2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优卷

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册7.2一元一次不等式同步分层训练培优卷一、选择题1．若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m−13x+5y=5的解满足x+y≤0，则mA．m≤2 B．m<2 C．m>2 D．m≥22．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（）A．4 B．5 C．6 D．73．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．x≤2x>−1 B．x<2x≥−1 C．x≤2x≥−14．m，n为实数，若关于x、y的方程组x−my=2n2x+3y=5A．a＞-13 B．a＞-3 C．a＜-135．在数轴上表示不等式组x<2x>1A． B．C． D．6．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是（）A．解集为x≥1B．解集为x≤1C．解集为x取任何实数D．无论m取何值，不等式肯定有解7．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤128．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤100mC．n≤m100+m D．n≤二、填空题9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元10．对于任意实数a，b，都有a⊗b=a(a-b)+1，例如：3⊗2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2⊗x≥3的非负整数解是.11．已知△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，则它的腰长x的取值范围是．12．某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为。13．设[x]表示不超过x的最大整数{例如：[3]=3，[−5]=−5，[2.5]=2，[−2.7]=−3请你认真理解三、解答题14．2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的34（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的3215．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？四、综合题16．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售额（元）第一天10151150第二天612810（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．（2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．①最多能购进甲种头盔多少个？②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）17．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？

答案解析部分1．答案:A解析：解：x−3y=4m−13①x+5y=5②，

①＋②得2x+2y=4m-8，

∴x+y=2m-4，

∵x+y≤0，

∴2m-4≤0，

解得m≤2.

故答案为：A.

2．答案:B解析：解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，

依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，

解得：x≥5．

∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．

故答案为：B.

分析：设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．3．答案:A解析：由图可得：该不等式组可能为x≤2x>−1，故答案为：A

4．答案:C解析：解：由x-my=2，

得x=my+2，

将x=my+2代入n2x+3y=5，

得n2(my+2)+3y=5，

整理，得（mn2+3）y=5-2n2，

∵该方程组无解，

∴mn2+3=0，

∴mn2=-3，

∵n2＞0，

∴m＜0，

∴关于a的不等式ma＞1n2的解集为故答案为：C.分析：将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2，然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由该方程组无解可得mn2+3=0，据此可判断出m＜0，进而根据不等式性质3解不等式ma＞1n5．答案:A解析：∵x<2x>1，

∴不等式组的解集为：1<x<2，

∴不等式组的解集在数轴上表示为：，

故答案为：A.

分析：利用不等式组的解集直接在数轴上表示出解集即可。6．答案:D解析：∵(m+1)x≥m+1，∴①当m>−1时，m+1>0，解集为x≥1；②当m=−1时，m+1=0，解集为x取任何实数；③当m<−1时，m+1<0，解集为x≤1，综上所述，无论m取何值，不等式肯定有解．故答案为：D．分析：含字母系数的不等式，分类讨论：①当m>−1时，m+1>0，②当m=−1时，m+1=0，③当m<−1时，m+1<0三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。7．答案:B解析：不等式4x-a≤0的解集是x≤因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，则2≤即a的取值范围是8≤a＜12，故答案为：B分析：把a作常数，解出该不等式，根据该不等式的正整数解是1，2，从而得出2≤a48．答案:B解析：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣mn10000整理得：100n+mn≤100m，故n≤100m100+m故答案为：B．分析：标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤100m100+m9．答案:3解析：解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，根据题意得：90%即0.9x−2.解得：x≥3，∴x的最小值为3，∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．故答案为：3．分析：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润=销售单价×销售数量−进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．10．答案:0，1解析：解：由题意可得：2（2-x）+1≥3，

去括号得：4-2x+1≥3，

移项合并同类项得：-2x≥-2，

解得：x≤1，

即不等式2⊗x≥3的非负整数解是0，1.

故答案为：0，1.

分析：根据所给的定义求出2（2-x）+1≥3，再求出x≤1，最后求非负整数解即可。11．答案:x>3cm解析：解：根据题意得：2x＞6，

∴x＞3.故答案为：x＞3.分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边列出不等式，解之即可得解.12．答案:21解析：设在A窗口排队到窗口所花的时间为a−4×24=a−84

由题意可得，a−813．答案:4解析：解：∵0<a<1，

∴0<a+180<a+280<⋯⋯<a+7880<a+7980<2，

又∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，等于0，或等于1，

∵[a+180]+[a+280]+⋯+[a+7880]+[a+7980]=32，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，中应共有32个1，47个0，

∴[a+180]=[a+280]=⋯⋯=[a+4714．答案:（1）解：设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是y元，根据题意，得10x+15y=51034×20x+20y=720答：雪容融和冰墩墩的进货单价各是24元，18元（2）解：设购进m个冰墩墩，则购进2324×23解得：m≤45，∴冰墩墩最多能购进45个解析：（1）根据题意设每个雪容融的进价是x元，每个冰墩墩的进价是y元，则可以得到方程组10x+15y=51034×20x+20y=720，解出答案即可。

15．答案:解：从C1C2线到FG线的距离=m−n2+n=m+n2，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离=m+n2﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为14（m+n2﹣4t）=m+n8﹣t，D1D2线到EF线距离为m−n2．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为18×m−n2=m−n16解析：根据路程、时间、速度之间的关系，求出骑车人A从K处到达FG线所需的时间和机动车B从D1D2线到EF线所需时间，然后根据题意列出不等式组即可求解。16．答案:（1）解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，依题意得：10x+15y=11506x+12y=810解得：x=55y=40答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．（2）解：①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，依题意得：40m+30(100−m)≤3400，解得：m≤40．答：最多能购进甲种头盔40个．②不能实现获利1300的目标，理由如下：设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，依题意得：(55−40)a+(40−30)(100−a)=1300，解得：a=60．又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标．解析：(1)设甲种头盔的销售单价为c元，乙种头盔的销售单价为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100—m)个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不超过3400元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可；

②设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100—m)个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量（进货数量)，列出一元一次方程，解之即可得出m的值，再结合①的结论，即可得出结论。17．答案:（1）解：设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台依题意得：160a+120(50−a)≤7500解得：a≤371又超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元则(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，解得：a>35，∵a≤3712，且∴a的值可取36、37．所以超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：①采购A种型号的电风扇36台