山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2022年高一数学文期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在数列中，若，，则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D4.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A5.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是

(

)参考答案：D略6.在△ABC中,若，则△ABC的形状是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A7.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9.登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有

(

)种．A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：D10.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为

.参考答案：12.已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．参考答案：[-5,5]13.计算：已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是 ．参考答案：16略14.在等比数列中，________。参考答案：15略15.在中，的对边分别为，且，则的取值范围是________．参考答案：略16.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．17.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可错位相减)19.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]12第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组(75,90)40.1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：……8分(Ⅲ)样本的平均数为…………10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.……………………13分20.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：21.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略22.（14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）记函数g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象．（Ⅲ）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得α的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得α的值，从而得到要求的α的范围．解答： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象