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瑕积分的收敛判别法一、无界函数得广义积分

定义4、1类似地,当上述右边得两个极限都存在时,称该瑕积分收敛;当上述右边得其中得一个极限不存在时,称该瑕积分发散、例1解:

解:例2计算广义积分例3

计算广义积分解故原广义积分发散、注意(1)瑕积分与定积分表达方式相同,遇到有限区间上得积分时,要仔细检查就是否有瑕点。(2)瑕积分N-L公式,换元积分公式、分部积分公式仍然成立,代入上、下限时对应得就是极限值。问题:二、瑕积分得性质性质１性质２瑕积分与无穷积分有平行得理论和结果、

三、瑕积分收敛得判别法１、定理4、1(柯西准则)2、定理4、2大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点常用得比较对象:3、定理4、3(比较判别法)4、定理4、4(比较判别法极限形式)5、定理4、5(Dirichlet判别法)6、定理4、5(Abel判别法)例4收敛解解由洛必达法则知:根据判别法极限形式,所给广义积分发散、例5例6解:－－Beta函数例7解:－函数得几个重要性质:收敛收敛发散1<m<3,收敛例8解:例9解:例10由于解:又因为所以,

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