2020-2021学年天水市麦积区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年天水市麦积区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1,2、4的平方根是

A.±2B.2C.+^2D.&

2.关于g的描述，错误的是（）

A.3<V12<4B.面积为12的正方形边长是g

C.VI五是无理数D.在数轴上找不到表示vn的点

3,下列运算正确的是（）

A.a54-a4=aB.a3—a2=aC.（―3ab）2=6a6D.a3-a2=a6

4.如图，在△ABC和△28。中，已知4C=.AD,BC=BD,则能说明AABC三△ABD的依据是（）

D

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

5.按如图的程序计算：

输入x卜力计算2rH输出结果

若开始输入的比值为“，最后输出的结果的取值范围是（）

A.10-11B.11-12C.12〜13D.13〜14

6,下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（%+1）（%—1）=%2—1B.（a—b）（m-n）=（b—a)(n—m)

C.ab-a-b+1=（a——1）D,m2—2m-3=m（m-2-$

7.在△ABC中，AB=AC,ZC=72。，贝叱4的度数是（）

A.144°B.76°C.72°D.36°

8.利用全等三角形测量距离的依据是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.全等三角形的对应边相等

C.大小和形状相同的两个三角形全等

D.三边对应相等的两个三角形全等

9.如图，LA+NB+NC+ND+Z.E+NF等于

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

10.如图，已知点C是Z20B的平分线上一点，点P、P'分别在边04OB上.如果要得到。P=OP',

需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为()

①NOCP=NOCP';@/.OPC=AOP'C；③PC=P'C；@PP'1oc.

A.①②B.④③C.①②④D.①④③

二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)

11.比较大小：乎久填写“>”或“<”或"=").

12.在括号内填入适当的数或单项式.p2-3p+()=(p_)2.

13.等腰三角形的周长为40cm,腰长为久(cm),底边长为y(tTH),贝!Jy与％的函数关系式为，

14.若4/一血％+。是一个完全平方式，则实数血的值应为______.

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15.时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分的最低分31分.如图是根据学生竞

赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分.参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60〜70

分的频率为.

16.如图，AABC中，NB=90O.NB4C的平分线交BC于点E,CD_LAE于点

D,若AC=13,AD=12,贝MB=.

17.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60。”时，应假设为

18.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B,

则它运动的最短路径的长为。

三、计算题(本大题共2小题，共14.0分)

A

19.如图8,在4ABD中，乙D=90°,C是BD上一点，已知CB=9,“

AB=17,AC=10,求4。的/

长.//

*LJ

BCD

图8

20.已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值：

(l)(x-y)2；

(2)x2y+xy2.

四、解答题(本大题共6小题，共64.0分)

21.因式分解

(l)3x3—12x

(2)(x+y)2-6(%+y)+9

22.(1)计算：|—5|+(兀—3.1)。—"M+

(2)化简求值:[(%+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4-4y,其中x=3,y=-2.

23.以足够的时间和精力对目的地进行深入地观察和了解称为“深度游”，被越来越多的人推崇.某

班班长对部分同学最想去哪个城市深度游做了调查，要求从上海、杭州、北京、丽江四个城市

中选一个.调查后将数据绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.

(1)在扇形统计图中，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；

(2)选择了去上海的同学们决定假期组队前往，有3人愿意住家庭旅馆，其余同学愿意住连锁酒店，

现从决定去上海的同学中随机选择2人，请用列表或画树形图的方法，求这两人都是愿意住家庭

旅馆的概率.

人数最想去某城市的人数条形图最想去某城市的人数扇形图

24.已知两个全等的等腰直角AaBC、ADEF,其中乙4cB=NDFE=90。，E为AB中点，△DEF可

绕顶点E旋转，线段DE,EF分别交线段C4CB(或它们所在直线)于M、N.

(1)如图2,当线段EF经过AABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交4C于M,求证：AM=MC；

(2)如图2,当线段EF与线段8c边交于N点，线段DE与线段4C交于M点，连MN,EC,请探究4M,

MN,CN之间的等量关系，并说明理由；

(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段4C交于M点，连MN,EC,请猜想4M,

MN,CN之间的等量关系，不必说明理由.

D

25.如图，在边长为1的正方形网格中,已知4(0,0),8(8,6),C(8,0),要求用无刻度直尺作图，画

出△ABC的内心.

(1)在4C上找一格点。，使得BD平分乙48C,则,)；

(2)在BD上找一格点/使得C/平分乙4CB,贝I]/点即为AABC的内心，/(，)；

26.如图，在A4BC中，AACB=90°,AC=BC,E为4c边的中点，

过点4作2。交8E的延长线于点O,CG平分乙4cB交BD于点

G,尸为4B边上一点，连接CF,且乙4CF=NC8G.求证：

(1)XF=CG-,

(2)DG=CF；

(3)直接写出CF与DE的数量关系.

参考答案及解析

L答案：A

解析：本题主要考查了平方根的概念，根据如果一个数的平方等于a(aNO),那么这个数叫做a的平

方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

解：・.•(±2产=4

••.4的平方根是±2.

故选A.

2.答案：D

解析：解：4、3<V12<4,是无理数，正确；

B、面积为12的正方形边长是正确；

c、是无理数，正确；

D、在数轴上能找到表示m的点，不正确.

故选：D.

根据二次根式的大小比较、算术平方根的定义、无理数的定义及实数与数轴上的点一一对应逐一判

断可得.

本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根的定义、无理数的定义

及实数与数轴上的点一一对应.

3.答案：A

解析：解：A：a5a4=a,故A符合题意.

B-.与a?不属于同类项，不能运算，故8不符合题意.

C：(-3ab)2=9a2b2,故C不符合题意.

D-.a2-a3=a5,故。不符合题意.

故选：A.

利用同底数幕的除法法则、合并同类项、积的乘方的法则，同底数塞的乘法的法则，逐个计算得结

论.

本题主要考查合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方以及同底数幕的除法，熟练掌握合并同类项、

同底数幕的乘法的法则、积的乘方的法则以及同底数幕的除法法则是解决本题的关键.

4.答案：C

解析：解：在AABC和AABD中，

AC=AD

AB=AB,

BC=BD

.■.KABC=^ABD(SSS).

故选：C.

利用sss证得三角形全等得出答案即可.

此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键.

5.答案：B

解析：解：当％=而代入，2久+1=2而+1.

V16<V20<V25.

即：4<2V5<5.

5<2V5+1<6.

故将2遮+1,又代入2x+l.

得：4V5+3>6.

V64<V80<V81-

即：8<4V5<9.

•••11<4V5+3<12.

故选：B.

根据程序的计算出结果，再判断是否超过6,即可求解.

本题考查无理数的大小估计，通常采用平方法进行判断，属于基础题.

6.答案：C

解析：解：人是多项式乘法，故A选项错误；

8、不是把多项式化成几个整式积的形式，故8选项错误；

C、是因式分解，故C选项正确；

D、不是整式积的形式，应为m2-2m-3=(?n+l)(m-3),故D选项错误.

故选：C.

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.

此题考查了因式分解的意义，此类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

7.答案：D

解析：解：•••4B=4C,

•••乙B=AC=72°,

Z71+ZB+ZC=180°,

NA=180°-72°-72°=36°,

故选D

由条件可知AB=ZC=72°,再利用三角形内角和定理可求得乙4.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键.注意三角形内角和定

理的应用.

8.答案：B

解析：解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，

故选：B.

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的应用；巧妙设计三角形全等，利用全等三角形的性质，可以解决线段长度

问题，角的大小问题.根据全等三角形的性质，对应边相等解答问题是关键.

9.答案：B

解析：根据三角形的内角和等于180。，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。

NA+NB=180°-乙AGB,ND+NC=180°-KCND,NE+NF=180°-乙EMF,

又••・AAGB=NMGN（对顶角相等），MND=NGNM（对顶角相等），/.FME=NGMN（对顶角相等），

又•：乙MGN+4GNM+乙GMN=180。（三角形内角和等于180。），

N4+NB+NC+ND+NE+NF=180°-4AGB+180°-乙CND+180°一乙EMF=540°-

180°=360°.

故选：B.

10.答案：C

解析：解：®^^OCP=^OCP',贝ij根据asa可证明△OPCWAOP'C,得。P=OP'；

②若力口NOPC=NOP'C,贝1|根据A4S可证明△OPC三△OP'C,得OP=OP'；

③若加PC=P'C,则不能证明△OPEXOP'C,不能得到OP=OP；

④若力口PP'_Loc,贝i］根据asa可证明△OPC=AOP'C,得OP=OP：

故选c.

根据所加条件，结合已知条件，能够证明。P和OP'所在的三角形全等即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键.

11.答案：＞

解析：W：­•-1＜V2＜2,

22

即返＞-9

22

故答案为：＞.

先估算出1＜鱼＜2,再除以2即可.

本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能估算鱼的范围是解此题的关键.

12.答案：3|

解析：解：p2-3p+：=(P—|)2.

故答案为：：，

4Z

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.答案：y=40—2x

解析：解：由题意得，2x+y=40,

则y=40-2x(10＜%＜20),

故答案为：y=40-2%.

根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式.

本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，掌握等腰三角形的概念是解题的关键.

14.答案：

解析：解：4%2—mx+用=4%2—mx+(1)2,

・,・mx=+2x工x2x,

-8

1

解得爪=±-.

故答案为：±a

根据完全平方公式即可求出答案.

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

15.答案：0.1

解析：解：根据题意可得：除得分在60〜70分以外的学生有1+2+3+10+14+6=36人，而参

加这次知识竞赛的学生共有40人；

故得分在60〜70分的频数为40-36=4,其频率为白=0.1.

40

从图中的各段的频数计算出除得分在60〜70分以外的学生的人数，则40减去该人数即为得分在

60〜70分的频数，再由频率=盘为计算其频率.

数据总和

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

16.答案：詈

解析：解：•••NB4C的平分线交BC于点E,

・•.Z.BAE=Z.CAD,

CD1AE,

.•・乙。==90°,

-AC=13,AD=12,

CD=5,

•••Z.AEB=乙CED,

・•.Z.BAE=乙DCE,

••・Z-DCE=Z-DAC,

•・•=匕。,

CDE~AADC,

.CD_DE

**AD-CD'

5_DE

,,—，

125

Z.BAE—Z-DAC,Z-B=乙D,

AABEfADC,

AB_AE

AD-AC"

弟=五,

1213

故答案为：—.

根据角平分线的定义得到NB4E=^CAD,根据勾股定理得到CD=5,根据相似三角形的判定和性质

即可得到结论.

本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线定义，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的

关键.

17.答案：三角形的三个内角都大于60°

解析：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60。.

故答案为：三角形的三个内角都大于60。.

熟记反证法的步骤，直接填空即可.

反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立.

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以

了，如果有多种情况，则必须一一否定.

18.答案：2V1U

解：如图所示蚂蚁从A，点爬至I」B点，根据两点之间线段最短，直接可得

AB=VAG2+BG2=<62+22=2\10

解：设CD=x,贝ijBD=BC+CD=9+x.

在21ACD中,,.-ZD=90°,

/.AD2=AC2-CD2,

在△ABD中，VZD=90°,

/.AD2=AB2-BD2,

19.答案：

.\AC2-CD2=AB2-BD2,

gP102-x2=172-（9+x）2,

解得x=6,

.\AD2=102-62=64,

/.AD=8.

解析：先设CD=x,则BD=BC+CD=9+x,再运用勾股定理分别在AABD中表示出在下,

列出方程，求解即可.

20.答案：解：(1),；%+y=4,xy=3,

­■­(%—y)2=x2—2xy+y2=(x+y)2—4xy=16—12=4；

(2)•••x+y=4,xy=3,

x2y+xy2=xy(x+y)=12.

解析：(1)原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

21.答案:解：(1)原式=3x(x2-4)=3xQ+2)(x—2)；

(2)原式=(x+y-3)2.

解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

22.答案：解：(1)原式=5+1+4+2

=12；

(2)原式=[x2—4y2—x2—Sxy—16y2]+4y

=[—20y2—8xy]+4y

=—5y—2x,

当久=3,y=—2时，原式=—15+4=-11.

解析：(1)先根据零指数幕，立方根，绝对值，算术平方根等知识点进行计算，再算加减即可;

(2)先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幕，立方根，绝对值，算术平方根等知识点，能求出每

一部分的值是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键.

23.答案：96

解析：解：(I)、•被调查的总人数为12+40%=30人，

・•・最想去上海的人数为30-(6+8+12)=4人，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是

360°x—=96°,

30

补全图形如下：

人数最想去某城市的人数条形图最想去某城市的人数扇形图

故答案为：96；

(2)记家庭旅馆为4连锁酒店为8,

画树状图如下：

A]A2A3B

/N/N/N/1\

AABAIA3BAlAB

232Ai%A3

由树状图知共有12种等可能结果，其中这两人都是愿意住家庭旅馆的有6种结果,

所以这两人都是愿意住家庭旅馆的概率为卷=j.

(1)由丽江的人数及其百分比求得总人数，总人数减去其它三城市的人数求得去上海的人数，据此可

补全图形，再用360。乘以去北京人数所占比例可得；

(2)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

24.答案：解：(1)-.-AC=

BC,E为力B中点，

CE1AB,Z-ACE=

1

乙BCE=-^ACB=45°,

2

・•・乙AEC=90°,

.•・=LACE=45°,

AE=CE,

•・•DF=EF,乙DFE=90°,

・•・乙FED=45°,

i

・•・乙FED=二乙AEC,

2

又•・•AE=CE,

・•.AM=MC；

(2)AM=MN+CN,理由如下：

在AM截取/H,使得AH=QV,连接EH,

由(1)知ZE=CE,=2LBCE=45°

•・•在与中：

AH=CN

/-A=乙NCE,

AE=CE

.••△/”旌△GVE(S/S),

HE=NE,乙AEH=^CEN,

/.上HEM=AAEC-AAEH-AMEC=AAEC-Z.CEN-ZA/EC=ZAEC-ZA/EF=90°-45°=45°,

・•・乙HEM=乙NEM=45

•・•在与ANEM中：

EH=EN

/.HEM=乙MEN,

ME=ME

・•.△HEM"NEM(SAS),

・•.HM=MN,

・•.AM=AH+HM=CN+MN；

即AM=MN+CN

(3)猜得：MN=AM+CN,理由如下：

在CB上截取CH=4M,连接EH,

在CE”中，

AM=CH

乙4=(BCE,

AE=CE

•••△4EM"CEH(S/S),

・•.EM=EH,AAEM=MEH,AM=CH,

•・,乙MEN=45。,/-AEC=90°,

・•.Z.AEM+乙CEN=45°,

・•.MEH+乙CEN=乙HEN=45°,

•・•乙MEN=乙HEN,

在AEMN和AEHN中，

'EM=EH

乙MEN=乙HEN,

、EN=EN

,廷EMNZAEHN(SAS),

・•.MN=HN,

・•.MN=CH+CN,

・•.MN=AM+CN.

解析：(1)根据ac=BC,E为4B中点,得出CE1AB,^ACE=乙BCE=~^ACB=45°,AAEC=90°,

ZX=ZXCE=45°,AE=CE,再根据DF=EF,乙DFE=90°,得出/FED=45°,乙FED=^AEC,

即可得出AM=MC-,

(2)先在AM截取AH,使得4”=CN,连接EH,根据AE=CE,乙4=乙BCE=45。证出△三△CNE,

HE=NE,

ZHEM=Z.AEC-Z.AEH-AMEC=AAEC-乙CEN-AMEC=Z.AEC-ZMEF=90°-45°=45

,4"后“=4%5"=45。然后证出2\"£'“三4可£1M，HM=MN,最后根据AM=AH+=CN+

MN即可得出答案；

(3)先在CB上截取C”=AM,根据SAS证得AAEM三△CE”，得出EM=EH,乙AEM=KCEH,AM=

CH,再根据/MEN和NZEC的度数，得出4CEH+乙CEN=4HEN=45°,再在AEMN和△EHN中，

根据SAS证得AEMNmAEHN,得出MN=HN,即可求出答案.

此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形

的性质，关键是做出辅助线，构造全等三角形.

25.答案：50622

解析：解：如图，

*