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文档简介

七下数学-平行线的性质与判定一.解答题(共20小题)1.(道里区期末)已知:如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),∴∠DGH=∠EHF=90°().∴DB∥EC().∴∠C=().∵∠C=∠D(已知),∴∠D=().∴DF∥AC().∴∠A=∠F().2.(道外区期末)完成推理填空如图,已知∠B=∠D,∠BAE=∠E.将证明∠AFC+∠DAE=180°的过程填写完整.证明:∵∠BAE=∠E,∴∥().∴∠B=∠().又∵∠B=∠D,∴∠D=∠(等量代换).∴AD∥BC().∴∠AFC+∠DAE=180°().3.(长春期末)完成推理填空.填写推理理由:如图:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,∴∠2=,()又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥,()∴∠BAC+=180°,()又∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.4.(叙州区期末)如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠1=∠2,∠C=∠D,试完成下面证明∠A=∠F的过程.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(),∴(等量代换)∴BD∥CE()∴∠D+∠DEC=180°(),又∵∠C=∠D(),∴∠C+∠DEC=180°(),∴(),∴∠A=∠F().5.(德惠市期末)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.试说明:∠A=∠F.请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).解:∵∠AGB=∠DGF()∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF()∴∥()∴∠D=()∵∠D=∠C(已知)∴=∠C()∴∥()∴∠A=∠F()6.(太原期末)如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2.(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:∠DCG=9:10,试说明AB与CD有怎样的位置关系?7.(肃州区期末)已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.8.(天河区校级期中)如图,已知AD∥EF,∠2=50°.(1)求∠3的度数;(2)若∠1=∠2,问:DG∥BA吗?请说明理由;(3)若∠1=∠2,且∠DAG=20°,求∠AGD的度数.9.(南岗区校级月考)已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠B=∠DEF.(1)如图1,求证:DE∥BC.(2)如图2,当∠A=∠EFG=90°时,请直接写出与∠C互余的角.10.(市南区期末)如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.(1)请你判断∠1与∠ABD的数量关系,并说明理由;(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数.11.(杨浦区校级期中)如图:AB∥CD,AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线,求证:AE∥DF.12.(香坊区校级期中)如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于F,∠1=72°,求∠BAD的度数.13.(南岗区校级期中)如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.(1)求证:EF∥BH;(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于F,∠HCO=64°,求∠CHO的度数.14.(津南区校级月考)已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.证明:(1)GD∥AC;(2)∠ADC=90°.15.(河口区期末)如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?16.(汉阳区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.17.(南岗区期中)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.18.(南岗区期中)已知,AE∥BD,∠A=∠D.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,作∠BAE的平分线交CD于点F,点G为AB上一点,连接FG,若∠CFG的平分线交线段AG于点H,求证:∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若∠ACE=∠BAC+∠BGM,过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M,且2∠E﹣3∠AFH=20°,求∠EAF+∠GMH的度数.19.(黄陂区期末)如图,直线AB与CD交于点F,锐角∠CDE=α,∠AFC+α=180°.(1)求证:AB∥DE;(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点,∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P.①如图2,α=50°,G为FB上一点,请补齐图形并求∠DPG的度数;②直接写出∠DPG的度数为(结果用含α的式子表示).20.(汉阳区校级期中)(1)如图1,AB∥CD,点M为直线AB,CD所确定的平面内的一点,若∠A=105°+α,∠M=108°﹣α,请直接写出∠C的度数;(2)如图2,AB∥CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M,若∠P=30°,求∠AMC的度数;(3)如图3,点P与直线AB,CD在同一平面内,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M,若∠AMC=180°−12∠P,求证:AB∥

平行线的性质与判定-综合问题-专题培优(解析版)一.解答题(共20小题)1.(道里区期末)已知:如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义).∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠DBA(等量代换).∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).【分析】先证DB∥EC,得∠C=∠DBA,再证∠D=∠DBA,得DF∥AC,然后由平行线的性质即可得出结论.【解析】∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义),∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等),∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠DBA(等量代换),∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA,两直线平行,同位角相等;∠DBA,等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.2.(道外区期末)完成推理填空如图,已知∠B=∠D,∠BAE=∠E.将证明∠AFC+∠DAE=180°的过程填写完整.证明:∵∠BAE=∠E,∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行).∴∠B=∠BCE(两直线平行,内错角相等).又∵∠B=∠D,∴∠D=∠BCE(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).∴∠AFC+∠DAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明.【解析】证明:∵∠BAE=∠E,∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行).∴∠B=∠BCE(两直线平行,内错角相等).又∵∠B=∠D,∴∠D=∠BCE(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).∴∠AFC+∠DAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:AB,DE,内错角相等,两直线平行;BCE,两直线平行,内错角相等;BCE,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.3.(长春期末)完成推理填空.填写推理理由:如图:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,∴∠2=∠3,(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG,(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠DGA=180°,(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3,根据平行线的判定推出AB∥DG,根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可.【解析】∵EF∥AD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°,故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠DGA;两直线平行,同旁内角互补.4.(叙州区期末)如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠1=∠2,∠C=∠D,试完成下面证明∠A=∠F的过程.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠D+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵∠C=∠D(已知),∴∠C+∠DEC=180°(等量代换),∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).【分析】依据同位角相等,两直线平行,即可得到BD∥CE,再根据平行线的判定,即可得到DF∥AC,进而得出∠A=∠F.【解析】证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行),∴∠D+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵∠C=∠D(已知),∴∠C+∠DEC=180°(等量代换),∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).故答案为:对顶角相等;∠1=∠3;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;已知;等量代换;DF∥AC;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.5.(德惠市期末)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.试说明:∠A=∠F.请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).解:∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)∵∠D=∠C(已知)∴∠CEF=∠C(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得.【解析】∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)∵∠D=∠C(已知)∴∠CEF=∠C(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)故答案为:对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠CEF;两直线平行,同位角相等;∠CEF;等量代换;DF;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.6.(太原期末)如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2.(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:∠DCG=9:10,试说明AB与CD有怎样的位置关系?【分析】(1)先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD,再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD,进而可得出结论;(2)根据DG∥BC,∠3=85°得出∠BCG的度数,再由∠DCE:∠DCG=9:10得出∠DCE的度数,由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数,由此得出结论.【解析】(1)DG∥BC.理由:∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC;(2)CD⊥AB.理由:∵由(1)知DG∥BC,∠3=85°,∴∠BCG=180°﹣85°=95°.∵∠DCE:∠DCG=9:10,∴∠DCE=95°×9∵DG是∠ADC的平分线,∴∠ADC=2∠CDG=90°,∴CD⊥AB.7.(肃州区期末)已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论.【解析】证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠3,∵∠1=∠2,∴DE∥AC,∴∠E=∠3,∴∠A=∠EBC=∠E.8.(天河区校级期中)如图,已知AD∥EF,∠2=50°.(1)求∠3的度数;(2)若∠1=∠2,问:DG∥BA吗?请说明理由;(3)若∠1=∠2,且∠DAG=20°,求∠AGD的度数.【分析】(1)根据AD∥EF,可得同位角相等即可得∠3的度数;(2)根据平行线的性质和∠1=∠2,即可证明DG∥BA;(3)根据平行线的性质和∠1=∠2,∠DAG=20°,即可求∠AGD的度数.【解析】(1)∵AD∥EF,∴∠3=∠2=50°;(2)DG∥BA,理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠3=∠1,∴DG∥BA;(3)∵∠1=∠2=50°,∠3=∠2,∴∠3=∠1=50°,∴DG∥BA,∴∠AGD=∠CAB,∵∠CAB=∠DAG+∠3=20°+50°=70°,∴∠AGD=∠CAB=70°.9.(南岗区校级月考)已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠B=∠DEF.(1)如图1,求证:DE∥BC.(2)如图2,当∠A=∠EFG=90°时,请直接写出与∠C互余的角.【分析】(1)先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°,再由同角的补角相等及内错角相等,两直线平行可判断出BD∥EF,再根据两直线平行,同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°,进而可判断出DE∥BC;(2)根据∠A=∠EFG=90°可得∠B+∠C=90°,再利用平行线的性质定理与已知条件判断与∠B相等的角即可.【解析】(1)证明:∵∠EFD+∠EFG=180°,∠BDG+∠EFG=180°,∴∠BDG=∠EFD,∴BD∥EF,∴∠BDE+∠DEF=180°,又∵∠DEF=∠B,∴∠BDE+∠B=180°,∴DE∥BC;(2)解:∵∠A=∠EFG=90°,∴∠ADE+∠AED=90°,∠B+∠C=90°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵∠B=∠DEF,∴与∠C互余的角有∠B,∠ADE,∠DEF.10.(市南区期末)如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.(1)请你判断∠1与∠ABD的数量关系,并说明理由;(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数.【分析】(1)依据平行线的判定与性质,即可得到∠1与∠ABD的数量关系;(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义,即可得出∠2的度数,再根据∠ACB为直角,即可得出∠ACF.【解析】(1)∠1=∠ABD,理由:∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴BC∥DE,∴∠3+∠CBD=180°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=∠CBD,∴CF∥DB,∴∠1=∠ABD.(2)∵∠1=70°,CF∥DB,∴∠ABD=70°,又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=12∠∴∠2=∠DBC=35°,又∵BC⊥AG,∴∠ACF=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.11.(杨浦区校级期中)如图:AB∥CD,AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线,求证:AE∥DF.【分析】依据平行线的性质,即可得到∠BAO=∠CDO,再根据角平分线的定义,即可得到∠EAO=12∠BAO=12∠CDO=∠FDO,进而判定【解析】证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠CDO,又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线,∴∠EAO=12∠BAO=12∠∴AE∥DF.12.(香坊区校级期中)如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于F,∠1=72°,求∠BAD的度数.【分析】(1)由∠1=∠BCE,可得到直线AD与EC平行,可得到∠2与∠4间关系,再由∠2+∠3=180°判断AC与EF的位置关系;(2)由(1)的结论及垂直可得到∠BAC的度数,再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数,利用角的和差关系可得结论.【解析】(1)AC∥EF.理由:∵∠1=∠BCE,∴AD∥CE.∴∠2=∠4.∵∠2+∠3=180°,∴∠4+∠3=180°.∴EF∥AC.(2)∵AD∥EC,CA平分∠BCE,∴∠ACD=∠4=∠2.∵∠1=72°,∴∠2=36°.∵EF∥AC,EF⊥AB于F,∴∠BAC=∠E=90°.∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=54°.13.(南岗区校级期中)如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.(1)求证:EF∥BH;(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于F,∠HCO=64°,求∠CHO的度数.【分析】(1)要证明EF∥BH,可通过∠E与∠EBH互补求得,利用平行线的性质说明∠EBH=∠CHB可得结论.(2)要求∠CHO的度数,可通过平角和∠FHC求得,利用(1)的结论及角平分线的性质求出∠FHB及∠BHC的度数即可.【解析】证明:(1)∵∠HCO=∠EBC,∴EB∥HC.∴∠EBH=∠CHB.∵∠BHC+∠BEF=180°,∴∠EBH+∠BEF=180°.∴EF∥BH.(2)∵∠HCO=∠EBC,∴∠HCO=∠EBC=64°,∵BH平分∠EBO,∴∠EBH=∠CHB=12∠∵EF⊥AO于F,EF∥BH,∴∠BHA=90°.∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°.∵∠CHO=180°﹣∠FHC=180°﹣122°=58°.14.(津南区校级月考)已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.证明:(1)GD∥AC;(2)∠ADC=90°.【分析】(1)根据∠1=∠C,可以得到GD∥AC;(2)根据(1)中的结论,可以得到∠2=∠DAC,再根据∠2+∠3=180°,即可得到∠DAC+∠3=180°,从而可以得到AD∥EF,则∠ADC=∠EFC,由EF⊥BC,即可得到∠EFC的度数,从而可以求得∠ADC的度数.【解析】证明:(1)∵∠1=∠C,∴GD∥AC(同位角相等,两直线平行);(2)由(1)知,GD∥AC,则∠2=∠DAC,∵∠2+∠3=180°,∴∠DAC+∠3=180°,∴AD∥EF,∴∠ADC=∠EFC,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°.15.(河口区期末)如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?【分析】根据平行线性质得出∠2=∠3,求出∠5=∠6,根据平行线判定推出即可.【解析】∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4,即∠5=∠6,∴l∥m,所以,进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的.16.(汉阳区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.【分析】(1)根据平行线的判定得出AB∥EF,根据平行线的性质得出∠ADE=∠3,求出∠ADE=∠B,根据平行线的判定得出即可;(2)根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°,即可求出答案.【解析】(1)DE∥BC.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF,∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC;(2)∵DE∥BC,∴∠C+∠DEC=180°,∵∠C=63°,∴∠DEC=117°.17.(南岗区期中)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE,求出∠CEA=∠BAE,根据平行线的判定得出即可;(2)过F作FM∥AB,求出AB∥FM∥CD,根据平行线的性质得出∠BAF+∠AFE=180°,∠DEF+∠EFM=180°,即可求出答案;(3)设∠GEF=∠C=x°,求出∠GED=2x°,根据平行线的性质得出∠BAC=180°﹣x°,根据角平分线的定义得出∠BAE=12∠BAC=90°−12x°,根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED=180°,得出方程90−12x【解析】(1)证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵∠CAE=∠CEA,∴∠CEA=∠BAE,∴AB∥CD;(2)证明:过F作FM∥AB,如图,∵AB∥CD,∴AB∥FM∥CD,∴∠BAF+∠AFE=180°,∠DEF+∠EFM=180°,∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°,即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;(3)解:设∠GEF=∠C=x°,∵∠GEF=∠C,∠GED=2∠GEF,∴∠GED=2x°,∵AB∥CD,∴∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣x°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=12∠BAC=12(180°﹣由(1)知:AB∥CD,∴∠BAE+∠AED=180°,∵∠AEF=35°,∴90−12x+x﹣35+2解得:x=50,即∠C=50°.18.(南岗区期中)已知,AE∥BD,∠A=∠D.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,作∠BAE的平分线交CD于点F,点G为AB上一点,连接FG,若∠CFG的平分线交线段AG于点H,求证:∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若∠ACE=∠BAC+∠BGM,过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M,且2∠E﹣3∠AFH=20°,求∠EAF+∠GMH的度数.【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论;(2)过点E作EP∥CD,根据AB∥CD,可得AB∥EP,设∠FAB=α,∠CFH=β,根据平行线的判定与性质和角平分线定义,可得∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;(3)延长DC至点Q,过点M作MN∥AB,结合(2)问可得∠EAF+∠GMH的度数.【解析】(1)证明:∵AE∥BD,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=∠D,∴∠D+∠B=180°,∴AB∥CD;(2)证明:如图2,过点E作EP∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥EP,∴∠PEA=∠EAB,∠PEC=∠ECF,∵∠AEC=∠PEC﹣∠PEA,∴∠AEC=∠ECF﹣∠EAB,即∠ECF=∠AEC+∠EAB,∵AF是∠BAE的平分线,∴∠EAF=∠FAB=12∵FH是∠CFG的平分线,∴∠CFH=∠HFG=12∵CD∥AB,∴∠BHF=∠CFH,∠CFA=∠FAB,设∠FAB=α,∠CFH=β,∵∠AFH=∠CFH﹣∠CFA=∠CFH﹣∠FAB,∴∠AFH=β﹣α,∠BHF=∠CFH=β,∴∠ECF+2∠AFH=∠AEC+∠EAB+2∠AFH=∠AEC+2α+2(β﹣α)=∠AEC+2β,∴∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;(3)解:如图,延长DC至点Q,∵AB∥CD,∴∠QCA=∠CAB,∠BGM=∠DFG,∠CFH=∠BHF,∠CFA=∠FAG,∵∠ACE=∠BAC+∠BGM,∴∠ECQ+∠QCA=∠BAC+∠BGM,∴∠ECQ=∠BGM=∠DFG,∵∠ECQ+∠ECD=180°,∠DFG+∠CFG=180°,∴∠ECF=∠CFG,由(2)问知:∠ECF+2∠AFH=∠AEC+2∠BHF,∠CFG=2∠CFH=2∠BHF,∴∠AEC=2∠AFH,∵2∠AEC﹣3∠AFH=20°,∴∠AFH=20°,由(2)问知:∠CFM=2β,∠FHG=β,∵FH⊥HM,∴∠FHM=90°,∴∠GHM=90°﹣β,过点M作MN∥AB,∴MN∥CD,∴∠CFM+∠NMF=180°,∠GHM=∠HMN=90°﹣β,∴∠HMB=∠HMN=90°﹣β,由(2)问知:∠EAF=∠FAB,∴∠EAF=∠CFA=∠CFH﹣∠AFH=β﹣20°,∴∠EAF+∠GMH=β﹣20°+90°﹣β=70°,∴∠EAF+∠GMH=70°.19.(黄陂区期末)如图,直线AB与CD交于点F,锐角∠CDE=α,∠AFC+α=180°.(1)求证:AB∥DE;(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点,∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P.①如图2,α=50°,G为FB上一点,请补齐图形并求∠DPG的度数;②直接写出∠DPG的度数为90°−12α【分析】(1)利用邻补角的意义,得出∠D=∠AFD,根据内错角相等,两直线平行即可得结论;(2)①根据题意画出图形结合(1)即可求出∠DPG的度数;②结合①即可写出∠DPG的度数.【解析】(1)证明:∵∠AFC+∠AFD=180°,∠AFC+α=180°,∴∠AFD=α=∠CDE,∴AB∥DE;(2)解:①如图即为补齐的图形,∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P,∴∠FDG=2∠FDP=2∠GDP,∠DGB=2∠D

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