四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题

北外东坡2022~2023学年度下学期高三入学考试理科数学总分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，已知集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，则A–1 B.1 C. D.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A.已知函数在区间内有零点，则B.是与的等比中项C.若是不共线向量，且，则∥D.已知角终边经过点，则4.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.5.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A. B. C. D.6.已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则A. B.C. D.8.已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A.2 B. C. D.9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（）A.① B.②③ C.①② D.①③10.已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.211.设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）A. B.C. D.12.若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________．（用具体数字作答）14.已知△ABC的A，B，C所对这分别的a，b，c．若，，且△ABC的面积是，则______．15.三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．18.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，是边长为1的等边三角形.（1）求证：CD⊥B1D；（2）若BC=，求二面角B—C1D—B1的大小.19.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.20.已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中a，．（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所