机械制图与技术测量（第二版）课题四基本几何体

机械制图与技术测量课题四基本几何体学习目标了解基本几何体的种类。掌握棱柱、棱锥的三视图。掌握圆柱、圆锥的三视图。了解球的三视图。掌握基本几何体的尺寸标注方法。掌握截交线和相贯线的画法。

§4-1认识基本几何体投常见的基本几何体有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等。§4-2平面立体的三视图一、棱柱1.结构分析：以正六四棱柱为例正六棱柱的正六边形顶面和底面为水平面，在六个侧面中，前面和后面为正平面，其余四个侧面为铅垂面，六条侧棱线为铅垂线。§4-2平面立体的三视图2.投影分析§4-2平面立体的三视图3.作图步骤1.先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画出正六棱柱的俯视图。2.根据“长对正”和棱柱的高度画主视图，并根据“高平齐”画左视图的高度线。3.根据“宽相等”完成左视图。§4-2平面立体的三视图例4-1

如图，已知正六棱柱左侧面上点M

的正面投影m'，求其余两个投影m

和m''。

解：由于正六棱柱的表面都处在特殊位置（与投影面平行或垂直），因此，棱柱表面点的投影均可用平面投影的积聚性求出。作图步骤如下：

（1）

因为左侧面的水平投影积聚成直线，所以点M

的水平投影m

一定在左侧面的水平投影上。因此，从m'向俯视图作投影连线，与该直线的交点即为m。

（2）

根据“高平齐、宽相等”的投影规律，由正面投影m'和水平投影m

就可求得m''。

§4-2平面立体的三视图二、棱锥结构分析：以四棱锥为例四棱锥，底面为长方形，四个侧面均为等腰三角形，所有棱线都交于一点，即锥顶。§4-2平面立体的三视图2.投影分析§4-2平面立体的三视图3.作图步骤1.先画出三视图的基准线，然后画出四棱锥的俯视图2.根据“长对正”和棱锥的高度画主视图的锥顶和底面，并根据“高平齐、宽相等”画左视图的锥顶和底面3.连棱线，描深，完成全图§4-2平面立体的三视图例4-2：已知四棱锥右侧面上点N的水平面投影n，求其余两个投影n'和n''。解：由于点N所在的表面处于特殊位置，因此可利用投影的积聚性直接求得。作图步骤如下：1.由于右侧面的V面投影积聚成一条直线，点N的正面投影n'一定在右侧面的投影上，因此，根据“长对正”的投影规律，过n点画竖线，与主视图中右侧面的积聚投影相交，得交点n'。2.根据“高平齐、宽相等”的投影规律，由正面投影n'和水平投影n可在左视图中求得n''。3.因为n''在左视图中被左侧面的投影挡住，所以n''应加括号，即（n''），表示不可见。§4-3曲面立体的三视图一、圆柱1.圆柱的形成圆柱面可看作由一条直线围绕与它平行的轴线OO'回转而成。OO'称为回转轴，直线CD称为母线，母线转至任一位置时称为素线。圆柱的顶面和底面均为平行于水平投影面的圆，圆柱面可看成一个圆形的铅垂曲面§4-3曲面立体的三视图2.投影分析§4-3曲面立体的三视图3.作图步骤画圆柱的三视图时，一般先画投影具有积聚性的圆，再根据投影规律和圆柱的高度完成其他两面视图。§4-3曲面立体的三视图例4-3：已知圆柱面上点M

的正面投影m'，求另两面投影m

和m''。解：根据给定的m'（可见）的位置，可判定点M在前半圆柱面的左半部分；因圆柱面的水平投影有积聚性，故m必在前半圆周的左部，m''（可见）可根据m'和m

求得。§4-3曲面立体的三视图二、圆锥1.圆锥的形成圆锥面可看作由一条直母线CD

围绕与它相交的轴线OO'回转而成。§4-3曲面立体的三视图2.投影分析§4-3曲面立体的三视图3.作图步骤画圆锥的三视图时，先画出圆锥底面的三面投影，再画出圆锥顶点的投影，然后分别画出特殊位置素线的投影，即完成圆锥的三视图。§4-3曲面立体的三视图例4-3：已知属于圆锥面的点N

、M

的正面投影n'、m'，求两点的其余两面投影。

解：根据点N

的位置和可见性，可判定点N

在前、左圆锥面上，因此，点N

的三面投影均可见。（1）辅助素线法如图420所示，过锥顶S

和点N

作一辅助素线SK，即在图中连接s'n'，并延长到与底面的正面投影相交于k'，求得sk

和s''k''；再由n'根据点属于线的投影规律，求出n

和n''。§4-3曲面立体的三视图例4-4：已知属于圆锥面的点N

、M

的正面投影n'、m'，求两点的其余两面投影。解：根据点N

的位置和可见性，可判定点N

在前、左圆锥面上，因此，点N

的三面投影均可见。（2）

辅助截平面法如图所示，过圆锥面上点M

作垂直于圆锥轴线的水平辅助截平面，该截平面与圆锥表面产生的交线为圆（该圆的正面投影积聚为一直线），即过m'所作的直线平行于水平投影面（该线为一个水平圆的投影），在俯视图上画出辅助圆的实形，再由m'作向俯视图的投射线，与辅助圆交于两点，根据可见性判断，则前面的点为m。再根据m'和m

求出（m''）。§4-3曲面立体的三视图三、球1.球的形成球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回转而成§4-3曲面立体的三视图2.投影分析球的三投影都是与球直径相等的圆。球的各投影虽然都是圆形，但各圆的意义不同。正面投影的圆是平行于V

面的圆素线A

（前、后两半球的分界线，球面正面投影可见与不可见的分界线）的投影；同理，水平投影的圆是平行于H

面的圆素线B

的投影；侧面投影的圆是平行于W

面的圆素线C

的投影。这三条圆素线的其他两面投影都与圆的相应中心线重合。§4-3曲面立体的三视图例4-5：已知圆球面上点M

的正面投影m'，求另两面投影m

和m''

。（1）采用辅助截平面法作图。即过点M

在球面上作一平行于侧面的辅助截平面，该平面与球产生的交线为圆（也可作平行于水平投影面或正投影面的截平面），因点在圆周上，故点的投影必在圆周的同面投影上。（2）作图时，先在正面投影中过m'作，e'f'

为辅助圆在正投影面上的积聚性投影，其侧面投影为直径等于e'f'的圆，由m'作OZ

轴的垂线，与辅助圆侧面投影的交点，即为m''，再由m'和m''求得m。注意：因m

可见，应取前面的交点作为m''。§4-4基本几何体的尺寸标注尺寸标注的要求在视图上标注基本几何体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标全，既不能少，也不能重复和多余典型基本几何体的尺寸标注示例§4-4基本几何体的尺寸标注§4-4基本几何体的尺寸标注§4-4基本几何体的尺寸标注§4-4基本几何体的尺寸标注§4-5平面切割几何体的画法一、截交线的概念

立体被截平面切割后的形体称为截割体，切割所产生的截断面轮廓，即截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线性质：

1.封闭性截交线为一个封闭的平面图形。

2.共有性截交线是截平面与基本体表面的共有线。§4-5平面切割几何体的画法二、截平面与平面立体相交的截交线投影分析1.六棱柱开槽

§4-5平面切割几何体的画法二、截平面与平面立体相交的截交线投影分析2.四棱台开槽§4-5平面切割几何体的画法二、截平面与平面立体相交的截交线投影分析3.用正垂面切割六棱柱§4-5平面切割几何体的画法二、截平面与平面立体相交的截交线投影分析4.用正垂面切割四棱锥

§4-5平面切割几何体的画法三、截平面与圆柱相交的截交线投影分析§4-5平面切割几何体的画法三、截平面与圆柱相交的截交线投影分析

完成圆柱被正垂面切割后的投影§4-5平面切割几何体的画法具体步骤如下：1.找出截交线上特殊点的投影2.作出适当数量的一般位置点的投影§4-5平面切割几何体的画法d）连接各投影点e）完成全图3.依次连接各点§4-5平面切割几何体的画法例4-6画接头的投影§4-5平面切割几何体的画法例4-6画接头的投影§4-5平面切割几何体的画法例4-7圆筒被开槽后的投影

§4-6基本几何体相交的表面交线一、相贯线的概念相贯线：立体表面间的交线称为相贯线。相贯线性质：1.共有性相贯线既在一个立体的表面，同时又在另一个立体的表面，它是两个立体表面的共有线。2.封闭性由于立体的表面是封闭的，因此，在一般情况下它们的相贯线是封闭的。3.空间性在一般情况下，两立体形成的相贯线为空间曲线，相贯线的形状取决于相交立体的形状、大小以及相对位置。§4-6基本几何体相交的表面交线二、相贯线的作图方法求相贯线的投影实质上是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。具体分为以下几步：1.分析形体的相交特性。2.求出相贯线上特殊位置点的投影。3.求出相贯线上一定数量的一般位置点的投影。4.将各点按照位置顺序依次平滑地连接起来，可见的轮廓线画粗实线，不可见的轮廓画细虚线。§4-6基本几何体相交的表面交线三、平面体与回转体相交例4-9求长方体与圆柱相贯线的投影。

§4-6基本几何体相交的表面交线四、圆柱（孔）与圆柱（孔）正交

求圆柱的轴线正交的投影。§4-6基本几何体相交的表面交线

简化画法实际作图中，在两圆柱轴线垂直相交、直径不等的情况下，可简化作图，即用圆弧代替这段非圆曲线。其要领可概括如下：以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴线上找圆心O，以O

点为圆心，R

为半径画弧。§4-6基本几何体相交的表面交线§4-6基本几何体相交的表面交线两正交圆柱的相贯线有以下三种形式，如图所示。