《“平行四边形和梯形”单元素养作业设计》

《“平行四边形和梯形”单元素养作业设计》

一、单元内容和学情分析

本单元属于〃图形与几何〃范畴，主要内容如下:

笔者利用《课堂作业本》对四年级97名学生进行了后测，其中错误率较高的题目情况如下表:

题序典型错例错误率原因分析

学生对垂直的概念不清

1空1s0%

。af>晰，同时对相交、平行与垂

//i•F.空2：15.5%直的关系不明确。

学生对梯形的特征认识

2M）卜面的图重，是悌形64.9%

不充分，辨认不全。通过谈

话，发现大部分学生的错误

点在第6个和第7个图形。

3图1:10.3%学生对“高”的本质属

图2：21.6%性理解不透彻，未将画高与

图3:33.0%点到直线的距离进行连接，

4■出下列—儿图1:7.2%同时忽视了底与高的时应关

图2：64.9%系O

图3:34.0%

基于以上情况，我们不难发现学生对平行、垂直、平行四边形、梯形、高这些概念有一定的感受，但遇到灵活些的练习就

会模棱两可。究其原因是学生对这些概念没有掌握其本质，因此笔者考虑如何利用练习将这些零散的知识进行整合，使学生能

抓住图形的本质，正确理解概念，从而发展学生的空间观念。

二、单元素养作业目标

1、通过基础性作业，巩固并加深对图形本质特征的认识与理解，培养学生作图能力。

2、结合具体情境，利用想象、操作、实践等方式，建立图形间的联系，进一步发展空间观念。

三、单元素养作业设计

☆基础篇☆

1.(1)汉字中有些字的笔画是垂直或者平行的。

请将下面10个汉字填入合适的位置。

上、下、左、右、三、川、十、彳、风、天

(2)请用韦恩图表示出平行、垂直与相交三者

之间的关系吗？

【设计意图】

巩固平行与垂直的概念，其中“右〃"彳〃“天〃三字为易错项。"右"的"口〃上大下小，强调平行线"永不相交”的本质属性。"彳"

和"天〃看似有平行线，实则为曲线，突出"直线〃这一前提。最后利用韦恩图明晰相交、平行和垂直之间的从属关系。

2.下列图形中与线段AB互相平行的线段有哪些？

与线段AB垂直的线段又有哪些？

【设计意图】

巩固平行与垂直概念，深化基本图形特征的认识。在平行四边形与梯形中ABJ_CD、ABIIED的判定需要建立在三条直线

的位置关系推理基础上。

在长方体中找与线段AB的垂直或者平行的线段，可以引导学生更清晰、直观地认识到“在同一平面内〃这一前提。

3.按要求作图。

(1)画出直线AB,射线AC,线段BC。

(2)在三角形ABC中，分别过顶点A、B、C作其

对边的垂线，你有什么发现？试着任意画几个三角

形，验证你的结论。

A

【设计意图】学生复习直线、射线、线段的同时，进一步巩固画垂线的技能，关注不同位置垂线的画法。通过不完全归纳，引

导学生初步感知“三角形三条高所在在直线相交于一点〃。

4.如下图，在正方形格点上有3个点①、②、③,

想在这个格子图中再找一个点,与之前的3个点连

成一个平行四边形,那么第4个点的位置不可能出

现在以下

【设计意图】

在找点与点①、②、③连成平行四边形的过程中，利用A、B、C、D四个区域的划分和“不可能〃这一要求，引导学生主

动尝试想象所有可能性，发展学生空间观念。

5.在下图中有（）个平行四边形，有（）

个梯形。

【设计意图】

本题通过有序数图，引导学生关注平行四边形和梯形的本质特征。其中梯形ACGH、梯形GFDC和梯形ADEG较为易错。

6.操作题。

小棒序号长度数量

①2cm1

②3cm2

4cm3

④5cm4

（1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有

（）种围法。

（2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少

要用（）种小棒，最多要用（）种小棒；这

个平行四边的周长最短可以是（）cm,这样的

平行四边形有（）个。

（3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用

（）种小棒，最多要用（）种小棒；这个梯

形的周长最长可以是（）emo

【设计意图】

本题利用小棒的选择引导学生进一步认识正方形、长方形、平行四边形、梯形的四边关系。通过小棒的不断组建，发展学

生的空间观念。

第（1）题学生易忽略正方形这一特殊的长方形。第（2）题学生易忽略菱形这一特殊的平行四边形。第（3）题学生在思

考周长最长的梯形时，容易忽略应从腰开始考虑，同时，腰和下底的长度是一样的，才能保证这个梯形的周长最长。

7.在下面的格子图中，按要求进行操作（方格的

边长是1厘米）。

（1）过点P分别作AB的垂线段，垂足为Oo

（2）以AB为底，以P0为高，画出一个平行四边

形，这样的平行四边形最多可以画（）个。

（3）连接PA、PB,PO、PA、PB这三条线段巾最短

的是（）。

（4）请画一个与平行四边形等高的梯形，并标出

它的上底、下底和腰。

（5）在画成的梯形中画一条线段，把其分成一个

平行四边形和一个梯形。

【设计意图】

通过画垂线、平行四边形、梯形，进一步巩固垂线段最短、平行四边形两组对边平行且相等、梯形只有一组对边平行且相

等等知识点。

☆发展篇☆

1.如右下图，平行四边形的两条邻边分别是12cm

和18cm,下面可能是其对应边上的两条高的长度

是（）

A.18cm,12cm

B.15cm,12cm

C.15cm,10cm

18cn

【设计意图】

本题看似考察的是平行四边形底和高的对应关系，实则是垂线段最短这一知识点。

(1)正方形的外角和是多少？你是怎样思考的？

(2)不测量，你能知道图②和图③中的外角和分

别是多少吗？你有什么发现？

(3)如果把四边形换成五边形、六边形、七边形

等，它们的外角和又分别是多少？已知各图形的内

角和如下表，完成表格并说说你的新发现？

图形内角和夕卜角和

五边形540°

六边形720°

七边形900°

...............

【设计意图】

本题将书本第68页练习十一第10题一一研究四边形内角和的延伸。通过第(1)(2)题归纳推理，发现“四边形外角和为

360。〃的规律，再通过第(3)题类比推理，发现“任意多边形的外角和均为360。〃的规律。在研究发现中，发展学生的空间观念。

3.如下图，在两个相同的直角梯形申各添加一条

线段(其中AD=BE=EC)，想一想，分成的四边形

和正方形谁更大呢？说一说你的理由。

D

B

【设计意图】

本题方法多样，可用格子图数数一一数面积单位知识的迁移；也可剪下三角形重叠比大小一一利用转化思想；还可添辅助

线---图形间的关系。

☆实践篇☆

1.在平行四边形中添上一条线段，把它分割成两

个完全相同的图形。

(1)先想象一下，你会怎么画线段，会分成什么

图形，再在透明胶片画一画。

(2)将平行四边形剪下来，并沿着画好的线段剪

成两半，动手验证剪出的两个图形是否完全相同。

(3)将符合条件的图形重新用透明胶带拼组回去，

观察这些线段的位置，你有什么发现？如果有困

难，再试着将这些平行四边形重叠在一起看看。

(4)将透明胶带撕掉，用两个完全相同的图形拼

一拼，可以拼出什么图形？你有什么新的发现？

【设计意图】

本题先引导学生仔细观察，合理猜想，再在动态想象的基础上画出线段。这样有利于学生在操作过程中进行数学化的思考。

在画好线段后，通过剪一剪的方式，验证自己的猜想，同时再拼组回去，重叠发现“只要经过平行四边形两条对角线交点的

线段，都能将这个平行四边形分成两个完全相同的图形〃。

而后又将重组的平行四边形再次分为两个相同的图形，在重新拼组的过程中，学生充分体验感知：两个相同的三角形(平

行四边形或梯形)可以拼出不同的平行四边形。

在“猜、验、拼、拆、拼〃的过程中，深化学生对图形特征的认识，发展学生的空间观念。

三、参考答案

(-)基础性作业

2.在三角形中：AB±CD

在两个正方形中：AB〃DF、ABJ_CD、AB±EG

在平行四边形中：AB〃CD、AB±AE

在梯形中：AB〃FC、AB〃ED、AB1AF,AB1AE>AB1EF

在长方体中：AB〃EF、AB〃DC、AB〃HG、ABLAD、ABJ_AE、AB_LBF、ABIBC

6.(1)4(2)1214无数(3)2419

7.（1）如右图

（2）画图如右图（答案不唯一）无数

（3）连线如右图