浙江省杭州市绿城育华桃花源学校高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市绿城育华桃花源学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量平行的单位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.2.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略5.设集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：，B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），∴A∪B=（﹣1，1]．故选：A．6.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B略7.下列方程可表示圆的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可． 【解答】解：对于A：4+9﹣20＜0，不表示任何图象， 对于B：4+9﹣24＜0，不表示任何图象， 对于C：4+9﹣12＞0，表示圆， 对于D：4+9﹣16＜0，不表示任何图象， 故选：C． 【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题． 8.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A.

B．

C.

D.参考答案：C略9.奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.12.计算的值为__________．参考答案：．13.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函数的公式可得，由的范围可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正确；③由三角函数的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确；⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故错误；∴错误命题是③⑤．故答案为③⑤14.幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为

．参考答案：y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xn，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，），∴（）n=，∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．15.下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断①；根据二次函数的图象和性质，可判断②；根据函数零点的定义，可判断③；分析函数的奇偶性和单调性，可判断④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档．16.函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

17.已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．19.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．参考答案：略20.如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．21.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略22.（14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）记函数g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象．（Ⅲ）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得α的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得α的值，从而得到要求的α的范围．解答： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．