2020-2021学年江西省吉安市某中学高一（下）期末数学复习试卷（附答案详解）

2020-2021学年江西省吉安市永丰中学高一（下）期末数

学复习试卷

一、单选题（本大题共31小题，共155.0分）

1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试

成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是

（）

A.1000名学生是总体B.每个学生是个体

C.1000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100

2.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座

位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.放回抽样

3,给出下列4个说法：

①概率为0的事件是不可能事件；

②若某种彩票的中奖概率为六，则购买1000张彩票至少有一张中奖；

③在一次随机试验中，任何两个基本事件都是对立事件；

④两个互斥事件的概率之和等于1.

其中正确说法的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4,高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩为x,»105,109,110.已知该

同学五次数学成绩的平均分为108,方差为35.2,则|x-y|的值为（）

A.15B.16C.17D.18

5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,

则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A.B.|C.磊D.|

105105

6.200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中

位数的估计值为（）

［频率/组距

0.04---------1-I

093卜——符

。40506^71）80时捷/（fanh）

A.62km/h,62.5km/hB.65km/h,62km/h

C.65km/h,62.5km/hD.62.5fcm//i,62.5km/h

7.连抛两次骰子，以先后得到的点数如〃为P（7H,n）坐标，那么点尸在圆％2+y2=15

内部的概率是（）

A-1B.|C.|D.i

8.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据下图，

对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是（）

甲乙

98817799

6102256799

53203023

7104

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

9.已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所

示，则下列说法正确的是（）

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿

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色出行的人数相等

D.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

10.从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取2件产品，这2件产品中至少有一

件次品的概率为（）

A.AB.白C.|D.白

1010510

11.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号,

编号分别为001,002,599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第

4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）

A.522B.324C.535D.578

12.根据如下样本数据，得到的回归方程为:二人万+鼠贝女）

X23456

y42.5-0.5-2-3

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

13.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是白球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球.

其中互斥而不对立的事件共有（）

A.0组B.1组C.2组D.3组

14.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达

景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）

A/B.3C.|D.|

15.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况,把高三年级的1000

名学生编号：1至1000,再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习

状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（）

A.83B.343C.103D.213

16.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件5为“向上

的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）

A.A与5互斥B.A与5对立C.PQ4+B)=|D.P{A+B)=1

17.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）（开始）

A.15

B.105

C.245

D.945

18.若下边的程序框图输出的S是30,则条件①可为（）

A.n<3D.n<6

19.如图所示程序框图的功能是计算表达式/京+或+…+击的值，则①、②两处填

入正确的是（）

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A.n=0,n<10?B.n=0,n<10?

C.n=1,n<10?D.n=1,

20.某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的

数学成绩，所得频率分布直方图如图，若已知83%

的学生的数学成绩不大于x分，则x的估计值为()

A.84

B.86

C.88

D.90

21.在区间［-%g上随机取一个数无，则cosx的值介于与到1的概率为()

22.我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想.现有一铜

钱如图，其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0<a<r),若在

圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p,则圆周率元的值

为()

Aa?Ra?「__a___na

(l-p)r2(1+P)r2(l-P)r5(l+p)r

23.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2

的区域内的概率为()

A.1--B.-D.-

644

24.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问

题的图形，图中A4BC为直角三角形，四边形。EFC为它的内接

正方形，已知BC=2,AC=4,在A/IBC内任取一点，则此点取

自正方形。EFC内的概率为（）

B3

1

D.

2

25.如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两

个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若

往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处（非阴影部分）的

概率为（）

1

-

AB.4

1

-

C2

2

-

3

D，

26.已知一只小飞虫在一个长、宽、高分别为4、5、6的长方体容器内任意飞行，若小

飞虫所有顶点距离均大于1,称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的

概率是（）

A•面B.而C.1--D.1-而

27.执行如图所示的程序，令丫=/（%）,若f（a）>9,则实数卜瓯

IF_r>=oTHEN

。的取值范围是()yf2

A.(-oo,-3)ELSE

产3-4•x

B.(-3,-|)ENDIF

PRINTy

C.(-8,一|)U(3,+8)END

D.(—|,3)

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28.如果下面程序运行后输出的结果是72,那么在程序中i=9S=1

Do

皿淤后面的“条件”应为（）S=S+i

i=M

A.i>8LoopW为〃e“条件”

输出S

B.i>=8

C.i<—8

D.i<8

29.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）

30.某校举办“中华魂”仲国梦》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则

是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手赵

刚的评分从低到高依次为与，%2,……，久7,具体分数如图1的茎叶图所示，图2

的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别

为（）

开始

叶1

82

865

9542s

5-

=5

图1

/输;Hs/

结束

图2

A.i>5,86B.i>5,87C.i>5,87D.i>5,86

31.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

S=0,n=1

S=S+2"-'

A.求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和

B.求首项为1,公比为2的等比数列的前2019项的和

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C.求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和

D.求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和

二、单空题（本大题共8小题，共40.0分）

32,两根相距7根的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与绳子两端距离都

大于2m的概率为.

33.在样本的频率直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4

个小长方形面积之和的号

且中间一组的频数为10,则样本容量是.

34.期中考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学

平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y（分）之间的一组数据如表所示：

时间t30407090120

成绩y3149m8795

发现数学成绩y对学习数学的时间r具有线性相关关系，回归方程丫=0,7；+16

则表格中血=

35.如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机

模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000

个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影

部分的面积约为.

36.已知/■（久）=/一5+1,若在区间［一3,6］上任意取一个数则/（x）在［0,1］上为单

调函数的概率为.

37.已知一组数据的，叼，…，/i的平均数是一2,方差是4,则数据2/+3,2❷+3,

…，2久n+3的平均数是,方差是.

38.在边长为2的正方形48CD内部任取一点则满足〉90。的概率为.

39.某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,

规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白

球减20元，抽出1个红球减40元.则某顾客所获得的减免金额为40元的概率为

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

40.某中华鲍育种基地，饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲍幼苗的尾数，统计

如表：

第x天246810

中华鲍幼苗尾数y72140212284340

(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；

(2)根据(1)中所求的回归直线方程估计第20天时育种池内中华鲍幼苗的尾数(四舍

五入精确到整数).

参考数据：y=209.6,:a1%%=7648.；=+a中，小膏警警=

2

y"人丁J^^xf-nx

£忆式阳一£)(芋一亍)八_二

Y^xt-xy'a=y-bx-

41.从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统

计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表，其中2月11日这

(2)疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是

12,13,14,15日这四天的数据，求y关于x的线性回归方程丫=

(3)根据所求的线性回归方程，从2月16日至少到2月几日，这几日新增病例人数

之和开始超过90?

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42.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外

完全相同.

(1)记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”,求p(4)；

(2)记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再摸出一个球，

两次摸出的球颜色不同”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸

出一个球，两次摸出的球颜色不同"，求P(B)和P(C).

43.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取

一球，得到黑球或黄球的概率是|,得到黄球或绿球的概率是|,试求：

(I)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

(□)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

44.某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图,

并以[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]为分组做出频率分布直方图,

后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求参加体育测试的人数n,及频率分布直方图中a的值；

(2)从分数在［80,90),［90,100］的学生中随机选取2人进行调查，求至少1人分散在

［90,100］的频率.

45.为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克),

按照［27.5,32.5),［32.5,37.5),［37.5,42.5),［42,5,47.5),［47.5,52.5］分为5组,其

频率分布直方图如图所示.

(1)求图中。的值；

(2)估计这种植物果实重量的平均数I和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表)；

(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n=40,

从该样本分布在［27.5,32,5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质

果实的概率.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了总体、个体与样本的概念以及样本容量的应用问题，解题的关键是明确考查

的对象，明确总体、个体与样本的考查对象是相同的，是基础题.

根据本题中总体、个体、样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项

即可得到答案.

【解答】

解：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，

所以选项48表达的对象都是学生，不是成绩，A、8都错误；

C中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C是错误的；

。中样本的容量是100,。是正确的.

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解：根据抽样方法的特点，听众人数比较多，

把每排听众从1到60编号，每排编号为18的同学留下，

这样选出的样本是采用系统抽样的方法.

故选：C.

利用抽样方法的特点进行分析判断即可.

本题考查了抽样方法的理解和应用，解题的关键是掌握每种抽样方法的特点，属于基础

题.

3.【答案】A

【解析】解：不可能事件概率为0,但概率为。的事件不一定是不可能事件，.•・①错;

购买1000张彩票是否中奖是随机事件，有可能一张也不中奖，.•.②错；

在一次随机试验中，任何两个基本事件都是互斥事件，不一定是对立事件，,③错；

④两个互斥事件只有是对立事件时概率之和才等于1,④错.

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故选：A.

根据不可能事件定义可判断①;根据概率意义可判断②;根据基本事件意义可判断③;

根据互斥事件意义可判断④.

本题考查随机事件的意义及概率，考查数学推理能力，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解:由题意，刃+】。5；。9+11。=108,①,

(4-108)2+(y-108)2+9+l+4

=35.2(2),

5

由①②解得x=99,y=117,

所以|x-y\=18；

故选：D.

根据平均数和方差的定义解答.

本题考查了调查数据的平均数以及方差的运用，关键是熟练运用公式解之.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法，注意列举法的合理运用，属于基础题.

用列举法求出基本事件总数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的

基本事件个数，由此能求出概率.

【解答】

解：有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),

(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),

(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),

(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有25种.

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

共有10个基本事件，

・•・抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率蔡=|.

故选D

6.【答案】C

【解析】解：因为最高的矩形为第三个矩形，

所以时速的众数的估计值为誓=65km/h,

前两个矩形的面积为(0.01+0.03)X10=0.4,

n-1

因为0.5—0.4=0.1,所以一=0.25,

0.4

故中位数的估计值为60+2.5=62.5fcm/h.

故选：C.

利用频率分布直方图中中位数、众数的求解方法进行计算即可.

本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中中位数、众数、

平均数的求解方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：连续抛两次骰子，构成的点的坐标有6X6=36个，

满足/+y2<15的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8个,

所以点尸在圆/+V=15内部的概率是卷=

故选：C.

连续抛两次骰子，构成的点的坐标有36个，依次判断是否满足/+必<15,由古典概

型的概率公式求解即可.

本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基

本事件数，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题.值得

注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好.

第16页，共34页

对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位

数的定义结合图中的数据，可得出3正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可

得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出。不正确.由此可以得

出答案.

【解答】

解：首先将茎叶图的数据还原：

甲运动员得分：19181826212035333230474140

乙运动员得分：17171919222526272929303233

对于A,极差是数据中最大值与最小值的差，

由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为33-

17=16,

得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；

对于8,甲数据从小到大排列：18181920212630323335404147

处于中间的数是30,所以甲运动员得分的中位数是30,同理求得乙数据的中位数是26,

因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；

对于C,不难得出甲运动员的得分平均值约为29.2,乙运动员的得分平均值为25,

因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；

对于。，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.

可以算出甲的方差为：

=卷[(19-29.2)2+(18_29.2)2+…+(40-29.2)2]-88,

同理，得出乙的方差为：S；=30,

因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故。不正确.

故选：D.

9【答案】D

【解析】解：对于4该企业老年职工绿色出行的人数为：

8000X30%x90%=2160,

该企业中年职工绿色出行的人数为：

8000x(1-30%-30%)x80%=2560,

企业中年职工绿色出行的人数大于该企业老年职工绿色出行的人数，故A错误；

对于3,该企业青年职工绿色出行的人数为：

8000X30%x70%=1680人，

...该企业中年职工绿色出行的人数最多，故B错误.

对于C,该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和为：

2060+1680=3840人，

中年职工绿色出行的人数为2560人，故C不相等；

对于D,该企业绿色出行的人数占总人数的:空匕翳厘x100%=80%,故。正确.

故选：D.

利用企业职工年龄情况的扇形统计图和绿色出行情况的条形图直接求解.

本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图、条形图等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

10.【答案】A

【解析】解：从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取2件产品，

基本事件总数为：几=量=10,

这2件产品中至少有一件次品包含的基本事件个数加=Cl+ClCl=7,

••.这2件产品中至少有一件次品的概率为：

P=上=卫.

n10

故选：A.

基本事件总数为：几=量=10,这2件产品中至少有一件次品包含的基本事件个数机=

废+废废=7,由此能求出这2件产品中至少有一件次品的概率.

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

11.【答案】D

【解析】解：第6行第6列的数开始的数为808不合适，436,789不合适，535,577,

348,994不合适，837不合适，522,535重复不合适，578,

则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578,

则第6个编号为578,

故选：D.

第18页，共34页

本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属基础题.

利用简单随机抽样中的随机数表法，抽取即可，注意重复的要舍去.

12.【答案】B

【解析】解：y随着x的增大而减小，确定b<o，由图表中的数据可得，变量y随着尤

的增大而减小，

Eii—2+34-4+5+6.—4+2.5—0.5—2—3„-

则b<0'%=----5----=*y=------------=0.2,

又回归方程,=6%+a，经过点(4,0.2),可得a>0,

故选：B.

利用样本数据关系，判断回归直线的斜率，结合样本中心，求解a的符号，得到选项.

本题考查回归直线方程的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.

13.【答案】B

【解析】解：从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：

对于①，至少有1个白球与至少有1个黄球能同时发生，不是互斥事件；

对于②，至少有1个黄球与都是白球不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件事

件；

对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球能同时发生，不是互斥事件；

对于④，恰有1个白球与都是黄球，不能同时发生，能同时不发生，是互斥而不对立事

件.

••.其中互斥而不对立的事件共有1组.

故选：B.

利用互斥事件、对立事件的定义直接求解.

本题考查互斥而不对立事件的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.

根据几何概型的概率公式计算对应的时间比即可.

【解答】

解：观光车发车时段为60分钟，某人等待时段为0WxW10,

则等待时间不多于10分钟的概率为P=券=士

oUo

故选：B.

15.【答案】D

【解析】解：系统抽样间隔为1000-50=20,

由编号为253=20x12+13,

所以被抽样本编号为13+20(k—1),fc=1,2,50；

213=20x10+13,是被抽到的号码.

故选：D.

求出系统抽样间隔，由编号为253被抽到写出被抽样本编号的表达式，再判断选项中的

数据是否满足条件即可.

本题考查了系统抽样应用问题，是基础题.

16.【答案】C

【解析】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件8

为“向上的点数为奇数”，

对于A,事件A与事件8能同时发生，故A错误；

对于8,事件A与事件8能同时发生，故8错误；

对于C,抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6,

A+B包含的基本事件个数为zn=4,

二P(2+B)=；=：=|,故C正确；

对于，PQ4+B)=|,故。错误.

故选：C.

事件A与事件B能同时发生，从而A与8不是互斥事件，也不是对立事件；抛掷一颗

质地均匀的骰子，基本事件总数71=6,A+B包含的基本事件个数为m=4,从而P(4+

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本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

17.【答案】B

【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1x3x5x…x(2i+1)的值，

•••跳出循环的i值为4,

二输出S=1X3X5X7=105.

故选：B.

算法的功能是求S=1x3x5x...x(2i+1)的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算

输出S的值.

本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的

关键.

18.【答案】B

【解析】解：循环前，S=0,几=1,

第1次判断后循环，S=0+2—2,n=2,

第2次判断并循环，S=2+4=6,n=3,

第3次判断并循环，5=6+8=14,n=4,

第4次判断并循环，S=14+16=30,n=5,

第5次判断不满足条件①并退出循环，

输出S=30..,.条件①应该是几＜4或几＜5

故选：B.

用列举法，通过循环过程直接得出S与〃的值，当S=30时，此时n=5,退出循环，

从而可得判断框的条件.

本题考查循环结构，判断框中n=5退出循环是解题的关键，考查计算能力，属于基础

题.

19.【答案】A

【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：

S=0,n=0,

第一圈：n=1,S=0+1=^,

依此类推，第十圈：n=10,S=《+±+/+…++，

33/3。3±u

退出循环，

其中输入框①应填入：n=0,判断框②内应填入的条件是：n<10,

故选：A.

分析程序中各变量、各语句的作用，①的功能是给循环变量赋初值，②的功能是确定

循环次数，进而得到答案.

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填

空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的

赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确

理解流程图的含义而导致错误.

20.【答案】A

【解析】解：由频率分布直方图知：

(2a+0.02+0.03+0.04)X10=1,解得a=0.005.

前三组的频率之和为(0.005+0.04+0.03)X10=0.75<0.83,

而前四组的频率之和为(0.005+0.04+0.03+0,02)x10=0,95>0.83,

.•.由(x-80)x0.02=0.83-0.75,解得久=84,即x的估计值为84.

故选：A.

由频率分布直方图列方程求出°,从而求出前三组的频率之和为0.75<0.83,而前四组

的频率之和为0.95>0.83,列方程能求出x的估计值.

本题考查满足条件的分数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求

解能力，数据分析能力，是基础题.

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21.【答案】C

【解析】解：根据题意，区间［―%曰上，若独＜cos久＜1,则有—

44266

则cos尤的值介于它到1的概率P=

2小二)3

故选：C.

根据题意，由余弦函数的图象和性质，求出COSX的值介于更到1的尤的取值范围，由几

2

何概型公式计算可得答案.

本题考查几何概型的计算，涉及余弦函数的性质以及应用，属于基础题.

22.【答案】A

【解析】解：由题意可得，2=当四=1—去，

3圆71r

2

所以兀=六n。・

(I-P)r2

故选：A.

求出阴影部分的面积与圆的面积，可以几何概型的概率公式列出等式，求解其中的兀即

可.

本题考查了数学文化以及几何概型问题，几何概型问题一般会转化为长度、面积、体积

的比值进行求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题.

23.【答案】A

【解析】

。【分析】

本题考查几何概型的应用，考查运算求解能力，数型结合思想，是基础题.

先求出总的三角形的面积，再求出它至少离一个顶点距离小于等于2的区域的面积，根

据几何概型即可得到所求概率.

【解答】

解：满足条件的正三角形A8C如下图所示:

其中正三角形ABC的面积=YX16=4百，

满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个

小于等于2的平面区域如图中阴影部分所示，

阴影部分的面积为：:丁x2」2k,

则使取到的点到三个顶点A、3、C的距离都大于2的概率是：

n427r^^3TC

P=1一胡=1一工'

故选：A.

24.【答案】B

【解析】解：•••tanB=—=-=2,tanB=匣=2,EF=2FB=2(BC-EF)=2(2-

BC2FB

EF),解得EF=£

1I4416

•••S-CB=-AC-BC=-x4%2=4,SDEFC=-x-=

16

根据几何概型p=三=上

49

故选：B.

根据几何概型，用面积比可得.

本题考查了几何概型，属中档题.

25.【答案】B

【解析】解：设六角星的中心为点0,分别将点。与两个等边三角形的六个交点连接起

来，

如圄所示:以

则将空白部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，

所以所求的概率p=a

故选：B.

设六角星的中心为点0,分别将点。与两个等边三角形的六个交点连接起来，观察可知

各个小三角形面积相等，再利用几何概型的概率公式求解.

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本题主要考查了几何概型的概率公式，同时考查了学生的计算能力，是基础题.

26.【答案】D

【解析】解：长方体共四个顶点，小飞虫到四个顶点距离均小于等于1的区域构成一个

以1为半径的球体，

球体的体积为（兀xI3=1兀，

4

则小飞虫“安全飞行”的概率是1_4二=1一2.

4X5X690

故选：D.

由题意可知到四个顶点距离均小于等于1的区域构成一个以1为半径的球体，求其体积,

再由测度比为体积比求解.

本题考查几何概型及其概率的求法，明确测度比为体积比是关键，是基础题.

27.【答案】C

【解析】解：因为加=性奴，蓑。

所以由/⑷>9,可得哙〉*，或｛*…，

解得Q>3,或a<

故实数a的取值范围是（一8,-|）u（3,+oo）.

故选：C.

模拟程序的运行，可得程序的功能是求/（久）=长：©：1:的值，由f（a）>9,分类

讨论即可求解实数a的取值范围.

本题主要考查了伪代码的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题.

28.【答案】B

【解析】解：计数变量，的初始值为9,累积变量S的初始值为1,

第1次循环后得S=9,i—8,

因为9H72,故执行第2次循环，得S=9x8=72,i=7,满足S=72,退出循环，

结合选项，所以“条件”应为i>8.

故选：B.

由条件语句的定义及表示形式即可直接得解

本题主要考查了条件语句的定义及表示形式，熟练掌握条件语句的格式是解答的关键,

属于基础题.

29.【答案】D

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2,k=2

第1次执行循环，S=—1,k=3,

第2次执行循环，S=|,k=4,

第3次执行循环，S=2,k=S,

观察规律可得S的取值周期为3,由2020=673X3+1可得，

当k=2021不满足条件，即退出循环，输出S的值为

故选：D.

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,k的值，观察S的取值规律即可得解.

本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S,左的值是解题

的关键，属于基础题.

30.【答案】C

【解析】解:模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，所以i>5,

由5个数据分别是78、86、85、92、94,

-1

计算平均数为x=jx(78+85+86+92+94)=87.

故选：C.

该程序运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对应的结果.

本题考查了利用程序框图计算平均数的问题，是基础题.

31.【答案】A

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【解析】解：由已知中的程序框图，可知该程序的循环变量”的初值为1,终值为2021,

步长为2,

故循环共执行了101。次，由S中第一次累加的是21T=1,第二次累加的是23T=4,

一直下去，

故该算法的功能是求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和.

故选：A.

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟

程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的

结论，是基础题.

32.【答案】|

【解析】解：将木杆放在数轴上，若灯与绳子两端距离都大于2H7,

则灯放在区间(2,5)上即可，则对应的概率P=芋=*

故答案为：

根据几何概型的概率公式转化为长度关系进行计算即可.

本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件转化为长度关系是解决本题的关键，是

基础题.

33.【答案】40

【解析】解：•.•样本的频率直方图中，共有5个小长方形，

中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的：，

且中间一组的频数为10,

设其余4个小长方形面积之和为m,

则m+/ni=l,解得ni=中间一组的频率为：?m=：,

3434

样本容量是几=孕=4。.

4

故答案为：40.

设其余4个小长方形面积之和为祖，则zn+；ni=l,求出中间一组的频率为：=：,

334

由此能求出样本容量.

本题考查样本容量的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数学运算、数

据分析等核心素养，是基础题.

34.【答案】63

，【々解力士析匚1】在斛刀：t.=-30-+-4-0-+-70-4---9-0-+1-2-0=7„0,

-31+49+m+87+95260+m

y=—s—=〒，

回归方程y=0.7；+16经过样本中心，可得至手=0.7X70+16,解得加=63.

故答案为：63.

求出样本中心，代入回归直线方程，求解机即可.

本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.

35.【答案】2.7

【解析】解：设阴影部分的面积为S,

由题意得S五怀=9,若在正方形内随机产生10000点，