2023年贵州省贵阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年贵州省贵阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若a是三角形的一个内角，则必有（）

A.sin5VoB.cos«>0C.cot得>0D.tana<0

2.下列函数中为偶函数的是（）

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

3.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为（）

A.A.400B.200C.100D.50

4.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是（）

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

5.二次函数y=2xA2+mx—5在区间（一oo,—1）内是减函数，在区间（一

1,十口）内是增函数，则m的值是（）

A.A.4B.-4C.2D.-2

6.从点M（x,3）向圆（x+2F+（y+2）2=l作切线，切线长的最小值等于（）

A.4

B.2病

C.5

D,^6

7.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

函数y=工是

8.工()o

A.奇函数，且在(0,+s)单调递增

B.偶函数，且在(0,+◎单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-co,0)单调递增

9.已知a、B、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°,则OP与第三

条交线所成的角为

A.30°B.45°C.60°D.不确定

•i2+3z-10

lim

10.r-*—5JC+5

A.0B.-7C.3D.不存在

设「=-4x+3<0|,Q=|xlx(x-1)>2},则尸CQ等于)

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

IiiI■■2

12.下列函数为奇函数的是()。

A.)=工；

B.3=log2j

Cy=3'

D.y=sinx

直线-W+*=1在，轴上的截距是

ab

(A)Ial(B)aJ

13.(C)-aJ(D)土a

14.

已知两直线和人:了一跖/+反，则瓦=心是人〃上的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

15.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=()

A.A.14B.15C.16D.17

16.已知T,贝H也()

A.-3

1

B.~

C.3

D.

17.一切被3整除的两位数之和为（）

A.4892B.1665C.5050D.1668

18.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.oM

B.

CJ仁x0.2'

D.IX：02:

19.口：‘（2.-2）且与双曲线丁-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是（

x,上.

A.A.42

B.:

C.~^2+y}=1

n•,工—1或X-'=|

D.42“2」

20.已知圆”Zrf+H=o经过点p（i,0）作该圆的切线,切

点为Q,则线段PQ的长为（）o

A.10B,4C.16D.8

21.设集合乂=5任理乂白1},集合N=}x£R|xN-3},则集合MClN=

（）

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xeR|x<-l}

C.{xeR|x>-3}

D.D.0

已知点尸（sina-coeGtana）在第一象限，则在［0,2ir）内a的取值范围是（

⑷俘竽M得（B）（f,f）u（^）

3（#?M竽专）（D）借孙（洛）

22.

23用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是

0

A.4B,24C.64D.81

24.与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

25已如皎《费♦则函数y=si皿+«»x的值域为（）

A.A.[-1,1]B,[-^2j2]C.[l,^2]D,[0,^2]

26.i为虚数解位.则I•r•F•i'•i'的值为()

A.A.1B.-1C.iD.-i

复数t=a+bi(a,beR且叫6不同时为0)等于它的共施复数的倒数的充要条

件是()

(A)a+b=1(B)a1+62»1

27(C)a6=I(D)a=b

28•不等式勒＞。的解集是

A卜卜V-3或工＞})

C.印D.(x|x>-1)

29.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取-个元

素作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

一次函数y=3-2x的图像不经过()

(A)第一象限(B)第二象限

3o(C)第一.象限(D)第四象限

二、填空题(20题)

31.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

32若sin0•cos0-J,则tan8r:臼^的值等J".

33.

34.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线上，则此三角形的边长为.

35.

函数y=sinxcosx+有COS'H的最小正周期等于.

36.各校长都为2的正四核锥的体积为•

37.若一=+1有负值，则a的取值范围是,

38.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是________o

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

39.卡.则四张贺年卡不同的分配方式有________种.

40.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

4］曲线y=d+3z+4在点(一］.2)处的切线方程为

42.函数--的定义域是_____________

..X2-2x4-1

lim-----z----------

43.1x

44.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

45.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cml精确到O.lcrn9.

46.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

设曲线y=3’在点（l,a）处的切线与直级2«-6=。平行，则a=

47..

yiog±（.r+2）

48.函数-2T+3的定义域为

49.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

50.

设函数八公=寸一工.则/（0）=_______,

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+6在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=*4-2^+3.

(I)求曲线y=z4-2?+3在点(2,11)处的切线方程;

52(II)求函数〃工)的单调区间.

53.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/（©）=—[o,曰]

sin。+cos0eu2,

⑴求/喟）；

（2）求f⑶的最小值.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.4.1=ya..

(I)求数列I。」的通项公式；

(H)若数列凡1的前n项的和S.=柒求n的值.

56.

（本小题满分13分）

已知U0的方程为，+,+a*+2y+『=0'一定点为4（1,2）.要使其过差点4（1.2）

作曲的切线有两条.求a的取值范围.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

58.

（本小题满分12分）

已知函数求（I）/（幻的单调区间；（2）小）在区间［十,2］上的最小值.

59.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

60.（本小题满分12分）

已知等比数列中,%=16.公比g=-L.

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列片」的前n项的和S.=124.求n的俏.

四、解答题(10题)

已知函数〃x)=(x+a)e'+3X',且/'(0)=0.

(I)求。：

(II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

…(1H)证明对任意xwR,都有

61.

62.

设两个二次函数的图像关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x1+2*-l.

求另一个函数的表达式.

63.

设一次函数/(%)满足条件次1)+3A2)=3且次-1)-八0)=-1,求人工)的解

析式.

已知△.48C中，A=30°,BC=l,AB=>/3AC.

(])HH.ABt

64II，求△48C的面枳.

65.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

4

R(x)=—

9*2+130N—206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少?

66.

(本小题满分12分)

2.、

5W=—(4*—1).

已知数列｛an｝的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求k。

67.

已知双曲线的焦点是椭圆号+5=1的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求।

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

68.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

设S.｝为等差数列•且田+a,-2m=8.

(1)求，,｝的公差小

(2)若5=2,求｛a.｝前8项的和S,.

69.

70.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线i的距离

五、单选题(2题)

设甲:“学,

乙：sinx=1,

则)

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

71.(D)甲是乙的充分必要条件

72.若|a|=6,|b|=2,<a,b>=120。,则a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

六、单选题(1题)

73.

(1)设集合"=《11.集介N={<*,?)•vU,则集合“与集合、

的关系是

(A)MU、=盟(B)WnjY=0

(C)W(D)

参考答案

l.C

•.•OVaO.OV

A借误，sin

B错误，①0VaV*1■，即a为锐角cosa>0.

②费-VaVxJPa为钝角cosa<0,

两种情况都有可能出现，•••com不能瑜定•

D错误，,•'tana=包工，5ina>0而cosa不能确定*

coSa

二D不确定.

选项C.V(D0<«<y.coty>0,

义,②号•VaVn.coty>0

此两种情况均成立,故选C.

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的-种，此题利用圆心坐标、半

径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为

A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

l2=(x+2)2+24,MA=此+2)2+2疝，当x+2=0时，MA取最小值，最小值

7.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8）.

8.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/（一工）=——=—/（x）.f（x）=—V,

ZJT

当zVO或1>0时/（X）VO,故y-是奇函

X

区•且在（-8,0）和（0.+8）上单调递减.

9.B

将a、p.r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的

对角线，应选B

10.B

.1+3k一10

Vlim

—5«r+5

务工-••一5.z+5fo•不能用商的极限法则.

工”1♦(x+5)•(jr->2)_[./

原式二hm---------nr?--------hm(x-2)

L-31十3k-5

ll.C

12.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-

sin(-x)=-f(-x),所以Y=sinx为奇函数.

13.C

14.B

B由kt的得乙〃八或与「张分.

ifiirif//1：得A'I=k；.

【分析】先要*仲是历年考试的必考息.理解期.

念•分清题中的两个命题,出学过的知识可得到正

一.答嚏.

15.B

展开式中,第3项的二项式系数是《三%3二105.即初一“一210=0,

解得0・15E—-14(舍去).(等案为B)

16.C

n

t«na♦Uu-

_________4_

1-tanatan土

42

17.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

18.C

19.C

20.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4)'=9.则P点距圆心的长度为

丫币+24+(0-4)?=5,故R2=y5^9=4.

21.A

22.B

23.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的:.位数的个数为A>24.

24.DA、B只有一个直线方程,排除，从C、D中选.•.•2x-4y+4=0-ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|（ki-k2）/（l+kik*=3两直线的交点为

(-2,0),:.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

26.D

i.F•9•厂•？』卢卜>，，+$=*=一、（等案为【））

27.B

28.A

A【解析】1)(3J+1»0.

M>XI1

(-8.一■j-)U(y♦-boo).

29.C

<Q

（2）,二。喉⑦“的士,・4及

MM..2件.土9；.。2,从、2XZ-U

'Jk

A<■TI-IJ

30.C

31.

32.

sin0cos8sin0sin6lcns0

-—^―.-2.故城2.

sandtce：fi

【分析】心超者/对同角三角品皴的林攵关系式

的掌卷

33.

脚3熹，乂如1=+.”为f

34.12

或Aq.."）为正三4卷的一个情晨上才.8・加

/J1

Hx«=mcos30*^mm»in30=彳桁.

/sr

可儿A（4E号）A,，微y-哂/上•从舟号）'.2GX2EE12.

35.

sinxcosx+VScoR1x=sinZr+,ycos2x+^=sin^2x+-y）+空.

函改产sinrcow+Qcos*H的*小正周期为雪=x.（答案为K）

3产

37.

谭因为/•(.!)=V一山，i仃负俯・

所以△—一a/一4X1X1>，」.

解之得a■<-2或以>2.

【分析】本H号查对二次函数的图象与性看、二

次不学式的解去的窣捱.

22

38.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

9

39.

40.

576【解析】由已知条件,蹲在△ABC中.AB=

1。（海里）.NA=601NB=75°.则有NC=45：

由正弦定理总=会•即悬=磊1•得

=&翳：=5用

41.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

V=+3工+4=y=21+3,

yL-I=L故曲段在点（-1,2）处的切线方程为

了-2=彳+1,即*=i+3.

42.{x|-2<x<-l,且x^-3/2}

logI(x+2)>0，0VH+2&1

«H+2>023=>-2V工4―1,且H#一~|",

.21+3¥0x^~~2

^/logi(x+2)3

所以函数y=----------------------的定义域是{“1—2VH&-1,且z#-T}・

，“十JL

43.

44.

2z-3k9=0【解析】直线上任取一点尸(z,

))，则=(3—x>—1—»).因为a+2b=

(一2,3),由题知谈・(a+2b)=0,即一2(3—

N)+3(—1—1y)=0,整理得2x—3j>—9=0.

45.

J=47.9（使用科挈计*器计算）.

46.

47.

i・新：曲奴汁事货廿收tin的色塞为，']一j.，rj-.tnwK集本力2.・，।

48.

【答案】皿-2vrC-L且上/-1

log|<x+2>>0］。</+241

«r>-2

。+2>0寸一

3

12才+3.0I”工一彳

=>-2VJT&-1.且JT#一"

»/!ogl(x-r-2>

所以函致k的定义战是

3

4x1-2<14—1•JL—5").

49.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为时则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

4xl/6a3)/a3=l/3

50.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.蹲驻点阳=0,*i=2

当x<0时/(*)>0;

当8。<2时<0

.•.x=0是/U)的极大值点.极大值4°)sm

.'./(0)=E也是最大值

.\m=5,又<-2)=m-20

J\2)=m-4

・・/(-2)=-15JX2)=1

/.函数人口在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(23)解：(I)/(*)=4?-4%,

52.八2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

X1=-1,X2=0,*3=1.

53.

1+2«in0cos6+-x-

由施已知小）=山田百义

(sin。+cos。)'

sin。♦cos^

令二:sin0♦cosd.

加）=-7^…为〔G铝+2久弥

=[Vx+而

由此可求得人"）二用4的最小值为花

54.

（I）设所求点为（工。.%）.

y*=-6x=-5+X

j

由于“轴所在直线的斜率为0,则-6g+2=0.与

因此y。ss-3・6），+2・+.4二号.

又点（/号）不在x轴上，故为所求.

（2）设所求为点（苑,九）.

由⑴…=-6/+2.

由于y=x的斜率为1.则-6h+2=1,与

因此“=-3£+2./+4=学

又点（看茅不在直线…上.故为所求.

55.

（I）由已知得。.《0；言寸，

所以la］是以2为首项为公比的等比数列.

所以a.=2（"）'.即Q-齐

（口）由已知可得岸"匚41）,所以闺*=（畀,

1-2

解得n=6.12分

56.

方程XJ+/+g+2y+『=0表示圆的充饕条件是：a'+4-4a2>0.

即/<•1"，所以-李A<aV"1"百

4（1.2）在圜外,应满足：1+22+a+4+a2>0

UD/+a+9>0,所以awR.

僚上的取值范围是（-¥，¥）.

57.解

设山高CO="则RtAXZJC中.4)=xcota.

Rt^BDC中,BD=xcoifl,

禽为AB=AZ)-80.所以a=xcota7co^3所以x=--------

cota-cotfl

答仙高为嬴k.

(1)函数的定义域为(0,+8).

/•(x)=l-p令，(*)=0.得X=L

可见,在区间(o.i)上/(幻<o；在区间(i,+8)上/a)>0.

则/(，)在区间(0,1)上为减函数;在区间(1,+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当*=1时4，)取极小值，其值为人I)=1Tnl=1.

又="I"-Iny=y+ln2^(2)=2-in2.

LXZ

58In<•<In?<Inc.

即:<ln2<L则/(/)>"1)42)>人1)，

因岭Mx)在区间1.2］上的最小值姥1.

z

由于+=(1♦<«)\

可见.履开式中的系数分别为C；a‘，C/'，Ca’.

由已知.2C<?=C；a'+C"

xf.7x6x57x67x6x52…s.°n

Xa>l,则2xjx—•a=-4-3xj-a,5a-10a+3=0.

59

60.

⑴因为a,=”.即16=5X}得a,=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-j-)--'

a,(l-«•)64(1-R

(2)由公式S.=*g，得124=---------J

"q|-X

2

化博得2"=32,解得n=5.

61.

解；(I)/'(x)=(x+a+l)e，+x.

由/'(0)=0得l+a=0.所以a=-l.4分

(II)由CI)可知,/((x)=xe,+x=x(e*+l).

当x<0时./'(x)<0:当x>0时，/*(*)>0.

函数/(x)的单调区间为(Y>,0)和(0,+«),函数在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+功为增函数.……10分

(III)/(0)=-l.由(II)知，/(0)=-1为最小值，则/(x)N-L.......13分

解由已知,可设所求函数的衰达式为y=(x-m)2+n.

而y=x2+2x-I可化为y=(x+1)2-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称，

所以n=-2,m=3,

62.故所求函数的表达式为y=(x-3/-2.即y=/-6彳+7.

解设/(外的解析式为=3+6,

P(«+A)+3(2a+6)=3,4.1

依题意得L.....解方程组，得<»=了,6=-《，

[2(-a+b)-6=-1,yy

63.“⑷等4

64.

解：(1)由余弦定理BCl=AB2+AC1-2KABACZOSA.

……4分

又已知H=30。，BC=\,AB=43AC,得/C'l,所以/C=l.从而

AB=>/3........8分

(II)△ABC的面枳

S=/<Csin^=—........12分

24

65.

解析：

L(z)=R(z)-C(z)=一卷f+]30]一,僦鹭

(50x+100)

4

=—z-xF80x—306.

y

法