轴测投影图课件

轴测投影

(供建筑类各专业使用）看下面两图a和b。可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂；经比较可知：2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。5-1轴测投影的基本知识

一、轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种

它是将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P上，所得到的投影称为轴测投影。用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。投影面P称为轴测投影面。

要得到轴测图，可有两种方法：（1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。

（2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来，如下图b所示。

二、轴间角及轴向伸缩系数

1．轴间角确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。P=

q=

r=

p称为X轴向变形系数r称为Y轴向变形系数q称为Z轴向变形系数轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。三、轴测投影的基本性质

轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。四、轴测投影图的分类

按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。（1）正轴测投影当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为“正轴测投影”，如右图所示。（2）斜轴测投影当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种：（1）正（斜）等测

p=q=r；（2）正（斜）二测

p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三测

p≠q≠r。GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：（1）正等测（2）正二测

（3）正面斜等测和正面斜二测

（4）水平斜等测和水平斜二测5-2正轴测投影图

一、正等测图

当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。（一）轴间角和轴向伸缩系数正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82，轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角，故可直接用30°三角板作图。为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简化轴向伸缩系数。这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。（二）轴测图的基本画法1．坐标法

坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。解：（1）分析（2）作图1、在斜垫块上选定直角坐标系；2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。【例】作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。解：（1）分析首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。（2）作图（1）分析

首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。由图a可以看出，该房屋是由四棱柱和四坡屋面与屋檐平面所围成的平面立体所构成。四棱柱的顶面与四坡屋面形成的平面立体的底面相重合。因此，可先画四棱柱，在画四坡屋顶。

（2）作图

1）在正投影图上确定坐标系，选取房屋背面右下角作为坐标系的原点0，如图a所示。

2）画正等轴测轴，如图b所示。

3）根据x2、y2、z2作出下部四棱柱的轴测图，如图c所示。

4）作四坡屋面的屋脊线。根据

x1、y1先求出

a1，过

a1作

o1z1轴的平行线并向上量取高度

z1，则得屋脊线上右顶点

A的轴测投影

A1；过

A1作

o1x1的平行线，从

A1开始在此线上向左量取

A1B1=x3，则得屋脊线的左顶点

B1，如图b所示。

5）由

A1B1和四棱柱顶面4个顶点，作出4条斜脊线，如图d所示。

6）擦去多余的作图线，加深可见图线即完成四坡顶房屋的正等测，如图e所示。

2．叠加法

叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。【例】作出独立基础的正等测，如左图a所示。解：（1）分析该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成

（2）作图

1）分析

该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成，画轴测图时，可以由下而上（或者由上而下），也可以取两基本形体的结合面作为坐标面，逐个画出每一个四棱柱体。

（2）作图

1）在正投影图上选择、确定坐标系，坐标原点选在基础底面的中心，如图a所示。

2）画轴测轴。根据

x1、y1、z1作出底部四棱柱的轴测图，如图b所示。

3）将坐标原点移至底部四棱柱上表面的中心位置，根据

x2、y2作出中间四棱柱底面的四个顶点，并根据

z2向上作出中间四棱柱的轴测图，如图c所示。

4）将坐标原点再移至中间四棱柱上表面的中心位置，根据x3、y3作出上部四棱柱底面的4个顶点，并根据

z3向上作出上部四棱柱的轴测图，如图d所示。

5）擦去多余的作图线，加深可见图线即完成该基础的正等测，如图e所示。

例2已知墩基础的正投影图，画出其正等测图解：（1）分析（2）作图

3．切割法

切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。【例】如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。解：（1）分析（2）作图（1）分析

通过对图a所示的物体进行形体分析，可以把该形体看作是由一长方体斜切左上角，再在前上方切去一个六面体而成。画图时可先画出完整的长方体，然后再切去一斜角和一个六面体而成。

（2）作图

1）确定坐标原点及坐标轴，如图a所示。

2）画轴测轴，根据给出的尺寸作出长方体的轴测图，然后再根据8和20作出斜面的投影，如图b所示。

3）沿Y轴量尺寸15作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z轴量取尺寸16作XOY面的平行面，并由前往后切，两平面相交切去一角，如图c所示。

4）擦去多余的图线，并加深图线，即得物体的正等轴测图，如图d所示。例3已知台阶正投影图，画出其正等测图分析由正投影图可看出，该台阶是由一侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作图，选其前端面的右下角为坐标原点。作图

二、正二测图当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。

O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与水平线夹角为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1，q简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、d、e所示。

在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。

正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状不变,只是观察角度不同，如右下图所示。5-3斜轴测图投影图

一、正面斜轴测

当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。

2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。

O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。。

当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。【例】作出右图a所示台阶的斜轴测。解：（1）分析（2）作图例8画出右图所示回转体的斜二测。分析回转体只在一个方向上有圆。为简化作图，设回转轴线与OY轴重合，并取小圆端面圆心为坐标原点。作图

1【例】作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。解：（1）分析拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。（2）作图二、水平斜轴测如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜轴测图称为水平斜轴测图。

水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。例9画出右图所示建筑形体的水平斜二测作图5-4曲面立体的轴测投影

一、圆的正轴测图在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，如下图所示。画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图步骤为：图1示出三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。图1下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整