2022年湖南省衡阳市 县大云中学高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省衡阳市县大云中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则的大小为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由平方相加得

若

则

又

选A2.已知等比数列{an}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（

）A．数列{cn}为等比数列，公比为

B．数列{cn}为等比数列，公比为

C.数列{bn}为等差数列，公差为

D．数列{bn}为等比数列，公差为参考答案：B3.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A略4.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.（4分）过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0参考答案：A考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标为（1，﹣2）[来源:Z&xx&k.Com]故过（2，1）的直径的斜率为k=3，因此被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是y﹣1=3（x﹣2），即为3x﹣y﹣5=0．故选：A．点评： 本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答： 解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.9.已知为所在平面上一点，若,则为的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略10.右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|12.（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1﹣m）＜g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．13.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。14.把数列{2n}的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2018可记为

▲

．参考答案：（10，498）；15.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

16.函数的最小正周期为

．

参考答案：略17.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题9分）

已知函数。（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略19.已知角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求m的值及的值.参考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案．【详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题20.(本小题满分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。参考答案：（1）

=32

（2）由①，得，即，，②，由①②得，21.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域;(2)求f(x)的单调递增区间；(3)函数f(x)的图像如何由函数的图像变换得到参考答案：略22.已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，并求此时的值.

参考答案：解:（1）由图知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以

-------6分

令，--------7分则()，所以的对称轴方程为()

-8分

（3）∵

∴

--------9分