考点9 杠杆（解析版）

考点9杠杆一．杠杆1．杠杆的定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫杠杆。OF1OF1F2L1L2（1）支点O：杠杆绕着转动的固定点。（2）动力F1：促使杠杆绕支点转动的力。（3）阻力F2：阻碍杠杆绕支点转动的力。（4）动力臂l1：从支点到动力作用线的垂直距离。（5）阻力臂l2：从支点到阻力作用线的垂直距离。(力的作用线：通过力的作用点，沿力的方向所引的直线。)3．杠杆的分类（1）省力杠杆：动力臂＞阻力臂（L动＞L阻），动力＜阻力（F动＜F阻），省力费距离；例如撬棍、钢丝钳、起子等。（2）费力杠杆：动力臂＜阻力臂（L动＜L阻），动力＞阻力（F动＞F阻），费力省距离；例如钓鱼竿、筷子、镊子等。（3）等臂杠杆：动力臂=阻力臂（L动=L阻），动力=阻力（F动=F阻），不省力也不省距离，可以改变用力方向；例如天平，定滑轮等。二、杠杆的平衡条件1．杠杆的平衡状态：指杠杆静止不转动或杠杆绕支点匀速转动。2．杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂 公式：F1L1＝F2L2。3．实验：探究杠杆的平衡条件。例1、关于杠杆，下列说法中正确的是（）A.杠杆一定是一根直的硬棒。B.力臂一定在杠杆上。C.从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。D.作用在杠杆上的动力和阻力的方向一定相反。【答案】C。【解析】分析：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆，杠杆可以是弯曲的硬棒，也可以是直的硬棒，因此选项A错误；如图（a）所示，轻质杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，l1是力F1的力臂，l2是力F2的力臂，力臂l1在杠杆上，力臂l2不在杠杆上，所以力臂不一定在杠杆上，因此选项B错误；如图（a）、（b）所示，作用在杠杆上的动力（F1）和阻力（F2），使杠杆沿相反方向转动，动力和阻力的方向可以相同［图（b）］，也可以不同［图（a）］，因此选项D错误。故答案为：C。例2、（2021上海中考）杠杆平衡时，动力F1大小为20N，动力臂l1为0.8m，阻力臂l2为0.4m，求阻力F2的大小。【解析】解：由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，阻力F2的大小：F2=F1答：阻力F2的大小为40N。例3、如图是某学校厕所储水槽的装置示意图，ABC为一金属杆，A端系有一根细绳，P为活塞，与C端通过细绳相连。活塞P因受到水的压力而将出水口堵住，当用力向下拉动金属杆的A端时，活塞P被拉起使槽内的水冲下。已知A、B两点间的水平距离为15厘米，A、C两点间的水平距离为35厘米。当活塞P刚被拉起时，细绳CP上的拉力为6牛，求此时作用在A端竖直向下的拉力大小。【解析】根据杠杆的定义，金属杆ABC可以看作一个杠杆，支点在B点，杠杆的动力臂l1和阻力臂l2如图所示。l1=15厘米，l2=35厘米－15厘米=20厘米，阻力F2=6牛，解：由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得，F1×15厘米=6牛×20厘米F1=8牛答：作用在A端竖直向下的拉力F1大小为8牛例4、（2018上海中考）如图所示，O是杠杆的支点，一重物挂于A点，为使杠杆水平平衡，若需在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（）A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向【答案】A【解析】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向上，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM方向。故选：A。一．选择题（共10小题）1．关于支点的位置，下列说法中正确的是（）A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间 B．支点一定在杠杆的一端 C．支点一定在杠杆上 D．支点一定在杠杆的中点【答案】C【解析】解：杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。故选：C。2．如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】A【解析】解：如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转动，所以A点为支点。故选：A。3．利用如图所示的轻质杠杆OB提升重物甲，动力竖直作用在B点，则杠杆OB（）A．一定不是省力杠杆 B．可能是费力杠杆 C．一定是省力杠杆 D．可能是等臂杠杆【答案】C【解析】解：由图可知，使用杠杆OB提升重物甲时，动力臂大于阻力臂，因此杠杆OB一定是省力杠杆。故选：C。4．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（） A．镊子 B．钳子 C．起子 D．夹子【答案】A【解析】解：镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；钳子、起子、夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；故A符合题意、BCD不合题意。故选：A。5．如图所示的厨房用品中，属于省力杠杆的是（）A．筷子 B．碗夹 C．镊子 D．起子【答案】D【解析】解：A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不合题意；B、碗夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不合题意；C、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不合题意；D、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。故选：D。6．如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，在B端悬挂一重锤G，在杠杆OB中点A作用一个与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置匀速转至水平位置，在这个过程中，若力F始终都与杠杆OB垂直，则此杠杆（）A．一直是省力杠杆 B．一直是费力杠杆 C．先是省力杠杆后是费力杠杆 D．先是费力杠杆后是省力杠杆【答案】C【解析】解：在力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂变大，F的力臂为杠杆OA的长，力臂不变，根据杠杆平衡条件F•LF＝G•LG得：F=GLGLF，所以F一直在增大，开始时，F小于G，为省力杠杆，当F故选：C。7．在图中，O是杠杆PQ的支点，在P点挂一重物G在Q点分别作用不同方向的力F．其中能使杠杆在水平位置平衡且最省力的是图（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、如（a）图，动力臂为OM，OM＜OQ；B、动力臂为OQ；C、如（b）图，动力臂为ON，ON＜OQ；D、动力作用线过支点，动力臂为0，不能使杠杆平衡；由上面分析可知，B选项的动力臂最大、最省力，且能使杠杆在水平位置，故B正确。故选：B。（a） （b）8．如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【解析】解：由图可知，动力F4、F2都与OA垂直，则动力F4和F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F4和F2对应的动力臂最长，所以F4和F2最小；为使杠杆平衡时，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以可判断最小的力是F2。故选：B。9．如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，保持F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（）A．变小 B．变大 C．先变大再变小 D．不变【答案】A【解析】解：保持F的方向始终与杠杆垂直，则动力臂不变；将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变（等于重物的重力），由图知重物对杠杆拉力的力臂变小（即阻力臂变小），所以由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F将变小。故选：A。10．如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡．下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（）A．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格 B．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码 C．两侧钩码下方同时加挂一个钩码 D．两侧钩码同时向支点移动一格【答案】A【解析】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；A、左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边：2G×2L＝4GL，右边：2G×2L＝4GL，右边等于左边，杠杆平衡，故A正确；B、左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：4G×3L＝12GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；C、两侧钩码下方同时加挂一个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；D、两侧钩码同时向支点移动一格，左边：3G×L＝3GL，右边：2G×2L＝4GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故D错误。故选：A。二．填空题（共5小题）11．在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做_________。杠杆的力臂_________（选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点_________状态。【答案】杠杆；不一定；匀速转动。【解析】解：（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒，故填“杠杆”；（2）力臂是否在杠杆上与力的方向有关，因此杠杆的力臂不一定在杠杆上，故填写“不一定”；（3）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，只要满足即为平衡，杠杆匀速转动也满足此条件，故填写“匀速转动”。故答案为：杠杆；不一定；匀速转动。12．作用在杠杆上的两个力的方向_________相反。它们使杠杆转动的方向_________相反。（均选填“一定”或“不一定”）【答案】不一定；一定。【解析】解：杠杆的平衡状态包括两种：静止状态或匀速转动状态；杠杆的平衡时，动力和阻力作用在支点的同侧，则二力的方向相反；如果动力和阻力作用在支点的异侧，则二力的方向相同；但动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反，如果动力能使杠杆顺时针转动，则阻力需使杠杆逆时针转动，杠杆才能平衡。故答案为：不一定；一定。13．如图所示，重为30牛的物体G挂在轻质杠杆B处，为了使杠杆水平平衡，在A点施加的最小力F的大小为_________牛，方向_________，若力F从该位置向左倾斜，要使杠杆仍保持水平平衡，则力F的大小需_________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。【答案】10；垂直杠杆向上；增大。【解析】解：（1）图中杠杆支点在O点，动力臂L1＝OA＝10cm+20cm＝30cm，阻力臂L2＝OB＝10cm，阻力F2＝G＝30N，根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，F1=F2（2）因为阻力、阻力臂不变，若力F从该位置向左倾斜，则动力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，力F的大小需增大。故答案为：10；垂直杠杆向上；增大。14．如图所示，轻质杠杆AC可绕A点转动，AB＝0.3米，AC＝0.9米，B点处挂一个重力为6牛的物体，C点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体的重力方向为_________，力F大小为_______牛，这是一个_______（选填“省力”或“费力”）杠杆。若拉力F向左倾斜，此杠杆_______（选填“有”或“没有”）可能变成等臂杠杆。【答案】竖直向下；2；省力；有。【解析】解：（1）重力的方向总是竖直向下的，因此物体的重力方向竖直向下；杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件可得：G×AB＝F×AC，即6N×0.3m＝F×0.9m，解得：F＝2N，因为F＜G，所以这是一个省力杠杆；（2）杠杆在水平位置平衡，阻力和阻力臂不变，拉力F向左倾斜时，拉力的力臂变小，当物体重力的力臂和拉力F的力臂时，由杠杆平衡条件可知，拉力F等于物体的重力，此时杠杆为等臂杠杆。故答案为：竖直向下；2；省力；有。15．小东设计了图甲、乙所示的两种推车。从使用时省力大小的角度分析，两种方案中较好的是_________方案（选填“甲”或“乙”）。从杠杆的类型分析，图甲中小车的实质是一个_________杠杆，图乙中小车的实质是一个_________杠杆（后两空选填“省力”“费力”或“等臂”）。【答案】甲；省力；费力。【解析】解：图甲中，动力作用在小推车的尾部，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；图乙中，动力作用在小推车的前端，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。所以，为了省力应该选择甲方案。故答案为：甲；省力；费力。三．作图题（共4小题）16．在图中，画出动力臂l1和阻力F2。【解析】解：图中杠杆支点在O点，延长力F1的作用线，从支点O作F1的作用线的垂线段，垂线段的长即为动力臂l1；过力臂L2的右端做力臂L2的垂线，即为力F2的作用线，与杠杆的交点即为F2的作用点；力F1使杠杆向下转动，则F2应阻碍杠杆的转动，即力F2的方向向上，如图所示：17．如图所示，杠杆处于静止状态，在图中画出力F1及F2的力臂l2。【解析】解：过力臂l1的左端，作l1的垂线，与杠杆AB的交点为力F1的作用点，方向斜向下，由支点向F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是F2的力臂l2；如图所示：18．如图所示，将一个汽车轮胎缓慢滚上一块厚木板，根据给出的支点O和圆心A，在图中画出施加在轮胎上的最小动力F和对应的力臂l。【解析】解：动力作用在球面上，当过O点的直径为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向斜向上，如图所示：19．如图所示，弹簧测力计示数为3牛，现把一只重为2牛的钩码挂在杠杆上，使杠杆在水平位置平衡，请把钩码画在图中的适当的位置。【解析】解：由题知，钩码重G＝2N，拉力F＝3N；如图，由于测力计对杠杆的拉力方向竖直向上，要使杠杆平衡，所挂钩码应在支点右侧；根据杠杆的平衡条件得：FL1＝GL2，设杠杆上一格的长度为L，可得：3N×4L＝2N×L2；解得：L2＝6L；即应将钩码挂在右边距离支点6格的地方。如图所示：四．综合题（共4小题）20．杠杆平衡时，动力F1大小为30牛，阻力F2大小为20牛，阻力臂l2为0.6米，求动力臂l1的大小。【解析】解：根据杠杆平衡条件得，F1L1＝F2L2，30N×L1＝20N×0.6m，解得：L1＝0.4m，答：动力臂L1的大小是0.4m。21．杠杆平衡时，动力F1大小为6牛，动力臂l1为0.4米，阻力臂l2为0.6米，求阻力F2的大小。【解析】解：杠杆平衡时，动力F1＝6N，动力臂l1＝0.4m，阻力臂l2＝0.6m，由杠杆的平衡条件可得：F1l1＝F2l2，即6N×0.4m＝F2×0.6m，解得：F2＝4N。答：阻力F2的大小为4N。22．身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点，则：（1）他的重力为多少牛？（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？【解析】解：（1）小明的体重：G＝mg＝50kg×9.8N/kg＝490N；（2）由图可知，动力臂L1＝0.9