湖南省永州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

永州市2024年中考第一次适应性考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1.若x的相反数是3，则x的值是（）A B. C.3 D.2.湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长，其中数据50000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为、，方差分别为、，则（）甲组67888910乙组47888912A.， B.，C.， D.，6.已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.9.已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当时， D.当时，10.如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11.因式分解：__________．12.在函数中，自变量x的取值范围是___．13.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．14.分式方程的解为______．15.某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________．17.如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．如果，那么等于______．18.如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为______．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算：20.先化简，再求值：，其中．21.某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）＿＿＿，＿＿＿；（2）补全条形统计图；（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿．（4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．22.如图，小明用测角仪（测角仪高度忽略不计）测量楼栋的高度．先在A处测得楼顶C的仰角，然后向楼底方向直行20米到达B处，测得楼顶C的仰角．求楼栋的高度．（参考数据：，，结果保留整数）23.如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，．（1）求证：四边形菱形；（2）若，，求菱形的边长．24.3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元．（1）求香樟树和桂花树的单价；（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？25.如图，是的内接三角形，点H在上，连接并延长交于点D，连接，．（1）求证：（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，的半径为r，且，求的值．26.以x为自变量的两个函数y与g，令，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为．恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、，求函数y与g的“相关函数”h；（2）已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，求t的取值范围；（3）已知以x为自变量的函数与（a、b、c为常数且，），点，点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．

数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1.A解析：∵3的相反数是-3，x的相反数是3∴x=－3故选：A．2.B解析：解：，故选：B．3.A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．4.C解析：解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C5.D解析：解：甲组数据8出现了三次，次数最多，，乙组数据8出现了三次，次数最多，，，，，，，，故选：D6.B解析：解：如图：∵，，，，故选：B．7.C解析：解：由于，，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．直线不经过第三象限，故选C8.A解析：解：，由①得：；由②得：，∴原不等组解集为，；在数轴上表示为故选A．9.C解析：解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．10.B解析：①：图象与轴有两个交点①正确；②：图象开口向上对称轴图象与轴的交点在轴负半轴②正确；③：由图象可知，当时，③不正确；④：由图象知，当时，④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11.解析：解：=；故答案为12.解析：试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．13.解析：解：点关于x轴对称点的坐标是，故答案为：．14.解析：解：，去分母得：，解得：，经检验：是分式方程的解．故答案为：．15.解析：解：将“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”分别记为A、B、C，画树状图如下：两名学生恰好选中同一主题征文的概率是:,故答案为：16.20π解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴勾股定理可知AB=5，∵将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥∴该圆锥是以BC为底面半径，AB为母线组成的即BC=r=4，AB=l=5，∴圆锥侧面积=，故答案为：20π．17.解析：解：解：连接，与相切，，半径，，故答案为：．18.##解析：解：过点作于，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；∴故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.4解析：解：原式20.；解析：原式．当时，原式．21.（1）100，5（2）见解析：（3）°（4）学校约有名学生喜爱打乒乓球小问1解析：解：（名）；故答案为：100，5；小问2解析：解：（名）如图所示：小问3解析：解：“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为；小问4解析：解：（名）∴学校约有名学生喜爱打乒乓球22.这栋楼的高度为27米解析：解：过点C作，垂足为E，设为，在中，，∴，∴在中，，∵∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，答：这栋楼的高度为27米．23.（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：∵四边形是矩形∴∴∵点是的中点∴在和中∴∴已知∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形；小问2解析：解：∵四边形是矩形∴∵四边形菱形∴设菱形的边长为，则，在中即解得所以菱形的边长为．24.（1）香樟树和桂花树单价分别为60元，90元（2）最多可以购买桂花树30棵小问1解析：解：设香樟树和桂花树单价分别为元，y元根据题意得，，解方程得，，答．香樟树和桂花树单价分别为60元，90元．小问2解析：设学校购买桂花树棵，则购买香樟树棵，根据题意得，，解不等式得，，答：最多可以购买桂花树30棵．25.（1）证明见解析（2）证明见解析（3）小问1解析：证明：∵，∴，又∵∴；小问2解析：证明：∵，∴，即∵∴，∴，∴；小问3解析：解：如图，连接，∵，，∴，∴，∴是直径，∴，∵，设，则，∵O，H分别是的中点，∴是的中位线，∴，在中，，在中，，∵∴，∴∴．26.（1）（