第五讲的多元统计分析

第五讲的多元统计分析SAS多元统计分析概论现实中得统计对象经常用多个指标来表示,比如人口普查,就可以有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民族、政治面貌、地区等,企业调查,可以有净资产、负债、盈利、职工人数、还贷情况等等。多个指标(变量)可以分别进行分析,但就是,我们往往希望综合使用这些指标,这时,有主分量分析、因子分析等方法可以把数据得维数降低,同时又尽量不损失数据中得信息。SAS多元统计分析概论I、主分量分析一、理论介绍主分量分析得目得就是从原始得多个变量取若干线性组合,能尽可能多地保留原始变量中得信息。从原始变量到新变量就是一个正交变换(坐标变换)。设有就是一个

维随机变量,有二阶矩,记,。考虑她得线性变换SAS得PRINTP过程有如下功能:完成主分量分析。主分量得个数可以由用户自己确定,主分量得名字可以用户自己规定,主分量得分就是否标准化可自己规定。输入数据集可以就是原始数据集、相关阵、协方差阵或叉积阵。输入为原始数据时,用户还可以规定从协方差阵出发还就是从相关阵出发进行分析。由协方差阵出发时方差大得变量在分析中起到更大得作用。计算结果有:简单统计量,相关阵或协方差阵,从大到小排序得特征值和相应特征向量,每个主分量解释得方差比例,累计比例等。可生成两个输出数据集:一个包含原始数据及主分量得分,另一个包含有关统计量,类型为TYPE=CORR或COV。可揭示变量间得共线关系。若某特征值特别接近0说明变量线性相关,这时用这些变量作回归自变量可能得到错误得结果。9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流PRINP主要使用PROCPRINP语句与VAR语句。PROCPRINP语句用来规定输入输出和一些运行选项,包括:DATA=输入数据集,可以就是原始数据集,也可以就是TYPE=CORR,COV得数据集OUT=输出包含原始数据和主分量得分得数据集OUTSTAT=统计量输出数据集COV要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发计算。N=要计算得主分量个数。缺省时全算。NOINT要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据集类型为TYPE=UCORR或UCOV。STD要求在OUT=得数据集中把主分量得分标准化为单位方差。不规定时方差为相应特征值。用VAR语句指定原始变量。必须为数值型(区间变量)。三、应用举例例1、一月和七月平均气温得主分量分析在数据集TEMPERAT中存放有美国一些城市一月和七月得平均气温。我们希望对这两个气温进行主成分分析,希望用一个统一得温度来作为总得可比得温度,所以进行主分量分析。程序如下:SAS多元统计分析概论/*EXAMPLE1*/DATATEMPERAT;INPUTCITY$1-15JANUARYJULY;CARDS;MOBILE51、281、6PHOENIX51、291、2LITTLEROCK39、581、4SACRAMENTO45、175、2DENVER29、973、0HARTFORD24、872、7WILMINGTON32、075、8WASHINGTONDC35、678、7JACKSONVILLE54、681、0MIAMI67、282、3ATLANTA42、478、0BOISE29、074、5CHICAGO22、971、9PEORIA23、875、1INDIANAPOLIS27、975、0DESMOINES19、475、1WICHITA31、380、7LOUISVILLE33、376、9NEWORLEANS52、981、9PORTLAND,MAINE21、568、0BALTIMORE33、476、6BOSTON29、273、3DETROIT25、573、3SAULTSTEMARIE14、263、8DULUTH8、565、6MINNEAPOLIS12、271、9JACKSON47、181、7KANSASCITY27、878、8STLOUIS31、378、6GREATFALLS20、569、3OMAHA22、677、2RENO31、969、3CONCORD20、669、7ATLANTICCITY32、775、1ALBUQUERQUE35、278、7ALBANY21、572、0BUFFALO23、770、1NEWYORK32、276、6CHARLOTTE42、178、5RALEIGH40、577、5BISMARCK8、270、8CINCINNATI31、175、6CLEVELAND26、971、4COLUMBUS28、473、6OKLAHOMACITY36、881、5PORTLAND,OREG38、167、1PHILADELPHIA32、376、8PITTSBURGH28、171、9PROVIDENCE28、472、1COLUMBIA45、481、2SIOUXFALLS14、273、3MEMPHIS40、579、6NASHVILLE38、379、6DALLAS44、884、8ELPASO43、682、3HOUSTON52、183、3SALTLAKECITY28、076、7BURLINGTON16、869、8NORFOLK40、578、3RICHMOND37、577、9SPOKANE25、469、7CHARLESTON,WV34、575、0MILWAUKEE19、469、9CHEYENNE26、669、1;PROC

PRINPCOVOUT=PRIN;VARJULYJANUARY;RUN;组成分得分输出到了数据集PRIN中,在INSIGHT中打开WORK、PRIN,分别绘制JULY对JANUARY、PRIN2对PRIN1得散点图。从图可以看出主分量为原始变量得一个正交旋转。图1一月、七月气温得散点图和主分量散点图

一月、七月气温得散点图和主分量散点图

TheSASSystem02:18Wednesday,October26,20051ThePRINPProcedureObservations64Variables2SimpleStatisticsJULYJANUARYMean75、6078125032、09531250StD5、1276191011、71243309CovarianceMatrixJULYJANUARYJULY26、292477746、8282912JANUARY46、8282912137、1810888TotalVariance163、47356647EigenvaluesoftheCovarianceMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulative1154、310607145、1476470、94390、943929、1629600、05611、0000EigenvectorsPrin1Prin2JULY0、3435320、939141JANUARY0、939141-、343532显示结果如下:输出中,第一部分为简单统计量(均值和标准差),第二部分为协方差得特征值(注意我们在过程中用了COV选项,无此选项用相关阵),从这里可以看到贡献率(Proportion)和累计贡献率(Cumulative),第三部分为特征向量。按本结果得特征向量值及用COV选项规定使用协方差阵,我们可以知道两个主分量如此计算:PRIN1=0、326866(JULY-75、92)+0、945071(JANUARY-32、55)PRIN2=0、945071(JULY-75、92)+(-0、326866)(JANUARY-32、55)如果没有用COV选项,原始变量还需要除以标准差。由系数可见,第一主分量就是两个月份得加权平均,代表了一个地方得气温水平,第二主分量系数一正一负,反应了冬季和夏季得气温差别。例2、美国各种类型犯罪得主分量分析在数据集CRIME中有美国各个州得各种类型犯罪得犯罪率数据。希望对这些犯罪率数据进行主分量分析以概括犯罪情况。程序如下:SAS多元统计分析概论/*EXAMPLE2*/DATACRIME;TITLE'各州每十万人得犯罪率';

INPUTSTATE$1-15MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;CARDS;ALABAMA14、225、296、8278、31135、51881、9280、7ALASKA10、851、696、8284、01331、73369、8753、3ARIZONA9、534、2138、2312、32346、14467、4439、5ARKANSAS8、827、683、2203、4972、61862、1183、4CALIFORNIA11、549、4287、0358、02139、43499、8663、5COLORADO6、342、0170、7292、91935、23903、2477、1CONNECTICUT4、216、8129、5131、81346、02620、7593、2DELAWARE6、024、9157、0194、21682、63678、4467、0FLORIDA10、239、6187、9449、11859、93840、5351、4GEORGIA11、731、1140、5256、51351、12170、2297、9HAWAII7、225、5128、064、11911、53920、4489、4IDAHO5、519、439、6172、51050、82599、6237、6ILLINOIS9、921、8211、3209、01085、02828、5528、6INDIANA7、426、5123、2153、51086、22498、7377、4IOWA2、310、641、289、8812、52685、1219、9KANSAS6、622、0100、7180、51270、42739、3244、3KENTUCKY10、119、181、1123、3872、21662、1245、4LOUISIANA15、530、9142、9335、51165、52469、9337、7MAINE2、413、538、7170、01253、12350、7246、9MARYLAND8、034、8292、1358、91400、03177、7428、5MASSACHUSETTS3、120、8169、1231、61532、22311、31140、1MICHIGAN9、338、9261、9274、61522、73159、0545、5MINNESOTA2、719、585、985、81134、72559、3343、1MISSISSIPPI14、319、665、7189、1915、61239、9144、4MISSOURI9、628、3189、0233、51318、32424、2378、4MONTANA5、416、739、2156、8804、92773、2309、2NEBRASKA3、918、164、7112、7760、02316、1249、1NEVADA15、849、1323、1355、02453、14212、6559、2NEWHAMPSHIRE3、210、723、276、01041、72343、9293、4NEWJERSEY5、621、0180、4185、11435、82774、5511、5NEWMEXICO8、839、1109、6343、41418、73008、6259、5NEWYORK10、729、4472、6319、11728、02782、0745、8NORTHCAROLINA10、617、061、3318、31154、12037、8192、1NORTHDAKOTA0、99、013、343、8446、11843、0144、7OHIO7、827、3190、5181、11216、02696、8400、4OKLAHOMA8、629、273、8205、01288、22228、1326、8OREGON4、939、9124、1286、91636、43506、1388、9PENNSYLVANIA5、619、0130、3128、0877、51624、1333、2RHODEISLAND3、610、586、5201、01489、52844、1791、4SOUTHCAROLINA11、933、0105、9485、31613、62342、4245、1SOUTHDAKOTA2、013、517、9155、7570、51704、4147、5TENNESSEE10、129、7145、8203、91259、71776、5314、0TEXAS13、333、8152、4208、21603、12988、7397、6UTAH3、520、368、8147、31171、63004、6334、5VERMONT1、415、930、8101、21348、22201、0265、2VIRGINIA9、023、392、1165、7986、22521、2226、7WASHINGTON4、339、6106、2224、81605、63386、9360、3WESTVIRGINIA6、013、242、290、9597、41341、7163、3WISCONSIN2、812、952、263、7846、92614、2220、7WYOMING5、421、939、7173、9811、62772、2282、0;PROC

PRINPOUT=CRIMP;RUN;PROC

SORT;BYPRIN1;PROC

PRINT;IDSTATE;VARPRIN1PRIN2MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;TITLE2'各州按第一主分量作为总犯罪率排列';PROC

SORT;BYPRIN2;PROC

PRINT;IDSTATE;VARPRIN1PRIN2MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;TITLE2'各州按第二主分量作为金钱犯罪与暴力犯罪对比得排列';PROC

GPLOT;PLOTPRIN2*PRIN1=STATE;TITLE2'PLOTOFTHEFIRSTTWOPRINCIPALPONENTS';PROC

GPLOT;PLOTPRIN3*PRIN1=STATE;TITLE2'PLOTOFTHEFIRSTANDTHIRDPRINCIPALPONENTS';RUN;EigenvaluesoftheCorrelationMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN14、114962、876240、5878510、58785PRIN21、238720、512910、1769600、76481PRIN30、725820、409380、1036880、86850PRIN40、316430、058460、0452050、91370PRIN50、257970、035930、0368530、95056PRIN60、222040、097980、0317200、98228PRIN70、12406、0、0177221、00000

EigenvectorsPRIN1PRIN2PRIN3PRIN4PRIN5PRIN6PRIN7MURDER0、300279-、6291740、178245-、2321140、5381230、2591170、267593RAPE0、431759-、169435-、2441980、0622160、188471-、773271-、296485ROBBERY0、3968750、0422470、495861-、557989-、519977-、114385-、003903ASSAULT0、396652-、343528-、0695100、629804-、5066510、1723630、191745BURGLARY0、4401570、203341-、209895-、0575550、1010330、535987-、648117LARCENY0、3573600、402319-、539231-、2348900、0300990、0394060、601690AUTO0、2951770、5024210、5683840、4192380、369753-、0572980、147046

第一主分量贡献率只有59%,前两个主分量累计贡献率达到76%,可以用前两个主分量。前三个主分量累计贡献率已达到87%,所以前三个主分量可以表现犯罪率得大部分信息。第一主分量得计算系数都就是正数,所以她就是一个州得犯罪率得一个加权平均,代表这个州得总得犯罪情况。第二主分量在入室盗窃(BURGLARY)、盗窃罪(LARCENY)、汽车犯罪(AUTO)上有较大得正系数,在谋杀(MURDER)、强奸(RAPE)、攻击(ASSAULT)上有较大得负系数,所以代表了暴力犯罪与其她犯罪得一种对比。第三主分量为抢劫、汽车犯罪等与盗窃罪、入室盗窃、强奸得对比,其意义不易解释。为了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列得情况,先用SORT过程排了序,然后用PRINT过程打印了结果(结果略)。在按第一主分量排序中,NorthDakota、SouthDakota、WestVirginia排列在前,说明其犯罪率最低,Nevada、California排列在后,说明其犯罪率最高。在按第二主分量排列得结果中,Mississippi排在最前,说明其暴力犯罪最高,Massachusetts最后,说明其暴力犯罪最低。后面用PLOT过程画了主成分得散点图。四、用SAS/INSIGHT进行主分量分析 在SAS/INSIGHT中可进行主分量分析。例如,对于上面得WORK、CRIME数据集,在INSIGHT中打开她后,选“Analyze|Multivariate(Y's)”,弹出选择变量得对话框,把各犯罪率变量都选为Y变量,然后按Output按钮,选中主分量分析(PrincipalponentAnalysis)复选框,OK后就得到了多变量分析结果(包括原始变量得简单统计量、相关阵)和主分量分析得结果(特征值、累计贡献率、特征向量)。另外还画了前两个主分量得散点图。应用组成分分析得论文讨论1、TheEffectofFinancialRatiosonReturnsfromInitialPublicOfferings:AnApplicationofPrincipalponentsAnalysis2、ConceptualPerspectivesonSelectingthePrincipalVariablesinthePurchasingmanager’sindex因子分析

SAS/STAT得FACTOR过程可以进行因子分析、分量分析和因子旋转。对因子模型可以使用正交旋转和斜交旋转,可以用回归法计算得分系数,同时把因子得分得估计存贮在输出数据集中;用FACTOR过程计算得所有主要统计量也能存贮在输出数据集中。二、FACTOR过程使用FACTOR过程用法很简单,主要使用如下语句:PROCFACTORDATA=数据集

选项;VAR原始变量;RUN;输出结果包括特征值情况、因子载荷、公因子解释比例,等等。为了计算因子得分,一般在PROCFACTOR语句中加一个SCORE选项和“OUTSTAT=输出数据集”选项,然后用如下得得分过程计算公因子得分:PROCSCOREDATA=原始数据集SCORE=FACTOR过程得输出数据集OUT=得分输出数据集;VAR用来计算得分得原始变量集合;RUN;三、例子数据集SOCECON为洛杉基12个地区统计得五个社会经济指标:人口总数(POP),教育程度(SCHOOL),就业数(EMPLOY),服务业人数(SERVICES),中等得房价(HOUSE)。用FACTOR过程可以进行主分量分析。下例中得SIMPLE选项要求计算变量得简单统计量,CORR要求输出相关阵。DATASOCECON;TITLE'五个经济指标得分析';INPUTPOPSCHOOLEMPLOYSERVICESHOUSE;CARDS;570012、8250027025000100010、9600101000034008、81000109000380013、6170014025000400012、816001402500082008、326006012000120011、44001016000910011、533006014000990012、5340018018000960013、73600390