内蒙古中考数学模拟考试试卷及答案

第页内蒙古中考数学模拟考试试卷及答案1.下列各式计算结果为QUOTEa5a5的是(

)A.QUOTE(a3)2(a3)2 B.QUOTEa10÷a2a10÷a2 C.QUOTEa4⋅a2.关于x的一元一次不等式QUOTEx-1≤mx-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示则m的值为(

)A.3 B.2 C.1 D.03.定义新运算“⊗”规定：QUOTEa⊗b=a2-|b|a⊗b=a2-|b|则QUOTE(-2)⊗(-1)(-2)⊗(-1)的运算结果为(

)A.QUOTE-5-5 B.QUOTE-3-3 C.5 D.34.如图直线QUOTEa//ba//b直线l与直线ab分别相交于点AB点C在直线b上且QUOTECA=CB.CA=CB.若QUOTE∠1=32∘∠1=32∘则QUOTE∠2∠2的度数为(

)A.QUOTE32∘32∘

B.QUOTE58∘58∘

C.QUOTE74∘74∘

D.QUOTE75∘75∘5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数该几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.6.从123这三个数中随机抽取两个不同的数分别记作m和QUOTEn.n.若点A的坐标记作QUOTE(m,n)(m,n)则点A在双曲线QUOTEy=6xy=6x上的概率是(

)A.QUOTE1313 B.QUOTE1212 C.QUOTE2323 D.QUOTE56567.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1大正方形的面积为25直角三角形中较小的锐角为QUOTEαα则QUOTEcosαcosα的值为(

)

A.QUOTE3434 B.QUOTE4343 C.QUOTE3535 D.QUOTE45458.在平面直角坐标系中将正比例函数QUOTEy=-2xy=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数QUOTEy=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的图象则该一次函数的解析式为(

)A.QUOTEy=-2x+3y=-2x+3 B.QUOTEy=-2x+6y=-2x+6 C.QUOTEy=-2x-3y=-2x-3 D.QUOTEy=-2x-6y=-2x-69.如图QUOTE⊙O⊙O是锐角三角形ABC的外接圆QUOTEOD⊥ABOD⊥ABQUOTEOE⊥BCOE⊥BCQUOTEOF⊥AC.OF⊥AC.垂足分别为DEF连接DEEFQUOTEFD.FD.若QUOTEDE+DF=6.5DE+DF=6.5QUOTE△ABC△ABC的周长为21则EF的长为(

)A.8

B.4

C.QUOTE3.53.5

D.310.如图在平面直角坐标系中QUOTE△OAB△OAB三个顶点的坐标分别为QUOTEO(0,0)O(0,0)QUOTEA(23,0)A(23,0)QUOTEB(3,1)B(3,1)QUOTE△OA'B△OA'B与QUOTE△OAB△OAB关于直线OB对称反比例函数QUOTEy=kx(k>0,x>0)y=kx(k>0,x>0)的图象与QUOTEA'BA'B交于点QUOTEC.C.若QUOTEA'C=BCA'C=BC则k的值为(

)A.QUOTE2323

B.QUOTE332332

C.QUOTE33

D.QUOTE3211.若ab为两个连续整数且QUOTEa<3<ba<3<b则QUOTEa+b=a+b=______.12.若QUOTEx1x1QUOTEx2x2是一元二次方程QUOTEx2-2x-8=0x2-2x-8=0的两个实数根则QUOTEx1+x2x1x2=13.如图正方形ABCD的边长为2对角线ACBD相交于点O以点B为圆心对角线BD的长为半径画弧交BC的延长线于点E则图中阴影部分的面积为______.

14.已知二次函数QUOTEy=-ax2+2ax+3(a>0)y=-ax2+2ax+3(a>0)若点QUOTEP(m,3)P(m,3)在该函数的图象上且QUOTEm≠0m≠0则m的值为______.15.如图在QUOTERt△ABCRt△ABC中QUOTE∠ACB=90∘∠ACB=90∘QUOTEAC=3AC=3QUOTEBC=1BC=1将QUOTE△ABC△ABC绕点A逆时针方向旋转QUOTE90∘90∘得到QUOTE△AB'C'.△AB'C'.连接QUOTEBB'BB'交AC于点D则QUOTEADDCADDC的值为______.

16.如图ACADCE是正五边形ABCDE的对角线AD与CE相交于点QUOTEF.F.下列结论：①CF平分QUOTE∠ACD∠ACD②QUOTEAF=2DFAF=2DF③四边形ABCF是菱形④QUOTEAB2=AD⋅EF.AB2=AD⋅EF.其中正确的结论是______QUOTE.(.(填写所有正确结论的序号QUOTE))

17.先化简再求值：QUOTE(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)其中QUOTEa=-1a=-1QUOTEb=14.b=1418.解方程：QUOTE3x-1=5+3x1-x.319.在推进碳达峰碳中和进程中我国新能源汽车产销两旺连续8年保持全球第一.如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.

请根据所给信息解答下列问题：

QUOTE(1)(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆

QUOTE(2)(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点QUOTE((写出一条即可QUOTE))并提出一条增加月销量的合理化建议.20.为了增强学生体质锤炼学生意志某校组织一次定向越野拉练活动.如图A点为出发点途中设置两个检查点分别为B点和C点行进路线为QUOTEA→B→C→A.BA→B→C→A.B点在A点的南偏东QUOTE25∘25∘方向QUOTE32km32km处C点在A点的北偏东QUOTE80∘80∘方向行进路线AB和BC所在直线的夹角QUOTE∠ABC∠ABC为QUOTE45∘.45∘.

QUOTE(1)(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角QUOTE∠BCA∠BCA的度数

QUOTE(2)(2)求检查点B和C之间的距离QUOTE((结果保留根号QUOTE).).21.随着科技的发展扫地机器人QUOTE((图QUOTE1)1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人经统计该产品2022年每个月的销售情况发现每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第QUOTEx(xx(x为整数QUOTE))个月每台的销售价格为QUOTEy(y(单位：元QUOTE))y与x的函数关系如图2所示QUOTE((图中ABC为一折线QUOTE).).

QUOTE(1)(1)当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时求每台的销售价格y与x之间的函数关系式

QUOTE(2)(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为QUOTEm(m(单位：万台QUOTE))m与x的关系可以用QUOTEm=110x+1m=110x+1来描述求哪个月的销售收入最多最多为多少万元？QUOTE((销售收入=每台的销售价格QUOTE××销售数量QUOTE))22.如图AB是QUOTE⊙O⊙O的直径AC是弦D是QUOTEACAC上一点P是AB延长线上一点连接ADDCQUOTECP.CP.

QUOTE(1)(1)求证：QUOTE∠ADC-∠BAC=90∘∠ADC-∠BAC=90∘QUOTE((请用两种证法解答QUOTE))

QUOTE(2)(2)若QUOTE∠ACP=∠ADC∠ACP=∠ADCQUOTE⊙O⊙O的半径为3QUOTECP=4CP=4求AP的长.23.如图在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O点PQ分别是边BC线段OD上的点连接APQPAP与OB相交于点QUOTEE.E.

QUOTE(1)(1)如图1连接QUOTEQA.QA.当QUOTEQA=QPQA=QP时试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上并说明理由

QUOTE(2)(2)如图2若QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘且QUOTE∠BAP=∠ADB∠BAP=∠ADB

①求证：QUOTEAE=2EPAE=2EP

②当QUOTEOQ=OEOQ=OE时设QUOTEEP=aEP=a求PQ的长QUOTE((用含a的代数式表示QUOTE).).24.如图在平面直角坐标系中抛物线QUOTEy=-x2+3x+1y=-x2+3x+1交y轴于点A直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交抛物线于BC两点QUOTE((点B在点C的左侧QUOTE))交y轴于点D交x轴于点QUOTEE.E.

QUOTE(1)(1)求点DEC的坐标

QUOTE(2)F(2)F是线段OE上一点QUOTE(OF<EF)(OF<EF)连接AFDFCF且QUOTEAF2+EF2=21.AF2+EF2=21.

①求证：QUOTE△DFC△DFC是直角三角形

②QUOTE∠DFC∠DFC的平分线FK交线段DC于点KP是直线BC上方抛物线上一动点当QUOTE3tan∠PFK=13tan∠PFK=1时求点P的坐标.答案和解析1.【答案】C

【解析】解：QUOTE∵(a3)2=a6≠a5∵(a3)2=a6≠a5

QUOTE∴∴选项A不符合题意

QUOTE∵a10÷a2=a8≠a5∵a10÷a2=a8≠a5

QUOTE∴∴选项B不符合题意

QUOTE∵a4⋅a=a5∵a4⋅a=a5

QUOTE∴∴选项C符合题意

QUOTE∵(-1)-1a5=-a5≠a5∵(-1)-1a5=-a5≠a5

QUOTE∴∴选项D不符合题意．

故选：QUOTEC.C.

根据负整数指数幂的运算方法幂的乘方和积的乘方的运算方法同底数幂的乘法除法的运算方法逐项判断即可．

此题主要考查了负整数指数幂的运算方法幂的乘方和积的乘方的运算方法同底数幂的乘法除法的运算方法解答此题的关键是要明确：QUOTE(1)a-p=1ap(a≠0,p(1)a-p=1ap(a≠0,p为正整数QUOTE))QUOTE(2)(a2.【答案】B

【解析】解：移项可得：QUOTEx≤m+1x≤m+1

根据图示不等式的解集是QUOTEx≤3x≤3

QUOTE∴m+1=3∴m+1=3

解得QUOTEm=2.m=2.

故选：QUOTEB.B.

首先根据解一元一次不等式的步骤求出不等式QUOTEx-1≤mx-1≤m的解集然后根据不等式的解集是QUOTEx≤3x≤3求出m的值即可．

此题主要考查了解一元一次不等式的方法解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同都有如下步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为QUOTE1.1.

3.【答案】D

【解析】解：由题意可得：

(−2)⊗(−1)

=(−2)2−|−1|

=4−1

=3.

故选：QUOTED.D.

直接利用已知运算公式代入进而计算得出答案．

此题主要考查了有理数的混合运算正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：QUOTE∵CA=CB∵CA=CB

QUOTE∴△ABC∴△ABC是等腰三角形

QUOTE∴∠CBA=∠CAB=(180∘-32∘)÷2=74∘∴∠CBA=∠CAB=(180∘-32∘)÷2=74∘

QUOTE∵a//b∵a//b

∴∠2=∠CBA=74∘.

故选：QUOTEC.C.

由QUOTECA=CBCA=CB可得QUOTE△ABC△ABC是等腰三角形从而可求QUOTE∠CBA∠CBA的大小再结合平行线的性质即可解答．

本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质熟练掌握性质是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：观察图形可知该几何体的主视图有3列每一列都有3个正方形即.

故选：QUOTEB.B.

根据俯视图中每列正方形的个数再判断从正面看得到的图形即可．

本题考查由三视图判断几何体简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字可知主视图的列数与俯视数的列数相同且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．熟知视图方法是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：从123这三个数中随机抽取两个不同的数点A的坐标共有6种情况：QUOTE(1,2)(1,2)QUOTE(2,1)(2,1)QUOTE(1,3)(1,3)QUOTE(3,1)(3,1)QUOTE(2,3)(2,3)QUOTE(3,2)(3,2)并且它们出现的可能性相等

点A坐标在双曲线QUOTEy=6xy=6x上有2种情况：QUOTE(2,3)(2,3)QUOTE(3,2)(3,2)

所以这个事件的概率为

QUOTEP=26=13.P=26=13.

故选：QUOTEA.A.

先求出点A的坐标的所有情况的个数然后求出其中在双曲线QUOTEy=6xy=6x

上的坐标的个数根据随机事件概率的计算方法即可得到答案．

本题主要考查随机事件的概率关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中有n种可能的结果并且它们发生的可能性都相等事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率

QUOTEP(A)=mn.P(A)=mn.

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE∵∵小正方形的面积为1大正方形的面积为25

QUOTE∴∴小正方形的边长为1大正方形的边长为5

设直角三角形较短的直角边为a则较长的直角边为QUOTEa+la+l其中QUOTEa>0a>0

由勾股定理得：QUOTEa2+(a+1)2=52a2+(a+1)2=52

解得：QUOTEa=3a=3

QUOTE∴a+1=4∴a+1=4

∴cosα=45.

故选：QUOTED.D.

首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边为a则较长的直角边为QUOTEa+1a+1再利用勾股定理得到关于a的方程解方程可求出直角三角形的两个个直角边的边长最后根据锐角三角函数的定义可求出QUOTEcosacosa的值．

此题主要考查了锐角三角函数勾股定理等解答此题的关键是准确识图熟练掌握锐角三角函数的定义难点是设置适当的未知数利用勾股定理构造方程求出三角形的边．

8.【答案】B

【解析】解：正比例函数QUOTEy=-2xy=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为QUOTEy=-2(x-3)=-2x+6.y=-2(x-3)=-2x+6.

故选：QUOTEB.B.

根据一次函数图象平移的规律解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换熟知“上加下减左加右减”是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：QUOTE∵OD⊥AB∵OD⊥ABQUOTEOE⊥BCOE⊥BCQUOTEOF⊥ACOF⊥AC

QUOTE∴AD=BD∴AD=BDQUOTEAF=CFAF=CFQUOTEBE=CEBE=CE

QUOTE∴DE∴DEDFEF是QUOTE△ABC△ABC的中位线

QUOTE∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB

QUOTE∴DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5∴DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5

QUOTE∵DE+DF=6.5∵DE+DF=6.5

QUOTE∴EF=10.5-6.5=4∴EF=10.5-6.5=4

故选：QUOTEB.B.

根据垂径定理得到QUOTEAD=BDAD=BDQUOTEAF=CFAF=CFQUOTEBE=CEBE=CE根据三角形的中位线定理得到QUOTEDE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5于是得到结论．

本题考查了三角形外接圆与外心三角形中位线定理垂径定理熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：如图过点B作QUOTEBD⊥xBD⊥x轴于点D

QUOTE∵O(0,0)∵O(0,0)QUOTEA(23,0)A(23,0)QUOTEB(3,1)B(3,1)

QUOTE∴BD=1∴BD=1QUOTEOD=3OD=3

QUOTE∴AD=OD=3∴AD=OD=3QUOTEtan∠BOA=BDOD=33tan∠BOA=BDOD=33

QUOTE∴OB=AB=OD2+BD2=2∴OB=AB=OD2+BD2=2QUOTE∠BOA=∠BAO=30∘∠BOA=∠BAO=30∘

QUOTE∴∠OBD=∠ABD=60∘∴∠OBD=∠ABD=60∘QUOTE∠OBA=120∘∠OBA=120∘

QUOTE∵△AOB∵△AOB与QUOTE△A'OB△A'OB关于直线OB对称

QUOTE∴∠OBA'=120∘∴∠OBA'=120∘

QUOTE∴∠OBA'+∠OBD=180∘∴∠OBA'+∠OBD=180∘

QUOTE∴∴点QUOTEA'A'BD共线

QUOTE∴A'B=AB=2∴A'B=AB=2

QUOTE∵A'C=BC∵A'C=BC

QUOTE∴BC=1∴BC=1QUOTECD=2CD=2

QUOTE∴∴点QUOTEC(3,2)C(3,2)

QUOTE∵∵点QUOTEC(3,2)C(3,2)在反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象上

QUOTE∴k=3×2=23∴k=3×2=23

故选：QUOTEA.A.

利用直角三角形的边角关系以及对称的性质可得出点QUOTEA'A'BD共线进而求出点C的坐标再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．11.【答案】3

【解析】解：QUOTE∵1<3<4∵1<3<4

QUOTE∴1<3<2∴1<3<2

QUOTE∴a=1∴a=1QUOTEb=2b=2

则QUOTEa+b=1+2=3a+b=1+2=3

故答案为：QUOTE3.3.

先估算QUOTE33在哪两个连续整数之间求得ab的值然后将其代入QUOTEa+ba+b中计算即可．

本题考查无理数的估算和代数式求值此为基础且重要知识点必须熟练掌握．

12.【答案】QUOTE-14-14【解析】解：根据题意得QUOTEx1+x2=2x1+x2=2QUOTEx1x2=-8x1x2=-8

则QUOTEx1+x2x1x2=2-8=-14.x1+x2x1x2=2-8=-14.

故答案为：QUOTE-14.-14.

根据根与系数的关系得到QUOTEx1+x2=2x1+x2=2QUOTEx113.【答案】QUOTEππ

【解析】解：QUOTE∵∵四边形ABCD是正方形

QUOTE∴AO=CO∴AO=COQUOTEBO=DOBO=DOQUOTEAD=CDAD=CDQUOTE∠DBE=45∘∠DBE=45∘

QUOTE∴△AOD∴△AOD≌QUOTE△COB(SSS)△COB(SSS)

QUOTE∵∵正方形ABCD的边长为2

QUOTE∴BD=22+22=22∴BD=22+22=22

QUOTE∴∴阴影部分的面积为扇形BED的面积即QUOTE45π⋅(22)2360=π45π⋅(22)2360=π

故答案为：QUOTEπ.π.

根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积然后由勾股定理得出QUOTEBD=22BD=22再由扇形面积公式求解即可．

本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积能够理解题意将阴影部分的面积转化为扇形BED的面积是解题的关键．

14.【答案】2

【解析】解：QUOTE∵∵点QUOTEP(m,3)P(m,3)在二次函数QUOTEy=-ax2+2ax+3(a>0)y=-ax2+2ax+3(a>0)的图象上

QUOTE∴3=-am2+2am+3∴3=-am2+2am+3

QUOTE∴-am(m-2)=0∴-am(m-2)=0

解得QUOTEm=2m=2或QUOTEm=0(m=0(舍去QUOTE))

故答案为：QUOTE2.2.

将点QUOTEP(m,3)P(m,3)代入函数解析式求解即可．

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．

15.【答案】5

【解析】解：过点D作QUOTEDF⊥ABDF⊥AB于点F

QUOTE∵∠ACB=90∘∵∠ACB=90∘QUOTEAC=3AC=3QUOTEBC=1BC=1QUOTEAB=32+12=10AB=32+12=10

QUOTE∵∵将QUOTE△ABC△ABC绕点A逆时针方向旋转QUOTE90∘90∘得到QUOTE△AB'C'△AB'C'QUOTEAB=AB'=10AB=AB'=10QUOTE∠BAB'=90∘∠BAB'=90∘

QUOTE∴△ABB'∴△ABB'是等腰直角三角形

∴∠ABB'=45∘

QUOTE∵DF⊥AB∵DF⊥ABQUOTE∠DFB=45∘∠DFB=45∘

QUOTE∴△DFB∴△DFB是等腰直角三角形

QUOTE∴DF=BF∴DF=BF

QUOTES△DBA=12×BC×AD=12×DF×ABS△DBA=12×BC×AD=12×DF×AB即QUOTEAD=10DFAD=10DF

QUOTE∵∠C=∠AFD=90∘∵∠C=∠AFD=90∘QUOTE∠CAB=∠FAD∠CAB=∠FAD

QUOTE∴△AFD∴△AFD∽QUOTE△ACB△ACB

QUOTE∴DFBC=AFAC∴DFBC=AFAC

即QUOTEAF=3DFAF=3DF

又QUOTE∵AF=10-DF∵AF=10-DF

QUOTE∴DF=104∴DF=104

QUOTE∴AD=10×104=52∴AD=10×104=52

QUOTE∴CD=3-52=12∴CD=3-52=12

QUOTE∴ADCD=5212=5∴ADCD=5212=5

故答案为：QUOTE5.5.

过点D作QUOTEDF⊥ABDF⊥AB于点F利用勾股定理求得

QUOTEAB=10AB=10根据旋转的性质可证QUOTE△ABB'△ABB'QUOTE△DFB△DFB是等腰直角三角形可得QUOTEDF=BFDF=BF再由QUOTES△ADB=12×BC×AD=12×DF×ABS△ADB=12×BC×AD=12×DF×ABQUOTEAD=10DFAD=10DF证明QUOTE△AFD△AFD∽QUOTE△ACB△ACB可得QUOTEDFBC=AFACDFBC=AFAC即QUOTEAF=3DFAF=3DF再由QUOTEAF=10-DF16.【答案】①③④

【解析】解：①QUOTE∵∵五边形ABCDE是正五边形

QUOTE∴AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA

QUOTE∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=EAB=(5-2)×180∘5=108∘∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=EAB=(5-2)×180∘5=108∘

在QUOTE△ABC△ABC中QUOTE∠ABC=108∘∠ABC=108∘QUOTEAB=BCAB=BC

QUOTE∴∠BAC=∠BCA=180∘-108∘2=36∘∴∠BAC=∠BCA=180∘-108∘2=36∘

同理可得QUOTE∠DCE=∠DEC=∠EAD=∠EDA=36∘∠DCE=∠DEC=∠EAD=∠EDA=36∘

QUOTE∴∠ACE=∠BCD-∠BCA-∠DCE=108∘-36∘-36∘=36∘∴∠ACE=∠BCD-∠BCA-∠DCE=108∘-36∘-36∘=36∘

QUOTE∴∠ACE=∠DCE∴∠ACE=∠DCE

即CF平分QUOTE∠ACD∠ACD

故①正确

②QUOTE∵∠ACE=∠DEC=36∘∵∠ACE=∠DEC=36∘QUOTE∠AFC=∠DFE∠AFC=∠DFE

QUOTE∴AFDF=ACDE∴AFDF=ACDE

QUOTE∵ACDE=ACAB≠2∵ACDE=ACAB≠2

QUOTE∴AFDF≠2∴AFDF≠2

即QUOTEAF≠2DFAF≠2DF

故②错误

③QUOTE∵∠BAC=∠ACE=36∘∵∠BAC=∠ACE=36∘

QUOTE∴AB//FC∴AB//FC

QUOTE∵∠EAB=108∘∵∠EAB=108∘QUOTE∠EAD=36∘∠EAD=36∘

QUOTE∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=108∘-36∘=72∘∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=108∘-36∘=72∘

QUOTE∵∠ABC=108∘∵∠ABC=108∘

QUOTE∴∠ABC+∠DAB=108∘+72∘=180∘∴∠ABC+∠DAB=108∘+72∘=180∘

QUOTE∴AF//BC∴AF//BC

QUOTE∴∴四边形ABCF是平行四边形

又QUOTE∵AB=BC∵AB=BC

QUOTE∴∴四边形ABCF是菱形

故③正确

④QUOTE∵∠DEF=∠DAE=36∘∵∠DEF=∠DAE=36∘QUOTE∠EDF=∠ADE∠EDF=∠ADE

QUOTE∴△DEF∴△DEF∽QUOTE△DAE△DAE

QUOTE∴DEAD=EFAE∴DEAD=EF17.【答案】解：原式QUOTE=a2+4b2+4ab+a2-4b2=a2+4b2+4ab+a2-4b2

QUOTE=2a2+4ab=2a2+4ab

当QUOTEa=-1a=-1QUOTEb=14b=14时【解析】直接利用乘法公式化简再合并同类项把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值正确运用乘法公式化简是解题关键．

18.【答案】解：原方程两边同乘QUOTE(x-1)(x-1)去分母得：QUOTE3=5(x-1)-3x3=5(x-1)-3x

去括号得：QUOTE3=5x-5-3x3=5x-5-3x

移项合并同类项得：QUOTE-2x=-8-2x=-8

系数化为1得：QUOTEx=4x=4

检验：将QUOTEx=4x=4代入QUOTE(x-1)(x-1)中得QUOTE4-1=3≠04-1=3≠0

则原分式方程的解为：QUOTEx=4.x=4.

【解析】按照解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程特别注意解分式方程时必须进行检验．

19.【答案】解：QUOTE(1)x-=15.9+16.9+19.2+21.8+23.0+23.56=20.05((1)x-=15.9+16.9+19.2+21.8+23.0+23.56=20.05(万辆QUOTE))

答：该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆

QUOTE(2)2022(2)2022年下半年月销量的特点：月销量递增趋势12月销量最大有三个月销量超过20万辆中位数为QUOTE20.520.5万辆月均销量超过20万辆．

建议：充分了解客户需求及时处理客户反馈提供优质销后服务．

【解析】QUOTE(1)(1)估计平均数的定义求解即可

QUOTE(2)(2)利用条形统计图的数据阐述即可．

本题考查了平均数以及中位数等统计知识解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想方法解答．

20.【答案】解：QUOTE(1)(1)由题意得：QUOTE∠NAC=80∘∠NAC=80∘QUOTE∠BAS=25∘∠BAS=25∘

QUOTE∴∠CAB=180∘-∠NAC-∠BAS=75∘∴∠CAB=180∘-∠NAC-∠BAS=75∘

QUOTE∵∠ABC=45∘∵∠ABC=45∘

QUOTE∴∠ACB=180∘-∠CAB-∠ABC=60∘∴∠ACB=180∘-∠CAB-∠ABC=60∘

QUOTE∴∴行进路线BC和CA所在直线的夹角QUOTE∠BCA∠BCA的度数为QUOTE60∘60∘

QUOTE(2)(2)过点A作QUOTEAD⊥BCAD⊥BC垂足为D

在QUOTERt△ABDRt△ABD中QUOTEAB=32kmAB=32kmQUOTE∠ABC=45∘∠ABC=45∘

QUOTE∴AD=AB⋅sin45∘=32×22=3(km)∴AD=AB⋅sin45∘=32×22=3(km)

QUOTEBD=AB⋅cos45∘=32×22=3(km)BD=AB⋅cos45∘=32×22=3(km)

在QUOTERt△ADCRt△ADC中QUOTE∠ACB=60∘∠ACB=60【解析】QUOTE(1)(1)根据题意可得：QUOTE∠NAC=80∘∠NAC=80∘QUOTE∠BAS=25∘∠BAS=25∘从而利用平角定义可得QUOTE∠CAB=75∘∠CAB=75∘然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答

QUOTE(2)(2)过点A作QUOTEAD⊥BCAD⊥BC垂足为D在QUOTERt△ABDRt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD和BD的长再在QUOTERt△ADCRt△ADC中利用锐角三角函数的定义求出CD的长然后利用线段的和差关系进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：QUOTE(1)(1)当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为QUOTEy=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)

QUOTE∵∵图象过QUOTEA(1,2850)A(1,2850)QUOTEB(10,1500)B(10,1500)两点

QUOTE∴k+b=285010k+b=1500∴k+b=285010k+b=1500

解得QUOTEk=-150b=3000k=-150b=3000

QUOTE∴∴当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时每台的销售价格y与x之间的函数关系式为QUOTEy=-150x+3000y=-150x+3000

QUOTE(2)(2)设销售收入为w万元

①当QUOTE1≤x≤101≤x≤10时QUOTEw=(-150x+30000(110x+1)=-15(x-5)2+3375,w=(-150x+30000(110x+1)=-15(x-5)2+3375,

QUOTE∵-15<0∵-15<0

QUOTE∴∴当QUOTEx=5x=5时QUOTEw最大=3375(w最大=3375(万元QUOTE))

②当QUOTE10<x≤1210<x≤12时QUOTEw=1500(110x+1)=150x+1500w=1500(110x+1)=150x+1500

QUOTE∴w∴w随x的增大而增大

QUOTE∴∴当QUOTEx=12x=12时QUOTEw最大=150×12+1500=3300(w最大=150×12+1500=3300(万元QUOTE))

QUOTE∵3375>3300∵3375>3300

QUOTE∴∴第5个月的销售收入最多最多为3375万元．

【解析】QUOTE(1)(1)利用待定系数法即可求解

QUOTE(2)(2)根据销售收入=每台的销售价格QUOTE××销售数量可求得销售收入QUOTEw(w(万元QUOTE))与销售月份x之间的函数关系再利用函数的性质即可求解．

本题考查一次函数二次函数在销售问题中的应用理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法二次函数的性质是解题的关键．

22.【答案】QUOTE(1)(1)证明：方法一：如图连接BD

QUOTE∵AB∵AB是QUOTE⊙O⊙O的直径

QUOTE∴∠ADB=90∘∴∠ADB=90∘

QUOTE∵∠ADC-∠BDC=∠ADB∵∠ADC-∠BDC=∠ADBQUOTE∠BDC=∠BAC∠BDC=∠BAC

QUOTE∴∠ADC-∠BAC=90∘∴∠ADC-∠BAC=90∘

方法二：如图连接BC

QUOTE∵AB∵AB是QUOTE⊙O⊙O的直径

QUOTE∴∠ACB=90∘∴∠ACB=90∘

QUOTE∵∠PBC=∠BAC+∠ACB∵∠PBC=∠BAC+∠ACB

QUOTE∴∠PBC-∠BAC=90∘∴∠PBC-∠BAC=90∘

QUOTE∵∵四边形ABCD为QUOTE⊙O⊙O的内接四边形

QUOTE∴∠ADC+∠ABC=180∘∴∠ADC+∠ABC=180∘

QUOTE∵∠PBC+∠ABC=180∘∵∠PBC+∠ABC=180∘

QUOTE∴∠ADC=∠PBC∴∠ADC=∠PBC

QUOTE∴∠ADC-∠BAC=90∘∴∠ADC-∠BAC=90∘

QUOTE(2)(2)解：由图可得QUOTE∠ADC=∠PBC∠ADC=∠PBC

QUOTE∵ACP=∠ADC∵ACP=∠ADC

QUOTE∴∠PBC=∠ACP∴∠PBC=∠ACP即QUOTE∠PBC=∠PCA∠PBC=∠PCA

QUOTE∵∠BPC=∠CPA∵∠BPC=∠CPA

QUOTE∴△PBC∴△PBC∽QUOTE△PCA△PCA

QUOTE∴PBPC=PCPA∴PBPC=PCPA

QUOTE∴PC2=PA⋅PB∴PC2=PA⋅PB

QUOTE∵⊙O∵⊙O的半径为3

QUOTE∴AB=6∴AB=6

QUOTE∴PA=PB+6∴PA=PB+6

QUOTE∵CP=4∵CP=4

QUOTE∴42=(PB+6)⋅PB∴42=(PB+6)⋅PB

解得：QUOTEPB=2PB=2或QUOTEPB=-8(PB=-8(舍去QUOTE))

则QUOTEAP=2+6=8.AP=2+6=8.

【解析】QUOTE(1)(1)方法一：连接BD利用圆周角定理及角的和差即可证得结论

方法二：连接BC利用圆周角定理求得QUOTE∠ACB=90∘∠ACB=90∘再利用圆内接四边形的性质及三角形的外角性质即可证得结论

QUOTE(2)(2)根据方法二中的图形易证得QUOTE△PBC△PBC∽QUOTE△PCA△PCA结合已知条件根据相似三角形的对应边成比例求得PB的长继而求得AP的长．

本题考查圆与相似三角形的综合应用QUOTE(2)(2)中结合已知条件证得QUOTE△PBC△PBC∽QUOTE△PCA△PCA是解题的关键．

23.【答案】QUOTE(1)(1)解：结论：点Q在线段PC的垂直平分线上．

理由：连接QUOTEQC.∵QC.∵四边形ABCD是菱形对角线ACBD相交于点O

QUOTE∴BD⊥AC∴BD⊥ACQUOTEOA=OCOA=OC

QUOTE∴QA=QC∴QA=QC

QUOTE∵QA=QP∵QA=QP

QUOTE∴QC=QP∴QC=QP

QUOTE∴∴点Q在线段PC的垂直平分线上

QUOTE(2)(2)①证明：如图QUOTE∵∵四边形ABCD是菱形

QUOTE∴AB=BC=CD=DA∴AB=BC=CD=DA

QUOTE∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADBQUOTE∠CBD=∠CDB∠CBD=∠CDB

QUOTE∵BD⊥AC∵BD⊥ACQUOTE∴∠ADO=∠CDO∴∠ADO=∠CDO

∴∠ABD=∠CBD=∠ADO.

QUOTE∵∠BAP=∠ADB∵∠BAP=∠ADB

∴∠BAP=∠ABD=∠CBD.

QUOTE∴AE=BE∴AE=BEQUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘QUOTE∠BAP+∠ABP=90∘∠BAP+∠ABP=90∘QUOTE∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘

在QUOTERt△BPERt△BPE中QUOTE∠EPB=90∘∠EPB=90∘QUOTE∠PBE=30∘∠PBE=30∘

QUOTE∴EP=12BE∴EP=12BE

QUOTE∵AE=BE∵AE=BE

QUOTE∴EP=12AE∴EP=12AE

QUOTE∴AE=2EP∴AE=2EP

②如图连接QUOTEQC.QC.

QUOTE∵AB=BC∵AB=BCQUOTE∠ABC=60∘∠ABC=60∘

QUOTE∴△ABC∴△ABC是等边三角形．QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘

QUOTE∴BP=CP∴BP=CPQUOTEEP=aEP=a

QUOTE∴AE=2a∴AE=2aQUOTEAP=3aAP=3a

在QUOTERt△APBRt△APB中QUOTE∠APB=90∘∠APB=90∘

QUOTE∵tan∠ABP=APBP=33∵tan∠ABP=APBP=33

QUOTE∴BP=3a∴BP=3a

QUOTE∴CP=BP=3a∴CP=BP=3a

QUOTE∵AO=CO∵AO=COQUOTE∠AOE=∠COQ∠AOE=∠COQQUOTEOE=OQOE=OQ

QUOTE△AOE△AOE≌QUOTE△COQ(SAS)△COQ(SAS)

QUOTE∴AE=CQ=2a∴AE=CQ=2aQUOTE∠EAO=∠QCO∠EAO=∠QCO

QUOTE∴AE//CQ∴AE//CQ

QUOTE∵∠APB=90∘∵∠APB=90∘

QUOTE∴∠QCP=90∘∴∠QCP=90∘

在QUOTERt△PCQRt△PCQ中QUOTE∠QCP=90∘∠QCP=90∘

由勾股定理得QUOTEPQ2=PC2+CQ2PQ2=PC2+CQ2

QUOTE∴PQ2=PC2+CQ2∴PQ2=PC2+CQ2

QUOTE∴PQ=7a.∴PQ=7a.

【解析】QUOTE(1)(1)根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可

QUOTE(2)(2)①根据菱形的性质得出QUOTEAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA再由各角之间的关系得出QUOTE∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘∠BAP=∠ABD=∠CBD=30∘由含30度角的直角三角形的性质求解即可

②连接QUOTEQC.QC.利用等边三角形的判定和性质得出QUOTEAE=2aAE=2aQUOTEAP=3aAP=3a再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．

题目主要考查菱形的性质全等三角形的判定和性质线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形理解题意综合运用这些知识点是解题关键．

24.【答案】QUOTE(1)(1)解：QUOTE∵∵直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交y轴于点D交x轴于点E

当QUOTEx=0x=0时QUOTEy=2y=2

QUOTE∴D(0,2)∴D(0,2)

当QUOTEy=0y=0时QUOTEx=6x=6

QUOTE∴E(6,0)∴E(6,0)

QUOTE∵∵直线QUOTEy=-13x+2y=-13x+2交抛物线于BC两点QUOTE((点B在点C的左侧QUOTE))

QUOTE∴-x2+3x+1=-13x+2∴-x2+3x+1=-13x+2

QUOTE∴3x2-10x+3=0∴3x2-10x+3=0

解得QUOTEx1=13,x2=3x1=13,x2=3

QUOTE∵∵点B在点C的左侧

QUOTE∴∴点C的横坐标为3当QUOTEx=3x=3时QUOTEy=1y=1

QUOTE∴C(3,1)∴C(3,1)

答：QUOTEC(3,1)C(3,1)QUOTED(0,2)D(0,2)QUOTEE(6,0).E(6,0).

QUOTE(2)(2)如图

①证明：QUOTE∵∵抛物线QUOTEy=-x2+3x+1y=-x2+3x+1交y轴于点A

当QUOTEx=0x=0时QUOTEy=1y=1

QUOTE∴A(0,1)∴A(0,1)

QUOTE∴OA=1∴OA=1

在QUOTERt△AOFRt△AOF中QUOTE∠AOF=90∘∠AOF=90∘

QUOTE∴AF2=OA2+OF2∴AF2=OA2+OF2

设QUOTEF(m,0)F(m,0)

QUOTE∴OF=m∴OF=m

QUOTE∴AF2=1+m2∴AF2=1+m2

QUOTE∵E(6,0)∵E(6,0)

QUOTE∴OE=6∴OE=6

QUOTE∴EF=OE-OF=6-m∴EF=OE-OF=6-m

QUOTE∵AF2+EF2=21∵AF2+EF2=21

QUOTE∴1+m2+(6