2022年广东省潮州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省潮州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

在一段时间内，甲去某地M城的概率是:，乙去此地的概率是十，假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

(A)/(B)/

2.3

3.

第4题函数y=yiog|(4x-3)的定义域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

4.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于（）

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

5.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

6.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴则下列各式一定成

立的是

A.f(-1)<f(3)B,f(0)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

y=*e*,则y'=()

(A)xe*(B)xe,■¥x

7.(C)xe*+e'(D)e,+x

正三梭锥底面边长为m,侧梭与底面成60°角,那么棱锥的外接圆锥的全面积为

()

•<A)irm2(B)-|irm2

4-

(C)(D)jirm2

在复平面内，与复数Z=-1-i的共匏复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

9.(1))第四象限

10.设口是第三象限的角，贝11忆360。山化£2)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

11.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作

为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

]2已知函数/(2])=log\丁+不.则/(3)等]()

1

A.AA.'

B.1

C.2

D.」＜必111)

13.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

函数y=上是

14.工()o

A.奇函数，且在(0,+与单调递增

B.偶函数，且在(0,+与单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

15.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为0。

2

A.io

1

B.5

1

c.io

3

D.：

22

16.已知圆的方程为x+y—2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

—10=0的最大距离为()

A.A.6B.5C.4D.3

17.

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

(6)rtfty=>0)的反函数为

(A)y■eR)(B)ysSx(«€R)

(C)y«eR)(D)y«v*(««R)

18.5

复数(修尸+(”)，的值等于()

l-ll+l

(A)2(B)-2

19.(C)0(D)4

20.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

21.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

22.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()。

A工B—

4,3

在正方体中,4C所在直线与8G所在直线所成角的大小是

()

(A)30°(8)45°

23.960。(D)90°

24.已知复数z=a+bi其中a,b「R,且bRO则()

A.|/IXIz/B.|«*|=|z|2=

C.Is2|=I211=#=D.|«*|=#I212

向量。=(0.1,0)与占=(-3,2,6)的夹角的余弦值为()

(A)华(B)f

c

25<)7(D)o

26.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k£Z},则

A.S=CLT

BSUT基U

C.SUT

D.S"

(3)函数y・sin*的♦小正用期为

27.(A)81T(B)4ir(C)21r(D)，

28.一二个数,i'R7的大小关系是()

A.(X3aT<ZlogjO.7

Rlog>0.7<0<3ft7

GlogjO.7V3a7Vo

D.(XlogjO.7<3a,

A.A.AB.BC.CD.D

29.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

A.a♦€»24B..a，'

Qa■6D.a*6*c

30.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为09乙射中

10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为()

A.0.2B,0.45C.0.25D.0.75

二、填空题(20题)

31.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度

数为________

32.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

33过B0/+/=25上一点-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为.

34.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

35卜f展开式中的常数项是

36.C'<「

'—1012j

设离散型随机变量e的分布列为工11月.则E(C=__________.

37.

38.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

39.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=.

40.

>.X-1

场向=-------------

41.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0),则该第二次函数图像的对称轴方程

42.为-----

43.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

44.函数/(x)=2x'-3x'+l的极大值为.

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

47.已知5兀<（1<11/2兀，且|cosa|=m,则cos（a/2）的值等于.

48.已知14/+/&2，1—/丁值域为

49.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

50.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

(本小题满分12分)

2J

△48C中，已知o*+c-i=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为v5cm‘，求它二

出的长和三个角的度数・

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=x4-2x2+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

54(D)求函数，幻的单词区间.

55.

(本小题满分13分)

已知08的方程为/+/+a*+2y+J=0,一定点为4(1.2).要使其过差点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

56.(本小题满分12分)

设数列ia.l满足％=2.a~i=3a.-2(n为正唱数).

⑴求

(2)求数列I。」的通项•

57.(本小题满分12分)

在AABC中.AB=8J6,B=45°,C=60。,求4C,8C.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中.g=16,公比g=-L.

(1)求数列|aj的通项公式；

(2)若数列1！的前n项的和S.=124.求n的俏.

59.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x--y-(e,+e*')cosd,

y=-^-(e*-e*')»ind.

(I)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若山”竽/eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

(本小题满分12分)

已知椭ffll的离心率为（且该椭例与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和宸线方程.

四、解答题（10题）

61.

已知等比数列（a」的各项都是正数M=2,前3项和为14.

CI）求打」的通项公式；

cII）设〃.=1。心4.求数列｛瓦｝的前20项和.

2sin0cos6+

设函数/⑻=gJe［。即

⑴求〃》；

,（2）求〃0）的最小值.

62.

设函数/（工）=3+£,曲线y=«x）在点P（1,a+4）处切线的斜率为-3,求

X

（I）a的值；

,（U）函数〃*）在区间［1,8］的最大值与最小值.

63.

64.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件旅价1元，其销售数量就减

少I。件.向将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

65.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

66.

求以曲线2x2+丁-©-IO=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

67.已知二次函数y=ax，+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(HI)求顶点M的坐标

68.

已知数列储力的前”项和S"="一2”.求

(I)(«.｝的前三项；

(DH4｝的通项公式.

70.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60\BD=20.求AC的长.

aZ_

五、单选题(2题)

若//+/=。与直线x+y=l相切，则c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

71.

72.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

六、单选题(1题)

73.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.(答案为

D)

5.B

((.x-I)'+/=10:<

抛物线寸=4了的焦点为设点P坐标是G.y).则有

(y=4i,

解方程组.得i=9.丫=士6.即点尸坐标是(9,士6).(答案为B)

6.A

由偶函数定义得f(-D=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

7.C

8.C

9.C

10.B

11.C

(1)因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从(1，一2,3｝的1、3中取1个，、

有C；种，

只能"取出

从｛-4,5.6,—7)的5、6中取1个，

有种，

QZ

数再全排列，

共有C•C；•尸合=2X2X2=8(种).

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

:一>有2种，

从N中取5、6作纵坐标|

从N中取一4、一7作横坐标|

2C=2X2=4.

从中取1、3作纵坐标J

共有8+2+4=14.

12.B

令2N=3,得1二弓代入原式,相.八3》=1唯展得=1。&2=1.（答案为B）

13.B

14.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/（一工）=——=—/（x）,f（x）--,

**Jr

当zVO或£>0时/（工）<0,故^=是奇函

X

故,且在（-8,0）和（0.+8）上单调递减.

15.C

本题考查了概率的知识点。

G=_1

这2个数都是偶数的概率为P=CI~10；

16.B

Hx*+y-2x+4>+l。.即（j的SI心为（1.一2）.卒径r=2,

圜心（1・一2）到直线3工+4y—10=0的距离是、乂1+,等?—此1=3.

/3-+4'

则®IL•点到在线3x+4v】0-0的距陶的最大值是3+2=5.（答*为B）

17.A

抛物线，二一8»的焦点为F（0,-2）,直线斜率为上=所苧=一】.

4

所求直线方程是y+2—一（工一0）.即工+丫+2Ho.（卷案为A）

18.C

19.A

20.B

21.C

22.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

11

第2名是女生，P（A）=（:1'

23.C

24.C

注意区分|/I与IXI2.

Vz=a+di,

义,复4tH的模为：|z|=16+卢.

二复敦模的平方为11=|*=1+6•

而s1=(a+6t)(a+6i)=a2+2abi+〃『=(a2—

■Jr2abi.

|x2|复数的平方的模为：|/|=

点T一丁+⑵川=/+凡

25.C

26.A注意区分子集、真子集的符号.YU为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，，T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S.

27.B

28.B

29.C

C解析:若三数成等差数列,则有。+c-2瓦若乂成等比数列，则有以=y由,+，*2</嬴=2。当H仅

当a=c时成立可知共充分必要条件为a=4=c

30.B甲乙都射中10环的概率P=0.9x0.5=0.45.

31.

32.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为

二一2回21=0hr=—

L7AB号叫5f-7=。七'7

3-2

+入4_2+4•3"142+32_、

工一一iTT—FF，即于=币=2=4A.

33nf+25=0

34.

35.

.220解析;犬展开武为7(・)”“(-j)•・J"："•卜(12ejr-0^r.9,ttX«

我项为-4--220.

36.

C?+Cl+C+C?+G+C=2*=32.

••・。+(3+0+。+a032-(2。32—1工31・(售案为31)

37.

E(e)-(-l>xX+oxf+lx|+2X^-g.(#»

38.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c==卷.

39.

40.

J:_27_1/*..1、

R四:五不T2X2+1"§■•(答案为《)

41.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

42.…2

43.

(20)【，考答案】

O

设三棱锥为P-ABC.0为底面正三角形ABC的中心，则OP_L面AHC./.PCO即为测梭与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,OC考，所以

«*•4PCO=,=亨.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

44.

45.

46.

47.

*"5xVa<?K（ae第三象限角）,二平式（竟6第二象限角）«

4ZL4vZ，

故cosfV0，又丁|cosa|=m♦/.cosa=-m,则cos1COSq__

4Z2

48.

伞工=009・丁=sina,

则X--xy^-y2=1-cosasina

,sisns2Ia------

12'

_sin2a_1

当sin2a=1时.1

一「T=X

——I»+y'取到最小值十.

同理：J+y42.

令x=y/2co^,y=>/2sin^.

则上2•x_y+y=2—2cospstn/?=2—sin2/3,

当sin2/?=—1时.j-z—a;y+y：取到最大

值3.

49.

12【解析】令y=0.律A点坐标为（4.0）：令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得|AB|一

JF针=5,所以△QAB的同长为3+4+5=12

Vx2+丁）1，令x=cosa,>=sina,

则X2-zy+y?=1—cosasina=1-,

当sin2a=1时.1-当2=十,工，一jry+y。取到最小值

同理：工2&2,令x=V2cos/1.y=>/2sin^.

则X2—H_y+y2=2-2cos的i叩=2—sin2f,

当sin2s=-1时，，一工y+y2取到最大值3.

50.[1/2,3]

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+/-4x-10=0

根据题意.先解方程组

l/=2x-2

得两曲线交点为

17=2,ly="

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=土争

这两个方程也可以写成。-孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-麻=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求双曲线方程为（-也=1

3010

52.

24.解因为『+J3=随.所以」=/'Y=；

2ac2

即8s8=T•，而8为A4SC内角，

所以B=60°.又1吗曲M♦lo^sinC=-1所以sin4-sinC="

则y[o»(4-C)-COB(4.C)]

所以cos(4-C)-co®120°cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。,又A+C=120。，

解得4=105。,£：=15。；或4:15。,。=105。.

因为4M；=^-oisinC^inA^inBuinC

所以=",所以R=2

所以a=2«ain4=2x2xsinl05o=(&+&)(cm)

b=2&in8=2x2xsin600=24(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl50=(^-v5)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=2^5(cm)c=(^5+^)(cm)

*•=初长分别为(笈+&)cm2尿m、(而-&)«n.它们的对角依次为：105。,®)。,15。.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（x-m）,+n.

而+2工-1可化为y=（x+l）'-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=（工-3）'-2,即…'-6x+7.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

54,八2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(«-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

=-19X2=0,，3=L

当X变化时/（幻4幻的变化情况如下表:

X(-»t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（»）-0♦0-0

232z

〃*）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.

方程/+/+ox+2y+J=0表示圈的充要条件是毋+4-g>0-

即•,所以-我<a</

4（1.2）在08外,应满足：l+22+a+4+J>0

如J+a+9>0.所以aeR.

综上.。的取值范围是（-

56.解

=3“-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-1]的公比为q=3,为等比数列

>

Aa.-l=(fl1-1)<?*-'=q-=3-*

a.=3-'+1

57.

由已知可得4=75。，

又sin75。=ain（45。+30°）=sin450cos30°+«»45o8in30o=―.,4分

在△ABC中，由正弦定理得

检_=.照_=&!叵

•8分

sio45°sin75°Bin60°

所以4c=16.8C=8万+8.12分

58.

(I)因为,=%，即［6=a,x；,得.=64.

4

所以，读数列的通项公式为a.=64x(•1•)"-'

&(1事

(2)由公式工=为■，二必得124

।-g

化简得2"=32,解得n=5.

59.

（1）因为30,所以e1……人-e-10.因此原方程可化为

scosd.①

e+c

丁女T；=Qn九②

>e-e

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8K与MeN.知c«，-0.sin”K0,而，为参数,原方程可化为

4

ue得

±T--44=(e，+e-*)，-(e'-e-')2.

cos6sin0

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在桶圈方程中记/=

©+4：）*=«4/）；

则J=J=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88，.炉=*in%.

■则Jna'+b：=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

由已知可得椭圆焦点为"（-J5,O）.生（6.0）............3分

设椭圆的标准方程为5=1（a>6>0）.则

/=5,+5,

解得仁2：…$分

,a3

所以椭圆的标准方程为W+W=L•……9分

桶圆的准线方程为x=±%里*……12分

J

61.

(I)］等比数列的公比为</•由题次可得2+2什2k=14.即D+L60a

所以-3(舍去)•该数列的通项公式为a=2二

(II)因为仇=1。&。.-log,2--n•

设r.=E+&+—+%=1+2《…42CV^20X(21)+1)-210.

・3

1+2sin8cos^+-

解由题已知4。)二—不,工

sin©+cos^

3

(sin。+cos^)2^~2

sing+cos^

令］=sin夕+cosd,得

八&

小君+24•得

=［6+而

S由此可求得“多=•/⑻最小值为面

62.1-

解：(I)/(*)=。-劣，由题设知八1)=-3,即a-4=-3,

x

所以Q=l.

(n)r(*)»i-4.^r(«)=o,解得工=±2.

X

AO=5J<2)=448)号

所以f(x)在区间［1.8］的最大值为芋，最小值为4.

63.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价X元(ZMO),利润为y元,则悠天售出(100TOx)件，销传总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-10工)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+*)•(100-10*)-8(100-IQx)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx1+80工+200

y，=-20x+80,令y'=0得x=4

64.所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大,最大利润为360元

65.用导数来求解...•L(x)=-4/9x2+80x-306,求导U(x尸-4/9x2x+80,令

U(x尸0,求出驻点x=90.Vx