2020-2021学年河南省濮阳市县区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河南省濮阳市县区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共io小题）.

1.如图所示的几何体的主视图是（）

i4zy

正面

2.方程x（x+3）=0的解是（）

A.xi=X2=-3B.xi=0,X2=-2C.xi=0,X2=-3D.xi=l,xi=3

3.若关于x的一元二次方程（"L1）/+2x-2=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<—B.m>—C.，*>[•§.D.

222

4.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）

①函数》=X；②函数）'=/；③函数了=上.

x

A.①②B.②③C.①③D.都不是

5.将函数>=炉的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）

A.y—（x+1）2B.y=/+4x+3C.y—x2+4x+4D.y—x2-4x+4

6.如图，在△ABC中，N8AC的平分线A。与NACB的平分线CE交于点O,下列说法正

确的是（）

A.点。是AABC的内切圆的圆心

B.CELAB

C.△ABC的内切圆经过。，E两点

D.AO=CO

7.如图，在AABC中，D、E分别为A3、AC边上的点，且NAE£>=NB,A£>=3,AC=6,

A9R5r18D4

425

8.如图，已知点A为反比例函数》=上（xVO）的图象上一点，过点A作AB_Ly轴，垂足

x

为B,若△048的面积为3,则攵的值为（）

9.如表是二次函数y=ax2+bx-^c的几组对应值:

X6.176.186.196.20

y=ax1+bx+c-0.03-0.010.020.04

根据表中数据判断，方程”2+历:+c=。的一个解工的范围是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6,19D.6.19<x<6.20

10.抛物线丁=0+云+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：其中正

确的个数有（）

（l）abc>0；

②按-44c>0；

③若点（-0.5,yi）,（-2,”）均在抛物线上，则巾>”.

A.1B.2C.3D.0

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围

x

是.

12.sin245°+cos60°=.

13.已知点Pi（a,3）与尸2（5,-3）关于原点对称，贝！1“=.

14.如图，点P为。。外一点，PA,PB分别与。0相切于点A,B,ZAPB=90°.若。0

的半径为2,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.

15.如图，AB1.BD,CDLBD,AB=6,CD=4,14.点P在8。上移动，当以P,C,

D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为.

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.已知关于X的一元二次方程/-2x+,"=0有两个不相等的实数根XI、X2.

(1)求〃?的取值范围；

(2)当Xl=-1时，求另一个根X2的值.

17.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片

背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率.

(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标：然后放回并洗匀，再随机抽

取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y=2x+2上

的概率.

18.如图，在一笔直的海岸线上有A,8两个观测站，A在3的正西方向，AB=2km,从观

测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求

船C离观测站A的距离.

19.如图，在RtZXABC中，ZB=30°,ZACB=90°,AB=6.延长C4至O,使AO=AC,

以。为圆心，04长为半径作。。交BA延长线于点。，连接OQ,CD.

(1)求扇形OA。的面积.

(2)判断CD与。0的位置关系，并说明理由.

20.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y

x-2

1+x的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整:

-7^

出该函数的图象;

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是;

②该函数的图象与直线x=2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越

来越靠近而永不相交.

21.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千

克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种商品每天的销售利润为w

元.

(1)求W与X之间的函数关系式；

(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150

元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

22.(-)发现探究

在△A8C中AB=AC,点P在平面内，连接AP并将线段4尸绕点4顺时针方向旋转与N

BAC相等的角度，得到线段AQ,连接2。；

【发现】如图1,如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系

是:

【探究】如图2,如果点尸为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立,

请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

（二）拓展应用

【应用】如图3,在△OEF中，DE=6,NEDF=60°,ZDEF=90Q,尸是线段EF上

的任意一点连接OP,将线段。尸绕点。顺时针方向旋转60°,得到线段OQ,连接E。,

请求出线段EQ长度的最小值.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，若S“AB=10,求出此时点P的坐标;

（3）求NACB的正切值.

YA-S-2-1O.1.23.4x-4-A-2-1O1234H

备用图

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.如图所示的几何体的主视图是（

解：从正面看易得底层是一个矩形，上层的左边是一个小矩形，左齐.

故选：D.

2.方程x(x+3)=0的解是()

A.xi=X2=-3B.xi=0,X2=-2C.xi=0,X2=-3D.xi=l,及=3

解：Vx（x+3）=0,

.*.x=0或x+3=0,

解得xi=0,X2=-3,

故选：C.

3.若关于x的一元二次方程（m-1）/+2x-2=0没有实数根，则实数机的取值范围是（）

II—

A.m<—B.m>—C./n>—MD.

222

解：•・•关于X的一元二次方程（〃L1）N+2x-2=0没有实数根，

AA=22-4（机-1）X（-2）<0,且加-1W0,

解得机<《，

2

故选：A.

4.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）

①函数y=x；②函数y=N；③函数），=2".

x

A.①②B.②③C.①③D.都不是

解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.

故选：c.

5.将函数>=炉的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是()

A.y—(x+1)2B.y—x1+Ax+3C.y—x2+4x+4D.y=N-4x+4

解：将函数y=N的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y=(x+2)2

=x2+4x+4.

故选：C.

6.如图，在AABC中，/8AC的平分线AQ与NACB的平分线CE交于点。，下列说法正

确的是()

A.点。是AABC的内切圆的圆心

B.CEA.AB

C.AABC的内切圆经过。，E两点

D.AO=CO

解：:△ABC中，NBAC的平分线AO与/4C8的平分线CE交于点0,

.•.点。是AABC的内切圆的圆心；

故选：A.

7.如图，在△4BC中，D、E分别为4B、AC边上的点，且/AEO=NB,AO=3,AC=6,

A.—B.—C.—D.4

425

解：VZAED^ZB,NA=NA,

：.^ADE^/\ACB,

.AEAD

••—,

ABAC

.AE3

••—,

3+56

：.AE=4,

故选：D.

8.如图，已知点A为反比例函数），=K（x<0）的图象上一点，过点A作轴，垂足

X

为B,若△。43的面积为3,则女的值为（）

9.如表是二次函数y^ax2+bx+c的几组对应值：

X6.176.186.196.20

y=(vc2+bx+c-0.03-0.010.020.04

根据表中数据判断，方程法+。=0的一个解x的范围是（)

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6,20

解：由表可以看出，当无取6.18与6.19之间的某个数时，y=0,即这个数是以2+法+°=

0的一个根.

ax2+bx+c=O的一-个解x的取值范围为6.18<x<6.19.

故选：C.

10.抛物线y=or2+/>x+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：其中正

确的个数有（）

（T）abc>0；

②〃-4ac>0；

③若点（-0.5,%）,（-2,然）均在抛物线上，则

A.1B.2C.3D.0

解：；抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，轴对称是直线x=-l,

.'.a>0,c<0,--^――-1,

2a

解得：h—2a>0,

即。儿<0,故①错误；

•••抛物线与x轴有两个交点，

：.h2-4ac>0,故②正确；

点（-2,”）关于直线》=-1对称的点的坐标是（0,”），

：抛物线的开口向上，对称轴是直线x=-l,

，当x>-1时，y随x的增大而增大，

又；-0.5C0,

.,.yt<y2,故③错误；

即正确的个数是1,

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在反比例函数y=X二L的图象的每一支上，了都随x的增大而减少，则％的取值范围是

X

k>i.

解：•.•在反比例函数y=X二L的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，

X

：.k-1>0,

・・4的取值范围为：k>l.

故答案为：k>l.

12.sin245°+cos60°

解：原式=(返)2+工

22

=卓

22

=1.

故答案为：1.

13.已知点Pi(a,3)与R(5,-3)关于原点对称，则。=-5.

解：•.•点Pi(a,3)与P2(5,-3)关于原点对称，

・二〃=-5,

故答案为：-5.

14.如图，点P为。0外一点，PA,尸8分别与。0相切于点A,B,NAP8=90°.若。0

的半径为2,则图中阴影部分的面积为4-TT(结果保留7T).

解：连接。4,0B,

・・・PA,尸3分别与O。相切于点A,B,

・・・OA_LAP,OBLPB,PA=PB,

：.ZOAP=ZOBP=90°=/BPA,

・・.四边形03PA是正方形，

/.ZAOB=90°,

...阴影部分的面积=S正力形OB丛-Se1M08则=22-毁；军)强=4-K.

360

故答案为：4-n.

15.如图，AB1.BD,CDLBD,AB=6,CO=4,14.点P在B。上移动，当以尸，C,

D为顶点的三角形与△A8P相似时，则PB的长为8.4或2或12.

解：设。P=x,则BP=B£)-x=14-x,

于B,CDLBD于D,

；./8=/。=90°,

...当组里_时，XABPSXCDP,即2=14七；

CDDP4x

解得x=孕，

5

BP=14--=8.4；

5

当包■里■时，△ABPsXPDC,即2=14-x；

DPDCx4

整理得9-14x+24=0,

解得笛=2,X2=12,

8尸=14-2=12,BP=14-12=2,

.•.当8P为8.4或2或12时，以C、D、尸为顶点的三角形与以尸、B、A为顶点的三角

形相似.

故答案为：8.4或2或12.

三、解答题(本大题8个小题，共75分)

16.已知关于x的一元二次方程x2-2x+/〃=0有两个不相等的实数根片、X2.

(1)求相的取值范围；

(2)当制=-1时，求另一个根X2的值.

解:(1)A=4-4m>0,

/n<1.

(2)根据根与系数的关系可知：XI+X2=2,

，X2=3.

17.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片

背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率.

(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标：然后放回并洗匀，再随机抽

取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y=2x+2上

的概率.

解：(1)•••四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,-1,0,2,非负数

有0和2共2张，

随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为

42

(2)列表如下:

-1-202

-1(-1,-1)(-2,-1)(0,-1)(2,-1)

-2(-1,-2)(-2,-2)(0,-2)(2,-2)

0(-1,0)(-2,0)(0,0)(2,0)

2(-1,2)(-2,2)(0,2)(2,2)

共有16个可能的结果，点A在直线)，=2x+2上的结果有3个,

即(-2,-2),(-1,0),(0,2),

，点A在直线y=2x+2上的概率为得■.

18.如图，在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站，A在8的正西方向，AB=2km,从观

测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求

船C离观测站A的距离.

：.AD=CD,

设AD—x,则AC—y[2x,

：.BD=AB-AD=2-x,

VZCBD=60°,

CD

在RtABCD中，tanZCB£>=—,

BD

解得x=3-百.

经检验，x=3-«是原方程的根.

:.AC=\[^c=近（3-畲）=（3&-返）km.

答：船C离观测站A的距离为（3&-、用）km.

19.如图，在RtZXABC中，ZB=30°,ZACB=90°,AB=6.延长C4至UO,使AO=AC,

以0为圆心，0A长为半径作。。交8A延长线于点£>,连接OD,CD.

(1)求扇形。4。的面积.

(2)判断CO与。。的位置关系，并说明理由.

解：⑴：AB=6,NACB=90°,ZB=30°,

OD=OA—AC——AB—3,

2

VZBCA=90°,N8=30°,

，NOAQ=NBAC=60°,

'：OD=OA,

.♦.△OAO是等边三角形，

AZAOD=60Q,

.60*HX32_3K

360—2；

(2)CO所在直线与0。相切，理由如下：

•.•△OAQ是等边三角形，

：.AD=OA^AC,NOD4=NO=60°,

...NADC=NACO=!/OAD=30°,

2

AZODC=60°+30°=90°,

即ODLDC,

；O£>为半径，

CO是。。的切线.

20.有这样一个问题：探究函数y=」7rx的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y

x-2

的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整：

x-2

(1)函数y=—L；+x中自量x的取值范围是x#2

x-2

出该函数的图象;

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是(2,2)；

②该函数的图象与直线x=2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与y=x直线越

来越靠近而永不相交.

解：(1)由题意得：x-2W0,

解得：xW2.

故答案为：xW2；

(2)当x=3时，m=~~F3=1+3=4,

3-2

故答案为4；

(3)图象如图所示:

（4）观察函数图象发现：

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（2,2）.

故答案为（2,2）；

②该函数的图象与过点（2,0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的

图象还与直线），=x越来越靠近而永不相交.

故答案为丫=北

21.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千

克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种商品每天的销售利润为"

元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150

元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

解：（1）由题意得：

w=（x-20）*y

-（x-20）（-2x+80）

=-2/+120X-1600；故卬与x的函数关系式为：w=-2x2+\20x-1600；

(2)w=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200

：-2<0,

...当x=30时，w有最大值.卬最大值为200.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+200=150

解得xi=25,及=35

V35>28,

；.X2=35不符合题意，应舍去.

答：该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

22.(-)发现探究

在AABC中A8=AC,点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与N

84C相等的角度，得到线段A。，连接8。；

【发现】如图1,如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是B。

=PC:

【探究】如图2,如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；

(-)拓展应用

【应用】如图3,在中，DE=6,/EQF=60°,NDEF=90°,尸是线段EF上

的任意一点连接。P，将线段绕点。顺时针方向旋转60。，得到线段OQ,连接EQ,

请求出线段E。长度的最小值.

解：【发现】由旋转知，AQ=AP,

'：ZPAQ^ZBAC,

：.ZPAQ-NBAP=ZBAC-NBAP,

:.NBAQ=NCAP,

"：AB=AC,

：.^BAQ^ACAP(SAS),

:.BQ=CP,

故答案为：BQ=PC：

【探究】结论：3Q=PC仍然成立，

理由：由旋转知，AQ=AP,

\9ZPAQ=ZBAC,

：.ZPAQ-NBAP=ZBAC-NBAP,

:・/BAQ=/CAP,

\9AB=AC,

：./\BAQ^/\CAP(SAS),

:・BQ=CP；

【应用】如图3,

在OF上取一点“，使