人教A版高中数学选修4-6初等数论初步第一讲1.1.整除的概念和性质教学课件

数学整除的概念和性质选自：选修4-6人民教育出版社西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？1.1整除的概念和性质如何从乘法角度来判断一个整数能除尽另一个整数思考11能除尽1001吗？1001=11×911001=7×1437能除尽1001吗？b×q=a（b≠0）a÷b=q（b≠0）3能除尽1001吗？1001=3×整除的概念一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作bІa，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作ba。说明：1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。2.能除尽n的整数是n的因数。整除的基本性质（1）若a∣b,b∣a,探究则a=b或a=-b。则a∣c。恒有a∣bx＋cy。（2）若a∣b,b∣c,（3）若a∣b,a∣c,则对任意整数x,y,给定两组正整数：第一组6,18,21,54,81,96,108,243第二组5,17,43,80,85,98,121,212第一组数有什么规律？它们能被什么整数整除？第二组数呢？计算每组数的各位数字之和，你能发现什么特征？探究猜想一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。请用类似的方法证明能被11、7整除的正整数的下列特征一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。小组讨论一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。能被3、9、11、7整除的正整数的特征西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？231×5 =1155231×6 =1386231×7 =1617231×8 =1848231×9 =2079231×10 =2310231×11 =2541231×12 =2772231×13 =3003231×14 =3234231×15 =3465231×16 =3696231×17 =3927231×18 =4158231×19 =4389231×20 =4620231×21 =4851231×22 =5082231×23 =5313231×24 =5544231×25 =5775231×26 =6006【例题1】判断710316能否被9,11整除。判断下列整数中那些能分别被3,7,9,11整除牛刀小试98,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,56382概念性质特征课后作业：习题1.1，1.2课后作业THANKS11、如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点。9、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。8、如果有天我们湮没在人潮中，庸碌一生，那是因为我们没有努力要活的丰盛。16、初恋是美术，热恋是技术，结婚是艺术，离婚是手术。16、用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。8、有很多事情，你不必看透，只需看清;很多茫然到迷失的日子，你不必惊扰，只需坦然。6、真正的爱，应该超越生命的长度。心灵的宽度。灵魂的深度。16、因为爱得尊严，我选择离去。因为爱得无奈，我选择放弃。19、当我们搬开别人脚下的绊脚石时，也许恰恰是在为自己铺路。4、创富要根除等、靠、要思想，用勤劳的双手，坚持不懈的努力，引领乡亲脱贫致富。13、要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。18、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。12、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。8、被乌云遮盖后的太阳，依然可以发光发亮。被石头绊倒后的你，依然可以起身微笑!11、打击与挫败是成功的踏