江苏专版19版高考数学一轮复习第二十二章4系列22.1矩阵与变换讲义18033043

江苏专版19版高考数学一轮复习第二十二章4系列22.1矩阵与变换讲义18033043PAGEPAGE1内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯§22.1矩阵与变换考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.矩阵与变换1.矩阵与逆矩阵2.矩阵变换的运用3.矩阵的特征值与特征向量B21B,10分21B,10分21B,10分21B,10分21B,10分解答题★★★2.极坐标方程和直角坐标方程的互化极坐标方程及简单运用B21C,10分解答题★★★3.参数方程和普通方程的互化参数方程及简单运用B21C,10分21C,10分21C,10分21C,10分解答题★★★4.不等式的解法与证明1.绝对值不等式的解法2.简单不等式的证明B21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分解答题★★★分析解读江苏高考对选修4的考查方式是从“矩阵与变换,坐标系与参数方程,不等式选讲”三个题目中任意选做两题,试题为容易题,基本是课本改编题,只要掌握基本概念和基本公式、定理就能解决.复习时要严格控制难度,注意解题的准确性和规范性.命题探究直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,所以设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d==.当s=时,dmin=.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.五年高考考点矩阵与变换1.(2017江苏,21B,10分)[选修4—2:矩阵与变换]已知矩阵A=,B=.(1)求AB;(2)若曲线C1:+=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.解析本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识,考查运算求解能力.(1)因为A=,B=,所以AB==.(2)设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点,它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),则=,即所以因为点Q(x0,y0)在曲线C1上,则+=1,解析矩阵A的特征多项式f(λ)==λ2-5λ+6,由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.当λ=2时,特征方程组为故属于特征值2的一个特征向量α1=;当λ=3时,特征方程组为故属于特征值3的一个特征向量α2=.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:40分时间:20分钟)解答题(共40分)1.(2017江苏苏州期中)已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M将点(-1,3)变换为(0,8).(1)求矩阵M;(2)求曲线x+3y-2=0在M的作用下所得的新曲线方程.解析(1)设M=,由题意得=8,=,∴解得∴M=.(2)设原曲线上任一点P(x,y)在M的作用下的对应点为P'(x',y'),则=,即解得代入x+3y-2=0,得x'-2y'+4=0,即曲线x+3y-2=0在M的作用下得到的新曲线方程为x-2y+4=0.2.(2017江苏海安中学质检)已知二阶矩阵A=,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=.求矩阵A.解析由特征值、特征向量的定义可知,Aα1=λ1α1,即=-1×,所以同理可得解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩阵A=.3.(苏教选4—2,二,5,3,变式)二阶矩阵A有特征值λ=6,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵A对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4),求矩阵A.解析设所求二阶矩阵A=,则∴∴解方程组得∴A=.4.(2016江苏南通二模,21)在平面直角坐标系xOy中,设点A(-1,2)在矩阵M=对应的变换作用下得到点A',将点B(3,4)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标.解析设B'(x,y),由=,得A'(1,2).则=(2,2),=(x-1,y-2).记旋转矩阵N=,则=,即=,解得所以点B'的坐标为(-1,4).C组2016—2018年模拟·方法题组方法1求解逆矩阵1.已知二阶矩阵M对应的变换T将平面上的点(2,-1),(-1,2)分别变换成点(3,-4),(0,5),试求矩阵M的逆矩阵.解析设M=,则=,=,所以解得所以矩阵M=,设矩阵M的逆矩阵M-1=,易知MM-1=,所以解得所以M-1=.方法2矩阵变换的应用2.(2016江苏南京、盐城一模,21)设矩阵M=的一个特征值为2,若曲线C在矩阵M对应的变换下的方程为x2+y2=1,求曲线C的方程.解析由题意,知矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-a)(λ-1),因矩阵M的一个特征值为2,所以f(2)=0,所以a=2.设曲线C上任一点的坐标为(x,y)