2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）（2020•青岛）-4的绝对值是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

2.（3分）（2019秋•龙岗区期末）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000

元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名.区县方面，深圳

龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（）

A.2684X104B.2.684X108C.2.684X1O10D.2.684X1011

3.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

如图的几何体的俯视图是（）

5.（3分）（2019秋•鹿邑县期末）如图，下列说法中错误的是（)

A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°

C.OC方向是南偏西25°D.。。方向是东南方向

6.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下列说法正确的是（）

A.3a-5的项是3a,5

B.是二次三项式

C.2x2y与-5y/是同类项式

D.单项式-3iry?的系数是-3

7.（3分）（2020•越秀区校级一模）已知x=3是关于x的方程or+2x-3=0的解，则。的

值为（）

A.-1B.-2C.-3D.1

8.（3分）（2019•高阳县模拟）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的

直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.直线可以向两边延长

D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

9.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）

A.华为手机的市场占有率

B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C.某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况

D.“比亚迪”汽车每百公里的耗油量

10.（3分）（2019秋•龙岗区期末）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC

之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条AZ）的长为5cm贴纸的部分8。的长为

lOc/n.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120°,则纸扇贴纸部分的面

积为（）

B

DE

A..之纥.层B.lSO.ircff?C.Nnew?D.1OOnc/n2

333

11.（3分）（2019秋•龙岗区期末）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实,

从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂

对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.三种方案哪种降价最多（）

方案一：第一次降价10%,第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

12.（3分）（2019秋•龙岗区期末）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和

算式：

1=1=产

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101=（）

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•龙岗区期末）15度=分.

14.（3分）（2019秋•龙岗区期末）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从

学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上

下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4,-2）,B（+6,-5）.经过A,B这两

站点后，车上还有人.

15.（3分）（2019秋•龙岗区期末）如图，已知线段A8,按下列要求自己完成画图并计算，

延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点£）；如果AB=6,则线段8。的长度为.

41B

16.（3分）（2019秋•龙岗区期末）如图，ZBOC=2ZAOC,0。平分/AOB,OE平分/

AOC,则NQOE与/AOB的数量关系为：.

三、解答题（共52分）

17.（7分）（2019秋•龙岗区期末）计算：

（1）-14+5-（-10）+8

（2）-22+（-工）3+（-2）X8

2

18.（7分）（2019秋•龙岗区期末）解方程

（1）8x-（3x+5）=20

（2）空L1=空卫

46

19.（7分）（2019秋•龙岗区期末）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注.深圳某

中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调

查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记

作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给

信息解答下列问题：

(1)本次被调查的对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；

(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？

20.(8分)(2019秋♦龙岗区期末)(1)化简：3a2+2a-(4a2+7a)；

(2)先化简再求值：-kr-2(x-立>2)+(--2,v+-l-y2),其中x—-2,>=工

23"23，3

21.(6分)(2019秋♦龙岗区期末)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第

一位的数称为第一项，记为例，排在第二位的数称为第二项，记为。2,以此类推，排在

第〃位的数称为第〃项，记为所以，数列的一般形式可以写成：⑶、42、43,…，

an,--一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，

那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用"表示.如：数

列1,3,5,7,…为等差数列，期中G=1,“2=3,公差为d=2.根据以上材料，解答

下列问题：

(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.

(2)如果一个数列。2,43,…，an,是等差数列，且公差为d,那么根据定义

可得到：

ai-a1=dfa3-a2=d,04-a3=d,…，-i=d,….所以

a2=a]+d

43=42+"=(m+d)+d=〃i+2d

〃4=Q3+d=(m+2d)+d=m+3d

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：如=0+()d

(3)求-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第几项？并说明理由.

22.（8分）（2019秋•龙岗区期末）德强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480

件，评出一、二、三等奖.

占获奖总数的几分之几获奖作品的件数

一等奖b

二等奖C

~3

三等奖a96

(1)贝ija=；h=

（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几.

（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，

获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价

是书包单价的3,证书的单价是文具盒单价的」钢笔的单价是文具盒单价的工，学年

5106

购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元.

23.（9分）（2019秋•龙岗区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，。为原点.点C

对应的数为6,BC=4,AB=12.

（1）求点4、B对应的数；

（2）动点P、。分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴

正方向运动.M为AP的中点，N在CQ上，且OV=Lc。，设运动时间为t

3

①求点M、N对应的数（用含r的式子表示）；②/为何值时，OM=2BN.

Iall,

AOBC

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分,共36分）

1.（3分）（2020•青岛）-4的绝对值是（)

A.4B.-4c.AD._A

44

【考点】15：绝对值.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根

据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】解：-4|=4,

:.-4的绝对值是4.

故选：A.

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,比较简单.

2.（3分）（2019秋•龙岗区期末）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000

元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名.区县方面，深圳

龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（）

A.2684X104B.2.684X108C.2.684X1O10D.2.684X1011

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数；62：符号意识.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W间＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：268400000000用科学记数法表示为：2.684X10”.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

A.B.

【考点】17：展开图折叠成几何体.

【专题】17：推理填空题；63：空间观念.

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；

8、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；

C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体：

。、可以折叠成一个正方体.

故选：D.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体.注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不

是正方体的表面展开图.

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】55F：投影与视图；64：几何直观.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形.

故选：C.

【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.（3分）（2019秋•鹿邑县期末）如图，下列说法中错误的是（）

B.方向是北偏西15°

C.0C方向是南偏西25°D.0力方向是东南方向

【考点】IH：方向角.

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转

到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度.根据

定义就可以解决.

【解答】解：A、0A方向是北偏东60。，此选项错误;

B、方向是北偏西15°,此选项正确;

C、OC方向是南偏西25°,此选项正确;

。、。力方向是东南方向，此选项正确.

错误的只有A.

故选：A.

【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.

6.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下列说法正确的是（）

A.3a-5的项是3a,5

B.2/y+孙2+z2是二次三项式

C.Zr2〉与-5y）是同类项式

D.单项式-3uy?的系数是-3

【考点】34：同类项；42：单项式；43：多项式.

【专题】512：整式；69：应用意识.

【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可.

【解答】解：434-5的项是34，-5,故本选项不合题意；

是三次三项式，故本选项不合题意；

C.2，y与-5），？是同类项式，正确，故本选项符合题意；

D.单项式-3R『的系数是-3m故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题

的关键.

7.（3分）（2020•越秀区校级一模）已知x=3是关于x的方程nx+2x-3=0的解，则a的

值为（）

A.-1B.-2C.-3D.1

【考点】82：方程的解.

【分析】根据方程的解为x=3,将x=3代入方程即可求出。的值.

【解答】解：将x=3代入方程得：3a+2X3-3=0,

解得：a--I.

故选：A.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

8.（3分）（2019•高阳县模拟）”植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的

直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.直线可以向两边延长

D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观.

【分析】根据直线的性质，可得答案.

【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学

知识解释其道理应是两点确定一条直线，

故选:B.

【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键.

9.（3分）（2019秋•龙岗区期末）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）

A.华为手机的市场占有率

B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C.某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况

D.“比亚迪”汽车每百公里的耗油量

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【专题】541：数据的收集与整理；69：应用意识.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似判断即可.

【解答】解：4、华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合

题意；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；

C、某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

。、对“比亚迪”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题

.七一

忌；

故选：B.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要

考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查

的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

10.（3分）（2019秋•龙岗区期末）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC

之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条A。的长为5cm,贴纸的部分BO的长为

Wcm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120。，则纸扇贴纸部分的面

积为（）

A..c2tc”?C..Tc/n2D.2

22541zMB..LQQ.j?PQ..TIOOTTCAM

333

【考点】MO：扇形面积的计算.

【专题】55C：与圆有关的计算；69：应用意识.

【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为

120°,扇形的半径为30c〃?和10cm可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积.

【解答】解：设AD=r,

则S贴纸=%/?2__l.nr2

33

=_Lir(/-内

3

(R+r)(R-r)

3

=工X(15+5)X(15-5)IT

3

=22%(cm1).

3

答：贴纸部分的面积为驾rem?.

3

故选：c.

【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计

算公式，此题难度一般.

11.(3分)(2019秋•龙岗区期末)2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实,

从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂

对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.三种方案哪种降价最多()

方案一：第一次降价10%,第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

【考点】32：列代数式.

【专题】512：整式；69：应用意识.

【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小

即可.

【解答】解：方案一：m-(1-10%)(1-30%)m=m-63%/n=37%w,

方案二：m-(1-20%)(1-15%)m=m-68%"?=32%机,

方案三：m-(1-20%)(1-20%)m=m-64%加=36%小，

•.”>0,

37%根>36%机>32%机,

，方案一降价最多，

故选：A.

【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，列出代数式.

12.(3分)(2019秋•龙岗区期末)“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和

算式：

1=1=在

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+—+101-()

【考点】1G：有理数的混合运算；38：规律型：图形的变化类.

【专题】2A：规律型；61：数感.

【分析】根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可.

【解答】解：观察以下算式：

1=]=在

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

发现规律:

1+3+5+7+9+—+19=100=102.

1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+—+101=512

.♦.21+23+25+27+…+101=512-102=2501.

故选：B.

【点评】本题考查/规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根

据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律.

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•龙岗区期末）15度=900分.

【考点】H：度分秒的换算.

【专题】11：计算题；66：运算能力.

【分析】根据1度=60分解答.

【解答】解：原式=15X60=900（分）

故答案是：900.

【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，

乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算

时也应注意借位和进位的方法.

14.（3分）（2019秋•龙岗区期末）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从

学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上

下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4,-2）,8（+6,-5）.经过A,8这两

站点后，车上还有16人.

【考点】11：正数和负数.

【专题】511：实数；61：数感；69：应用意识.

【分析】求出经过A,B这两站点后，车上人数变化情况，进而得出答案.

【解答】解：13+4-2+6-5=16人，

故答案为：16.

【点评】考查正数、负数的意义，理解有理数的意义、有理数的加减运算是正确解答的

关键.

15.（3分）（2019秋•龙岗区期末）如图，已知线段A8,按下列要求自己完成画图并计算,

延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点Q；如果AB=6,则线段BD的长度为3.

力'B

【考点】ID：两点间的距离；N3：作图一复杂作图.

【专题】13：作图题；69：应用意识.

【分析】根据要求画出图形，根据线段的和差定义以及中点的定义计算即可.

【解答】解：如图，点C,。即为所求.

____________________________2___________________________

ABC

：BC=2AB,AB=6,

：.BC=\2,

：.AC=AB+BC=6+\2=\S,

,：AD^DC,

：.AD^1AC=9,

2

.*.80=40-AC=9-6=3,

故答案为3.

【点评】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

16.（3分）（2019秋•龙岗区期末）如图，ZBOC=2ZAOC,。。平分/AOB,0E平分/

AOC,则/OOE与/AOB的数量关系为：/A0B=3/D0E.

【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力.

【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论.

【解答】解：：NB0C=2/A0C,

.•.设/AOC=a,ZBOC=2a,

：.NAO8=3a,

VOD^ZAOB,OE^ZAOC,

以3%。5母40E小”。。=犷

ZDOE^ZAOD-ZAOE=a,

：.ZAOB^SZDOE.

故答案为：ZAOB^3ZDOE.

【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共52分)

17.(7分)(2019秋•龙岗区期末)计算：

(1)-14+5-(-10)+8

(2)-22+(-A)3^-(-2)X8

2

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；66：运算能力.

【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.

【解答】解：(1)-14+5-(-10)+8

=-14+5+10+8

=9；

23

(2)-2+(-JL)^-(-2)X8

2

=-4+(-A)X(-A)X8

82

=-4+—

2

=_工

2

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

18.（7分）（2019秋•龙岗区期末）解方程

（1）8x-（3x+5）=20

（2）2y±-1=§XZ1

46

【考点】86：解一元一次方程.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把），系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（D去括号得：8x-3x-5=20,

移项合并得：5x=25,

解得：x=5；

（2）去分母得：6y-3-12=10），-14,

移项合并得：-4y=l,

解得：尸-1.

4

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（7分）（2019秋•龙岗区期末）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注.深圳某

中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调

查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记

作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给

信息解答下列问题：

（1）本次被调查的对象共有50人;被调查者“不太喜欢”有5人;

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？

【考点】VI：调查收集数据的过程与方法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图;

vc：条形统计图.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；68：模型思想；69：应用意识.

【分析】(1)从两个统计图可得，“4组”的有15人，占调查人数的30%,可求出调查

人数；再用调查人数乘以组”所占的百分比即可求出“。组人数”；

(2)求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可

补全扇形统计图；

(3)样本中，“8组比较喜欢”占40%,因此估计总体1500名学生中有40%的同学是“8

组比较喜欢”；

【解答】解：(1)15+30%=50人，“。组”人数：50X10%=5人，

故答案为:50,5；

(2)“C组”人数:50-15-20-5=10人,

“B组”所占百分比为：204-50=40%,

“C组”所占百分比为：10+50=20%,补全扇形和条形统计图如图所示：

(3)1500X40%=600A.

答：这所学校1500名学生中估计“比较喜欢”的学生有600人.

【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及

数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.(8分)(2019秋•龙岗区期末)(1)化简:3a2+2。-(4a2+7a)；

(2)先化简再求值：1JC-2(x-Ay2)+(-雪+32),其中x=-2,y=工.

23233

【考点】45：整式的加减一化简求值.

【专题】512：整式；55：几何图形.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=3〃2+2〃-4/-7a=-/-5〃；

(2)原式=_kx-2x+—v2-2^+上\2=-3X+)2,

23'23'

当x=-2,y="lM，原式=6工.

-39

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(6分)(2019秋•龙岗区期末)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第

一位的数称为第一项，记为41,排在第二位的数称为第二项，记为42,以此类推，排在

第"位的数称为第〃项，记为4”.所以，数列的一般形式可以写成：G、。2、43,…，

an,--一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，

那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用"表示.如：数

列1,3,5,7,…为等差数列，期中m=l,42=3,公差为d=2.根据以上材料，解答

下列问题：

(1)等差数列5,10,15,…的公差等为5,第5项是25.

(2)如果一个数列小，42,43,…，如，…，是等差数列，且公差为d,那么根据定义

可得到：

ai-ai=d,wi-ai=d,04-a3=d,•••,an-ani=d,….所以

ai—a\+d

a3=a2+d=(ai+d)+d=ai+2d

a4=a3+d=(m+2d)+d=ai+3d

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a,,=a\+(〃-1)d

(3)求-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第几项？并说明理由.

【考点】37：规律型：数字的变化类.

【专题】23：新定义；2A：规律型；66：运算能力.

【分析】(1)根据题目中的材料，可以得到等差数列5,10,15,…的公差d和第5项的

值；

(2)根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；

(3)根据题意和题目中的数据，利用(2)中的结论，可以得到等差数列-5,-7,-9,…

的公差和通项公式，从而可以求得-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第几项.

【解答】解：(1)由题意可得,

d—15-10=5,

第5项是：15+5+5=25,

故答案为：5,25；

(2)如果一个数列“2,。3,…，an,…，是等差数列，且公差为d,那么根据定义

可得到：

«2-a\—d,a3-ai—d,a4-a3—d,…，an-an-i—d,….所以

a2=ai+d

a3=a2+d=(a\+d)+d=a\+2d

a4=ai+d=(ai+2d)+d=a\+3d

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a\+(n-1)d,

故答案为："-1;

(3)-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第2018项，

理由：等差数列-5,-7,-9,…，

：.d=-1-(-5)—-7+5—_2,

~5+(〃-1)X(-2)=-2〃-3,

令-2〃-3=-4039,

解得，"=2018,

即-4039是等差数列-5,-7,-9,…的第2018项.

【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，明确什么是等

差数列，利用等差数列的知识解答.

22.(8分)(2019秋•龙岗区期末)德强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480

件，评出一、二、三等奖.

占获奖总数的几分之几获奖作品的件数

一等奖b

T

二等奖C

-3

三等奖a96

⑴则a=—；h=32；c=64；

-2-

（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几.

（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒,

获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，己知文具盒单价

是书包单价的3,证书的单价是文具盒单价的」一钢笔的单价是文具盒单价的工，学年

5106

购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元.

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】（1）根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出再根据

题意列方程进一步求出b和c的值；

（2）根据（1）求得的获奖总数即可求出结果；

（3）根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解.

【解答】解：（D

632

设获奖作品的件数为X件.

根据题意，得工=b,-kr=c,ax=96,

63

/.-kr=96,x=192,

2

:.b=32,c=64

故答案为工、32、64.

2

（2）192=2.

4805

答：获奖作品占收到作品总数的2

5

（3）设文具盒的单价为x元，

则钢笔的单价为工x元，书包的单价为至x元，证书的单价为工元.

65310

根据题意，得

51

32X看x+64x+96X^=4000

36x

解得x=30

则证书共用了192X工=192X2-x30=576.

1010

答：学年购买证书共用576元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合

适的未知数表示其它量.

23.（9分）（2019秋•龙岗区期末）如图，己知点4、B、C是数轴上三点，。为原点.点C

对应的数为6,BC=4,AB=12.

（1）求点A、B对应的数；

（2）动点P、。分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴

正方向运动.M为AP的中点，N在CQ上，且CN=JLC。，设运动时间为f

3

①求点M、N对应的数（用含［的式子表示）；②f为何值时，OM=2BN.

I.II,

AOBC

【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离.

【分析】（1）点8表示的数是6-4,点A表示的数是2-12,求出即可；

（2）①求出4M,CN,根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN,

得出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）•••点C对应的数为6,BC=4,

点B表示的数是6-4=2,

"：AB=n,

点A表示的数是2-12=-10.

（2）①:•动点尸、。分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，

时间是t,

.'.AP=6t,CQ—3t,

为AP的中点，N在CQ上，且CN=LQ,

3

；.AM=Lp=3f,CN=LcQ=t,

23

•••点4表示的数是-10,C表示的数是6,

表示的数是-10+3f,N表示的数是6+f.

②：OM=|-10+3f|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,

-10+3r|=2(4+r)=8+2f,

由-10+3f=8+2f,得f=18,

由-10+3f=-(8+2r),得f=2,

5

故当f=18秒或时0M=2BN.

5

【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行

计算的能力，有一定的难度.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面的

”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

（2）如果用字母。表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当“是正有理数时，〃的绝对值是它本身a；

②当。是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即⑷={a（a>0）0（a=0）-a（a<0）

4.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

5.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成“X10”的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中

〃为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

6.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要

求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加

括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有

时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”

简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除号），而是写成分数的形式.

7.同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

8.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

9.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10.单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子

中表示相同的含义.

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或-4这样的式子的系数是

1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

11.多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常

数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是

多项式的项数，如果一个多项式含有〃个单项式，次数是江那么这个多项式就叫人次〃项

式.

12.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

13.方程的解

（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程

的解.

注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，

具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性.

（2）规律方法总结：

无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，

一般都采用代入计算是方法.

14.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=