2022年河北省承德市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河北省承德市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）

A

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.（l/2）a<（l/2）b

2.设a>b>l,则（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>log0,5b

D.logb0.5>loga0.5

3.若直线x+y=i'和圆"+丁=厂（厂>°）相切，那么r等于（）

A.1/2

B.E/2

C.2

4.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.7i/4B.3/471C.7iD.3/271

5.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中

既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

6.已知集合M=

2

<1.2,(m—3m—+5m—6)i},N={-1,3},且Mf]N={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

7.函数的定义域分()

A.A.(-oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)JIU2,+oo)D.(0,2)

-〜fx=2cos^

直线3工一43一9=0与圆•(。为参数)的位置关系是

8.6=2sinJA.相交但

直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

已知。=(3,6),6=(-4,幻，且aJ.九则了的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

9.

10.出数以）=3（4吸।♦"为A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

]]函数》=cs处的切线的斜率为（）

A.A.lB.-1C.0D.不存在

12.与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

13.函数y=log3（x+l）的反函数为（）

A.A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

14设集合M=（川则集合M「N=（）

A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D,{x|x>1}

在ZU8C中，已知ZU8C的面积=r十:-则C=()

(A),⑻于

u

(C)专(D)竽

15.

16.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

等差数列｛a.｝中，若％=2,%=6,SOa,=

17(A)3(B)4(C)8(D)12

18.有不等式⑴,eca凶tana|(2xsin隼|tanaK3)|csca凶cota|(4)|cosa凶cota|其

中必定成立的是()

A.(2)(4)B.(l)(3)C.(l)⑵⑶(4)D.都不一定成立

19.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线方

程为()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D.x-y=O

在等比数列中，已知对任意正整数n.%+。2+…+a.=2。-1,则a：+

+•,,+=()

(A)(2*-1)J(B)J(2,-I)1

(C)4«-1(D)y(4--l)

20.

21.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C,2/7D.5/14

设0<a<6V1.则

(A)log,2<1叫2(B)1082a>log/

(C)a+>b+

22.

23.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，贝忱程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B,2C,1D,0

24.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

25.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

(x-2y)'的展开式中，的系数为

vC-40(B)-10(C)10D4)

26.

抛物线/=2px（p?0）的焦点到准线的距离是)

(B)勺

(D)2P

28.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

函数y=x

（A）为奇函数且在（0,+8）上为增函数

（B）为偶函数且在（-8,0）上为减函数

（C）为奇函数且在（0,+8）上为减函数

29.,D）为偶函数且在（-8.0）上为增函数

次数尸=/的定义域足

30.

、填空题（20题）

32.已知”（2.2万）八（1.-面.HQ

33过!《/+/=25上一点-3,4）作读画的切线，则此切线方程为

34.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

35.

(20)从某种植物中的机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19,23,18,16,25,21,则其样

本方差为__________•(精确到0.1)

-log/(>r+2)

36.函数2^+3一的定义域为

以・1的焦点为原点.而以的IK点为焦点的双曲线的标净方程为

O)

37•

38.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

39.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

(18)从T袋装食品中抽取5袋分则称重,结果(眼位：0如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,1012.

_读样本的方差为_______________(/)(精■到。1/).

40.

41.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

42.______

43.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mnA

44.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

45•以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

46尺，则四张贺年K不同的分配方式有_______种.

在5个数字1,2,3,4,5中,用机取出W个数字，则列下两个数字是奇效的模率是

47.

48.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

49.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

已知双曲线1-%=I的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐

ab

50.为•

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中,a,=16.公比g=—.

(1)求数列la.l的通项公式；

(2)若数列；a」的前n项的和S.=124.求n的优

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=/%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为差

52.

53.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中，Z3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

54.(本小题满分12分)

已知鸟,吊是椭网志+乙=I的两个焦点,尸为椭圆上一点,且=30°,求

△PF岛的面积.

55.

(本题满分13分)

求以曲线26+y-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

56.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=~(e,+e")cosd.

j--(e*-e*1)sind.

(I)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若由90y.AEN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

57.

(本小题满分13分)

如图，已知椭BBG：4+，'=i与双曲线G：=1（o>l）.

aa

（I）设.分别是C,，G的离心率,证明e.e,<1；

（2）设44是G长轴的两个端点/（与，九）（1与1>a）在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为X.证明QR平行于y轴.

58.（本小题满分12分）

设数列｛4|满足％=2.az=3a.-2（"为正卷数）.

⑴求（”】；

（2）求数列的通项•

59.（本小题满分12分）

已知点；）在曲线y=上.

（I）求工0的值；

（2）求该曲线在点4处的切线方程.

60.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦~~

设函数/"〉

⑴求/唱）；

（2）求/⑼的最小值.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

62.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(HI)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

63.已知数列<%>的前n项和S

求证：是等差数列，并求公差与首项.

在敦列(aj中=---Fa..”.-：2S”i(”€N..且n>2).

(I)求证，数列是等比数列।

64.

已知等差数列；01中,5=9,a,+ag=0,

(1)求数列Ia.I的通项公式.

(2)当n为何值时，数列｛a」的前n项和S.取得最大值,并求出该最大值.

65.

66.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点弓I-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(1)求4(^、的周长；

(11)求4(^、的面积.

已知等比数列I。1中=16,公比g=j-.

(1)求数列I“I的通项公式；

67(2)若数列|Q.|的前n/的和S.=124,求n的值.

68.

已知等比数列的各项都是正数M=2.前3项和为14.

C|)求(4＞的通项公式；

cn)设/，「I。出呢,求数列也)的前20项和.

69.

(本小题满分12分)

在AABC中，A=30°,AB=2,BC=6°求：

(l)sinC;

(2)AC

70.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(11)线段「8的长；

(III)P点到直线L的距离.

五、单选题(2题)

方程/+/+m+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

71.(0)既非充分也非必要条件

72.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

六、单选题(1题)

73.已知复数，”♦缸其中4.“工且

A.B.I?l

I,

C.I?lD.1/1Sx^ld

参考答案

A得柒.例如.而/H4T.

B错谩•例如.而Ig(-lO)1<18(-100),.

C依证.例如：-1>-2.而《一】)'V《-2>.

2.B

3.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与圆相切.所以回心到直线的距离

半径.

.•.里空=6,两边平方得导=「..”=2.

-1>2

4.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图,Vx2+y2=4=22,.*.r=2.

AB=L=.2xr,

T二.S=l/2x((27ix2)/4)x2=7i

5.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生,

异性的概率为1一1=】一宗='.（答案为D）

6.C

Mf)N={1.2,(m2—3m—1)4-(m2—5?w—6)ilQ

{-1,3}={3},

由集合相等.

nv-3m—l=3=>m)=—］或加2=4

得：v=>m=

z

m-5w-6=0=>m3=-1或加,=6

—1.

7.C

x2-2x>0,解得x<0或x>2.函数的定义域为(一8,0)U(2,+

8).(答案为C)

&C+②，得",+/-4・

Iy®5ZsilW9

|0-。-9|—9

1|70(0・0).,.2,时18心0到直城的距离为1一方节7一芋、2.

8.A

9.C

10.A

AII析：由/(-x)・k(，/订7),1)--lojc.(y/x111♦«)f[a),uflu/(x)

«W+If

是奇函数.

ll.B

12.DA、B只有-个直线方程，排除，从C、D中选.•••2x-4y+4=0—ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik2)|=3两直线的交点为(-

2,0),.•.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

13.C

由y~l°&(x+1).得了+1=3,即.r

函数T=IOR>(Z+D的反函数为

14.A

1,由log4x>0,nj1}.(答案为A)

15.B

16.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

17.B

18.A

*.*sec2a=1+tan?a♦

see2a>tan2a=>|seca|>■itanai.

平方平方等号两边非负

*.*1+cot*a=esc2a.

cot2a<Ccsc;a=>|cotalV|cscal,；•(1)(3)为错

**.|sina•i-----r=tana彳，

Icosal

当Icosa|=±1时•|sina|=|tana|,

当0<|cosa|<1时，|sina|<|tanaI.

即|sina|&|tana|.

同理|cosa|4|cotal,工（2）（4）正确.

19.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为（二言,三），

即（0,2）,则过（1,1）,（0,2）点的克蚁方程为

±i=E=z+y-2=o.

20.A

21.B

2名女大学生全被选中的1ft率为匚£=可=7!,（答案*B）

22.D

23.D设f（x）=o的实根为Xl,X2,X3,X4,；f（X）为偶函数，，X1,X2,X3,X4,两两

成对出现（如图），Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

24.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可

知,y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数,它在［-b,-a］上是减函数.

25.D

由二项式定理可得.含上'项为-1=240T'.(等案为D)

26.D

27.C

28.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

29.B

30.C

31.

32.

120,历12・4.〃3-2.«x2i2J3x(4八

■•二»・120，

4x22

33力Yy+25=0

34.

设正方体检长为1.则它的体积为I.它的外接球R桂为•半径为

(20)9.2

35.

36.

【答案】｛J|-2<X<-1,IL

logp^+2»0(0<J-^2<1

x>一2

Sx+2>0叶

3，

l2z+3KO[xH-f

3

=>-2V-1•且JT#-"y

</logA(JT2)

所以函效y=V'1十?——的定义城是

3

(工I-2V*M—1♦JL**—5->.

37.

y-^-=i.解析:椭喇的曲点七斥加上*.0).M点土标为(AvS^T.O)，即(*6,0),则对于注双

值及.*4•丹.，•足3・6被《|1|成的方也为£手*|

38.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

%=产=*2=],加六八L0

q=i+j,b=_i+j_k,得;

a・b=(<+j)(-<+7-jt)

—一产+产

=-1+1

=0.

39.

40仆)1.7

1

y

41.

42.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+Aii-BA

=2AB+AB=3AB.

43.0.7

**f卅也-1108+1094+1112+109.541091,,g丹

样本平均ffi*------------------------------------------------11A0＞故样本方望

(11O«-11O)J+(IO94-110)J+(lll2-l10)J+(lC95-ll0)2+C091-I10)3,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------■0r.t7

5

44.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为(4.0)；令

r=0.得B点坐标为(0.3).由此得AB|-

.所以△(1娉的周长为3+4+5=12

45.

(~2)。6+3/=2

9

46.

47.

春H折：5个数字中共在三个即£若利下两个是奇数,♦法为G*.&的取正有C；种,堪所求做

48.

3

4T

49.

19.(y,±3)

50.

51.

⑴因为%=a].即16=%X/.得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-j-)-'

a,(l64(14)

(2)由公式S.MS得124M------台

Ir1■

化博得2"=32,解得n=5.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为*,(*>0)

则P点的纵坐标为片或-胞，

△OFP的面积为

111

-X-XI—=—.

28V24'

解得z=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

由于(ax+I)7=(1+«*)7.

可见,履开式中一././的系数分别为C：『，CjaJ,

由巳知.2C；a'=C；a'+C》'.

,Hr7x6x57x67x6x5i-i

乂a>1,则2xj-2-,°-,4}五一’"，'a-10a+3=0.

53解之而a='由a>1.得

54.

由已知.楠圈的长轴长2Q=2O

设=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以乙(-6.0),乙(6,0)且IF,F/=12

在解中,由余弦定理得/+储一2nMe<»30。=12’

fn'+n'-</3mn—144②

m}+2mn+n1=400.③

③-②，得(2+6)mn=256.m=256(2-&)

因此的面枳为：mnsin30"=64（2-总）

55.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2x2+丁-4x-10=0

根据鹿意.先解方1t程组｛；_；「

一

r4=3.r”=3

得两曲线交点为］J\、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线？=

这两个方程也可以写成号-二=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为、-£=。

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求双曲线方程为W-2=1

56.

（1）因为“0,所以e1+c-'iO,F-e'iO.因此原方程可化为

=CO»d,①

e+c

丁生；=§in8.②

e-e

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

⑵由"竽入N.知co*?"。.。.而，为参数,原方程可化为

ue得

因为2e'e-=2e*=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记《二（£'「）.」二«丁）;

44

则J=/-*=1,c=1,所以焦点坐标为（士1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记足=88%.炉=*in、.

一则J=J+b：=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.证明：（1）由已知得

3=三♦~=守=

又a>l,可得0<(工)'<1,所以.eg<l.

a

(2)设Q(xt,力)，以巧.力)•由题设，

%_%

阳♦〃一下0+a

将①两边平方.化简得

(0+a)y=3+a)17o.

由②③分别得y：=占(£-a1),ft=1(1-«?).

aa

代人④整理得

口=至二即=—.

a+x,Xo+a

同理可得与=Q.

所以凡=x,~0.所以OR平行于，轴.

58.解

⑴a..,=3°.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

.\a.-l=(a1=9-'=3-*

/.a.=3-'+1

59.

(1)因为!•=」■[,所以q=L

⑵八-岛产'L=4

曲线尸一：、在其上一点(i.4•)处的切线方程为

y-y=-4-(x-l),

24

即为+4y-3=0.

60.

1+2Mn%o»6+；

由题已知J(6)=-u0二成三

Bin。♦cosff

(fdnff+cosd)2+率

x

sin0+cos^

令二=sin&♦cosff,得

f(.6)=-―=*+^=[^--^]：+2Vx•-z

=[V*---]:+而

由此可求得4g)=瓜/•⑼最小值为而

61.

/<x）=6,-12,令/（X）=0,

可得处=V2",x?——1/2t

当hV-6或工〉々时,f'Q）>0；

当一⑰<工<我时.f'0）V0;

故/（X）的单调增区间是（一8,一女，（班'，+8）,

单调减区间是（一展，笈1.

当工=一直'时，函数取得极大值/（一我■）=8笈+1；

当工=笈时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1.

62.

【参考答案】（I）原不等式为!了一L,两边

平方可解得了2十.

Ix|（小1）•

（口）由（1）可知内力=«

l-r—11（•*<+）.

X

.•.F（工…

l~x（jr<-1-）.

（ID）当心方时.函数FCr）的最小值为十，当xV

+时.巨力*.故函数FCr）的最小值为5.

63.

.._n(2n2+n)

•Sc・=-12-

x(2Xl2+l)

=K

621S]124

=K(2/+〃)I)?+《几―11]

1212

y^(4w-l)(n^2)•

满足。.=森(4九一1).

，七一4-1=佥(4〃-1)一金[4(〃—1)—1]=》,

・•・(“是以学为首项.公差为号的等差数列.

64.因为｛an｝是等比数列,

所以512.

乂ay+&=124•

~/田—一4・[<n・l28.

所以或

l“=128ls-一4.

因为q是整数,所以§=-2,叫=L

所以。|+。1+。$+<17+公

解(1)设等比数列SJ的公差为乙由已知%+%=0,得2a|+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得数列laj的通项公式为a.=9-2(n-l),即«.=li-2n.

(2)数列山的前”项和3.吟(9+1"2/1)=-储+©=-(吁5)'+25,

则当n=5时,S"取得最大值为25.

65.

66.

■■方程更得为曰+千・