2=1008,

所以2n“1008-2016K

故答案为।20I6X.

（与户”本就考告的是孤长的计棘和次转的妞识,整题X1是确定芈Bl作IB整所经刊的畴

我并求出长度.

三、（太大・共1”小■.共制分）

I。（6分）先化荷,再求值:

【号户】•次根式的化油求值：分式的化荷求值：等指数班.

【分析】先根据分式配令运肆的法则杷爆式进行化相，再把化筒后*的值代入进什计R即可.

［解答】髀；—一子（”；），

x-1

（x+1）（x-1）X-1

一XJ-1

（x+DG-l）x'

—,■■■1■■.

x41

x=j>国。3福….3）u.

=,LX4V2-•1.

22

“内羊7.

4

=返7.

2

妃4誓|代码杯和方抗;代期2丁口6）=钝

~2—1+1

1卬%】】本糜号在的是分式的化前求出,住解存此类电口时要注点通分及约分的灵话应用.

18.（6分）如国，在平而直角坐标系中・AOAB的顶点，，“J为（）•（）.0）,A<1,2）.

B<3,1）（每个方临的边长均为1个/位长度）.

（I）将AOAB向右平移I个电位后得到△OIAIB”请画出△O|A1Bi；

（2）请以。为位做中心画出AOiAiB,的位fci国形.使它与△O|A|B|的相W比为2iI；

⑴点P（i.b>为AOAB内一点.墙3擅写出位以变射后的对应点P,的坐标为.

y

C节点】作图-Qftt变帙：作图•平格变换.

【分析】（1>根据平移的规怵.WZ-O.A、B向右平移1个单位，引到5、A1、Bj.连播

Oi.At.BiRP町1

⑵连接OA|井延长到A?.使OAEOA”连接（叫并延长到B”ttOB^ZOBp在融

OOi并延桧到O?,ft002-200.,然％;联次连接即叫：

（3）分别根据平仿和位以变换型标的变化规律得出坐愫即

1解答】W：（I）如图,△。小心,即为所求价M：

（2）如图.△O：A：B：即为所求作二角形：

（3）点P（a.b）为AOAB内•点.位似变换号的灯应点『的坐标为（2a+2.2bi.

故答案为：（2a*2,2b）.

【号户】】本的学■利州位假交然flI也坐标彼置的确定,即拣事托脚格结钩以及T向“

用坐标系的知识是端膻的美犍.

19.<7分;为了了解九年拨学生参加体H活动的情况，某校对九年舞部分学生进行问卷调

育,其中一个向俄足：“你平均倬天参加体自活动的时间是多少？”共有4介送触1

A、15小时以上B,I-1.5d'BfC.。5-1小MD、05小时以下

（这里的I-1.5々东大于或等于I同时小于1$本型类似的记号均去东这一含义）

根掘调衣结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息.科谷卜•列问题।

<1）本次遍青采用的调百方式是_—，共商查了学生_一名：

（2）诂讣全空形统计图和侬形统计图；

（3）?iiS«Tj1500名九年级学生.砧计该校九扉级有多少名学生平均峰天多和体育活动的

时间至少I小时.

t考点】现形妩H图：全面墉2s与帕样调2h用样本估计总体:崩岸饶计图.

【分析〉”根据四也可得这次阖自是他样谡Cl.A心利用选A的人数+选A的人数所占

仃分比即可算出总数；

（2）川总数M力透A、B、D的人数即可琳到选C的人数.用B.D的人数除以电故“I求B、

D所占的百分敷,由补企国附即可।

（3）掇据样本1A计总体的方法计，即可.

[C*niM；（I）本次调杳柔用的温A方式是抽样调C：

12-30°4=40（^>

n：共调杳了学生40名；

（2）40-12-16-4=8<«>

16-40=40,4

4^40=10%

，如图所示，

⑶1500*<40%+30%）=1500*0.7=1050（名）

答：球校九升楼仃250X学牛干均柘天参加体育活动的畔间至少I小时.

故答柒为，抽打调右：40.

【号户】】《副主矍考查了条杉统计图和陶形武计网的媒合运用•谨H跣计图.从不同的访

计图中有加:必唯的信息是解决网状的xti.条杉结H图能消蟹地表示出何个项口的敦据；扇

fificii国克被反映部分占总体的百分比大小.

20.<7分）九年出蛆织为©联欢介，以后进入抽奖环节，跳幺同学超有•次效奖机公，

小墨拿出一个箱子说，“这个不透明的花行红、向埠外1个和石I一个黄球.它的除了

百色外其余都相同.谁能同时拨出为个费球谁it援静一等奖，已副“■操出一个球是黄球

的微率为

2

（I）博亢攫可出用子中有黄理个1

（2）谪用列法或树状图未获知等奖的概率.

C1点】列表法，树根图法.

【分析】<1）0f也有散球,个.M据微季公式称到今《然后解方档即可：

2）吗MIM展示所有丝竹飞谎的结果数•内找出同时换出两个黄厚的结果r,

据假率公式求薪.

【碑符】Wr（I）设鞘子甲.有黄球、个.

恨掘法息用—==4，解港内2,

x+22

即和手里有黄球2个:

故符案为2；

（2）质鞫状图为:

红白黄黄

«/NA\/f\

白苗苦打苦黄红白黄A\

红白黄

共有12种等可能的结果数,其中同时摸出两个询球的结果故为2.

所以决用一等奖的微率=W=g.

126

1考直1］本码考杳/例衣法与树状土H：曲之列丧法或树状图法展示所有等可健的拓柒求

出n.再从中送出符合“件AJ«B的拈果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概

率.

21.（8分》如图，在"ABCD中,/BAD*）ZDCB的平分线AE.CF分别交BC,AD于点

E、F.点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM.EN.试判断FM和EN的故”关系和

位置关系.井加以址明.

【。点】平行四边形的性盛.

【分析】由平行四边形的性啦得出AD//BC.AB=CD./BAD=NDCB./B=ND，证出

/BAE=/DCF.由ASA证明△BAEBzXDCF•得出AE=（T.NAEB=NDFC.证出AE〃CF,

ill已为用出ME〃FN.ME=EN.证出四边形MENF是平行人边期,即可得出结论.'.FA仁EN.

【解答】祈；FN=EN.FM//EN：理由如下，

..•四边形ABCD是平行四边形.

.,.AD〃BC.AB=C'D,ZBAD=ZDCB.ZH=ZIJ.ZDAE=ZAEH.ZDFC=ZB<1;.

/BAD和NDCIJ的平分找AE,CF分别交BC、AD干点L.V,

.•.ZBAE=ZDAE=izBAD.ZBCF=Z1X?F=-LZDCB.

22

.,,ZBAE=ZDCF.

ZB=ZD

在ABAE和中,AB=CD.

NBAE:NDCF

•,-△BAEttADCFiASA）.

；.AE=（F.ZAEB=ZDFC.

"AEB=/BCF,

:.AE〃CF.

；点M.N分别为AE、CF的中点.

AME4TN.ME=FN.

；.四边形MENF是平行网边形.

：.FM=EN,FM〃EN.

1个“】】本题学育了平行四边杉的JM定与性质、，”h定与性朦、千行线。:

。性.破；然炼拿捱,行四地形匕.“一IL：角形全等是蝌屏祝的知.

22.<8分）“k”期间,小充与京人到奥族第风景区登山.他明沿着岐度为5：12的山坡

AB向上走i1300米，到达生乍站B处，乘坐洗车到达山顶C处，己知点,A、B.C.D在

同一平面内,从山脚A处赤山顶C处的仰角为30°.燃乍力校路篁BC与水平面的夹角为

WF,.求山fliCD.（结果精确到1米.V3»1.732.1.414）

（注：城值足将坡面的铅直岛段与水平宽度的比）

（号点】髀直角三角形的正加-仰角用角向翅：就任她一用形的杭用-域度城角同段一

【分析】过Bt，BE_LCDfE,BF_LADFF.解口角的形求出BF.AF,求电CE二百BE,

解汽加三角杉求出AD=«CD.代人求出BE.即可求出答案，

t解痔】W：过B作BE±CDPE.BF1ADPF.

明/BEC-90。ZAIB-90--ZADC-ZBID-ZUED-90S

所以四边形HFDE是地形.

所以IIE^DIsBF=DE.

•沿背坡以为5,12的山坡AB向上山/1W0米.到达造车站H处.

；.DE=BF=5（X）米,AF-12OO米.

,.,ZCBE^O".

.*.CE=V3BE.

•.,JERIAADC中，ZCAD=3O".

AAD=VatD.

；.I2OO米+HE=6（5<K）・V^BE）米，

解对：BE=（600-25OVS）*•

.•.CE=^BE=<«X）V3-7W）米.

.••CD=DE+CE=<«K）VS-25O>米=7X9米-

【号点】】此磔学AJ•仰角的知织.发求学生的借助伸的构动内角.用形升解代向他形，

注总敢形结合出超应用.

23.18分）如图.已知△ABC,/ACBKO。.ACVBC.点D为AB的中点.过点口件BC

的垂线.亚足为大R过点A.C、D作OO文BC于点E.连接CD.DE.

CD求i£：DF为。。的切鳗：

（2）TiAC=3.BC=9,求DE的长.

［。点］切税的判定.

I分析】“）连接DO并延长支ACFM,可出面=&•由重通定理得州DM_AC.道出

DM/7BC.由已知超出DF_LDO,即可得物DF为。。的切度：

（2）由《I）得出DF=LM?=I.5.CF=BF=1BC=4.5.<1ONxCEF、.连接0A,由率

22

校定理得出CN=EN=gE.AM：CM=ON：DF=I.3设50的平校为r.在AAOM中，由

勾股定理求出半胫.得出CN=EN-0M=2.CEM,求出EFF$705.M由”股定理求出

DE即可.

t解答】T）潘明।遑接DO并延长交ACTM.如图1所示；

VZACB^O".AC<BC,点D为AH的中点.,

.•.CDtAB=AD，

2

AAD=CD.

VDF1BC.

ADF1D0.

：.D卜为(90的切线i

(2)悌：由(I)得：AC〃DF,

；j5iD为AB的中立，

.•.DF=2_AC=L5,Ch=B+JBC=4$

22

什ON1CEfN,竣接OA,如图21示:

则CN=EN=#E.AM=CM=ON=DF-I5,

改。O的半径为r,

在AAOM中,由勾般定拜褥，IJU（4.5-r）

解得：1-2.5.

：.CN=EN=0M=15-2.5=2.

.'.CE=4.

.*.EF=4.5-4=0J,

：•DE={EF2+DF2H7o.52*1.S2=零•

【号点】】本网号0r切战的判定.run:角形斜边上的中段性顺.q股定理.本径定理等

知识；为范聿霾切线的并定•由为股定理求出华隹是“决网题（2）的关键.

24.«8分）某两耳两逆一批进价为20必件的H用商占、•淞一个月，按进份建研5（心的价

临出1%曾出400（1,第二个月，曲店维笛在小低于像代价的施跣上进行加价钠他，川孙伯

咨经聆，娓高Ei饪总价会导致销宙耳的减少.精生量y（件〉，销皆单价X（元》的大系如

图所示.

（I）图中点P所表示的实际电义是!梢

四旗价每提高I元时.前的JS制应战少n：

（2）请直接写出y■»之何曲曲《（丧达式«自变*x的取值范围为

（3）第二个月的他代第价定为多少儿时.可获得■大利涧？最大利泪虺多少？

【号内】次阑骰的应加.

［分析］，I)根据坐除系中点的坐怀的息义，即可写出点P的实际息义.再根据••的伴单价

闿提升兄的中生减少量=销瞥减少数m一情加价伐”61可列式口出结论：

(2)设y0x2间的函数表达式为广kx+b,根卅留效上出的坐标利用恃定篇救法网可求出

该由故改送式.令y=0求出'编.即可用出口支策K的取的他1虬

⑶设第.个月的利润为w元.报3-利润♦单个利润K铺有做量”即可围幽w关于］的,数

关系式，利用足方法结合二次函数的性班即可朗决收值何他.

CW?;1W：(】)图中点P场上小的空际壮义足：与牝价定力？5兀曲时.第伙数小为300

件：

第个月的该商品的杵价为：20x<1+50%)=30(X).

MM4单价野提高I元时.销售fit相应减少数批为，(4(10-9)>=(35-JOi=20(件).

故答案为：当自价定为35无/件时.销售数Q为30)件：20.

<2)设y与x之间的由数衣送式为y=kvb，

将点(30.400>.(35,300)代入尸山山中，

得.f400=30k+bfk=-20

,1300=35k+b'lb=1000"

:・y与K之间的两数£达式为尸•20/1000.

、y=0时.M=50.

:,白变Mx的段值范用为30ss4so.

故答案为：y=-2Ox*IOOO：30<x<50.

(3)设第：个月的利润为w元，

由己如科tw=(x-20)y=(x>20>(*2Ox*IOOO)=-20/+1400、■20000=-20(x-35)

:+45(M).

'：-20<0,

：・当\=35时，”取址大ffl•最大值为4X10.

故第，个月的樗住单价定为3s元时,可茨得最大利润,最大利割足4500元.

(考点】】本题号at了二次函数的应用、普定系数法求函数解析式以及二次函数的性质,」

JB的关犍小(D熟悉坐标系中点的坐标的意义，(2)根底点的空标利用的定扇效法求出的

数解析式।«3)根据：次rfiSi的性喷解决酸慎问图.本咫-「中档期,难吱不大，解决该题

睾密”时，根据南数图象上点的坐标利用特定系数法求出函数解析式.

25.《10分)同读理蝌，

同的：我们在研究”等展：角形底边上的任意一点到两*的矩离和为定值一时.如图①，在

△ABC中，AB=AC.点P为底边BC上的任意一点，PD1AB于点D.PE±ACf/5E,

求证：PD+PF是定值,在这个句题中.我们是如何找我这定值的昵？

思路।我们可以将底功BC卜的什西一点P楼动到特殊的付权，如图②,4点P移动刽底边

的端,Hit.这样，点P.D郡9/H亲合.此时.Pl)=().PE=BR.这样PD+PE二BE.因

此，在证明这,命题时.我们可以过求B作AC边上的岛BF<如用③)，江明PA怯BF

即叽

讷利用I.述探索定值何迪的思擂•解决下列问起；

如图④,在正方形AB「D中.百角W角板的在用顶点E在时便KBD上运动，-长卤角

边始终线过点C,5J•条1*1希边。射线DA相交于点F,过点F作FilHQ,谓足为H.

（I）成篇第EH。CD的敏量关系.并加！义证明，

（2）当点E在DB的延长线L心功时，HH与CD之fej叁在怎样的触盘关系?泊在图⑤中父

出图形并且接写出结论：

（3）如图⑹Wr小.如渠将正方格AB