2020-2021学年芜湖市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年芜湖市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.-0.2的倒数是（）

A-1B-C.5D.—5

2.2015年12月，上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开，为河南迎来了新的机遇，河

南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽，河南跨境贸易实现货值33.67亿元，经33.67亿用

科学记数法表示为（）

A.0.3367x109B.3.367x109C.3.367x108D.33.67x108

3.两个三次式的和的次数是（）

A.六次B.三次C.不低于三次D.不高于三次

4.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合

进一步加强.为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解,

在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化.同时，各<8>

国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动<s>⑥

中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别

书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图,

那么“礼”字对面的字是（）

A.仁B.义C.智D.信

5.下列运算正确的是（）

A.3x2-2x2=1B.(—2a)2——2a2

C.(a+b)2=a2+b2D.—2(Q—1)=-2Q+2

6.如图，将长为12,宽为5的矩形纸片4BCD沿对角线AC对折后，AF

与CD交于点E,则OE的长度（）

A—

24

B.y

「45

.13

Di

7.x=1是下列哪个方程的解（）

A.1—x=2B.2x-1=4-3x

C.x—4—5x—2D.—=x-2

2

8.若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）

A.10°B,20°C.30°D.60°

9.仇章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人

出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余

3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少”?设有m人，物品价格是71钱，

下列四个等式：（T）8m+3=7m-4；②等=等；③等=一；④8m-3=7m+4,其中

正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

10.有若干个数，第一个数记为由,第二个数记为a?,…，第n个数记为与.若为=：,从第二个数起，

每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，

利用这个规律可得。2。16等于（）

A.~~B.~C.2D.3

23

11.下列等式变形正确的是（）

A.如果，x=4,那么x=2

B.如果a=6,那么乌=2

mm

C.如果x-5=y-5,那么％-y=0

D.如果几％=ny,那么％=y

12.若3m—7和9一TH互为相反数，则加的值是（）

A.4B.1C.-1D.-4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.比较大小：-|-i|一（一）（填“>”、或“=”）

14.己知/a=30。，贝la的余角为度.

15.已知％、y是实数，且A/久一2+（y—3尸=0,则%y的值是.

16.泸溪三口岩水库移民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房

款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年

利率为0.4%,小慧列表推算如下：

第一年第二年第三年

应还款(万元)30.5+9x0.4%0.5+8.5X0.4%

剩余房款(万元)98.58

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元(用含n的代数式表示，n>1).

17.一条船顺流航行，每小时行20km：逆流航行每小时行16/on,则轮船在静水中的速度为每小时

18.如图，数轴上有4,B,C,。四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD.若4。两

点所表示的数分别是-5和6,若将数轴在点E处折叠，点B,。两点重合,则点E表示的数为

三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

19.先化简，再求值：4xy-2(|x2-3xy+2y2)+3(x2-2xy),且(x-3)?+|y+1|=0

C2C0r观m察3下歹U等式—1=—2-1=--2-----1-=1.—1•—1=—3-2=---3---------2--=--1----1-----1----=—4-3=—4

,,小I/…7]X21X21x21x22’2x32x32x32x323,3x43x43x4

3_1_11.13

将以上三个等式两边分别相加得三+三+三=1-抖9-9+:—=]---=-

3X4-341X22x33x42233444

(1)猜想并写出嬴=

(2)直接写出下列各式的计算结果：击+点+息+…+而服；++*+£+...+

1

n(n+l)

(3)探究并计算展+短+点+…+2015：2017

21.如图，已知线段4B=4,延长线段4B到C,使BC=24B.ABD

(1)求线段AC的长；

(2)若点。是4c的中点，求线段BD的长.

22.小王和小丁两人在2016年10月15日买了11月15日14：00结伴去北京旅游的火车票2张，每张票

价a元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游.

(1)若两人在10月20日一起办理退票手续，则应交退票手续费元；

(2)若小王，小丁分别在11月2日8：00和11月14日15：00办理退票手续，则共需交退票手续费多少

元？

(3)在(2)的前提下，若该车票票价每张538元，两人共退回多少元？

2016年铁路部门车票预售期提前到了60天并实行退改签新政.根据梯次退票政策，下表

是铁路部门的退票手续费的价目表.

开车前15天(不含)以上退票的不收取退票费

开车前48小时至15天以内退票的收取票价5%的退票费

开车前24小时至48小时以内退票的收取10%退票费

开车前24小时以内退票的收取20%退票费

23.如图，0是直线4B上一点，OC为任一条射线，。。平分ZBOC,OE平分

4aoe.

(1)指出图中乙4OD的补角，4BOE的补角；

R

(2)若NBOC=68°,求LC。。和/EOC的度数;

(3)4。。。与NEOC具有怎样的数量关系？

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：：—0.2=—

-0.2的倒数为一5,

故选：D.

把小数先化为分数，再分子分母颠倒位置即可.

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键，乘积是1的两数互为倒数.

2.答案：B

解析：解：33.67亿用科学记数法表示为3.367xIO,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：根据合并同类项的法则综合考虑合并结果即可得到答案.

解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出力、B、C.

故选。.

4.答案：B

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“仁”与“孝”是相对面，

“义”与“礼”是相对面，

“信”与“智”是相对面，

故选:B.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

5.答案：D

解析：解：4、3x2-2x2=x2,本选项错误;

B、(-2a)2=4a2,本选项错误；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误；

D、—2(a—1)=—2a+2,本选项正确.

故选。.

A、合并同类项得到结果，即可作出判断；

8、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断;

C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

。、利用乘法分配律计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的

关犍.

6.答案：A

解析：解：••・四边形力BCD为矩形,

•••4”=90。，DC//AB,

Z.ECA=Z.BAC；

由题意得：/-EAC=Z.BAC,

Z.EAC=Z.ECA,

EA=EC(设为x)；则DE=12-X；

由勾股定理得:

X2=52+(12-x)2,

解得：”署,

・・・DE=1yr2--1-6-9=—119

2424

故选4

首先运用对称变换的性质及矩形的性质，证明4E=EC：然后借助勾股定理列出关于DE的方程，即

可解决问题.

该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是首先证明4E=CE,然后借助勾股

定理列出关于线段DE的方程，解方程即可.

7.答案：B

解析：解：4、把久=1代入方程得：左边=1-1=0,右边=2,

左边。右边，即x=1不是此方程的解：

B、把x=1代入方程得：左边=2—1=1,右边=4—3=1,

左边=右边，即尤=1是此方程的解；

C、把x=1代入方程得：左边=1—4=—3,右边=5-2=3,

左边。右边，即x=l不是此方程的解；

D、把x=l代入方程得：左边=1,右边=一1,

左边力右边，即x=l不是此方程的解.

故选：B.

把x=1代入各方程判断即可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

8.答案：D

解析：

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1。

时针转动(2)°：两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6。，并且利用起点时间时针和分针的

位置关系建立角的图形.利用钟表表盘的特征解答.表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数

为6。.

解：分针经过10分钟，那么它转过的角度是：6°X10=60°,

故选D.

9.答案:D

解析：解：由题意可得，

8m-3=7m+4,故①错误，④正确，

等=一，故②错误，③正确，

故选：D.

根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

10.答案:A

解析：

本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周

期为3是解题的关键.

根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3,由2016+3=672可知

a2016=a3•

解：当%=|时,

a=--------=-r=二.

41-。31+-3

・•・这列数的周期为3,

・・・2016+3=672,

。2016=a3

故选A.

11.答案：C

解析：解：4、如果=4,那么x=8,故本选项错误，不符合题意；

B、如果Q=b,那么巴=2(THH0),故本选项错误，不符合题意；

mm

C、如果％-5=y-5,那么％-y=0,故本选项正确，符合题意；

D、由九%二当九H0时，等式左右两边同时除以ri,可得％=y,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

根据等式的性质逐个判断即可.

本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍

成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式

仍成立.

12.答案：C

解析：解：由题意知37n-7+9-m=0,

则3n2—m=7—9,

2m=—2,

m=—1,

故选：C,

根据相反数的性质得出关于m的方程3m-7+9-m=0,解之可得.

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一

次方程的基本步骤.

13.答案：<

解析：解:

*一渭，

--I<一(-)

故答案为：<.

分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较.

本题主要考查了有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义.将要比较的两数进行化简是解

题的关键.

14.答案：60

解析：解：z.a=30°,

•••za的余角=90°-30°=60°.

故答案为：60.

若两个角的和为90。，则这两个角互余，依此进行解答.

此题考查余角的定义，是基础题型，比较简单.

15.答案:6

解析：解：s/x-2+(y—3)2=0>

••x=2,y=3,

■­xy=6.

故答案为：6.

直接利用二次根式以及偶次方的性质得出x,y的值，进而得出答案.

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

16.答案：0.54-0.002n

解析：解：根据题意得：

第(n-1)年需还的剩余房款=9-0.5(n-2),

则第n年应还款=0.5+[9-0.5(n-2)]X0.4%=0.54-0.002n,

故答案为：0.54-0.002n

先求出第(n-1)年需还的剩余房款，在此基础上乘以0.4%,再加上0.5即可.

此题考查了列代数式，解题的关键是根据图表找出之间的数量关系，列出代数式，第n年的剩余房款

是在第(九-1)年的基础上进行计算.

17.答案：18km

解析：解：设水流速度为每小时xkm,由题意，得

20—x=164-X,

解得：%=2.

轮船在静水中的速度为每小时：16+2=18(/cm).

答：轮船在静水中的速度为每小时180n.

故答案为:18km.

设水流速度为每小时Mm,由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可.

本题考查了航行问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据静水速度

不变建立方程是关键.

18.答案：2

解析：解：设=6%,

2AB=BC=3CD,

:.AB=3x,CD=2%,

:.AD=AB+BC+CD=11%,

•・・4。两点所表示的数分别是-5和6,

A11%=11,

解得：X=1,

:.AB—3,CD=2,

B,。两点所表示的数分别是-2和6,

••・线段BD的中点E表示的数是2.

故答案为：2.

首先设出BC,根据24B=BC=3CD表示出AB、CD,求出线段4D的长度，即可得出答案.

本题考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况,

题目难易程度适中，适合学生课后训练.

19.答案：解：原式=4xy—3x2+6xy—4y2+3x2—6xy=4xy—4y2,

v(%-3)2+|y+1|=0,

-x=3,y=—1»

则原式=-12—4=-16.

解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出％与y的值，代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20为案.2014_n_1008

口木.nn+12015n+12017

解析：解：(1)原式=，-

故答案是：i1

n+1

后

(2)原式=1—1H,-1------1-H-.-1------1--,F•••H.----1----------1--=_1.-------1--=_--2-0-1-4-.

v7223342014201520152015

111111111111n

-------+---------1----------1-•4=11--------H-----------1-H--------------=]-----------=--------

1x22x33x4n(n+1)---------22334nn+1n+1n+1

故答案是：器n

n+1

1111_1ri1.11I11..11、1008

'>1X33x55x72015x20172,3355720152017y2,201772017

故答案是：潦.

(1)利用材料中的“拆项法”解答；

(2)利用(1)中的规律解题；

(3)利用材料中的规律解答.

考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算.本题是--道找规律的题目，要求学生通过观

察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

21.答案：解：(1)•••8C=24B,AB=4,

・••BC=8,

・・,4C=4B+BC=4+8=12；

(2)・・•点。是AC的中点，

・•・AD=-AC=6,

2

BD=AD-AB=6-4=2.

解析：(1)由BC=24B,4B=4cm得到BC=8cm,然后利用AC