吉林省长春市万金塔乡中学高一数学文期末试题含解析

吉林省长春市万金塔乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在等差数列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．3.在中，实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.一个几何体的三视图如图所示：俯视图是边长为2的正方形，主视图与左视图是全等的等腰直角三角形(单位长度:cm),则此几何体的全面积是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3，则|2﹣3|====．故选：B．6.下列对应是从集合到集合的函数的是（

）A．，，B．，，C．，，每一个三角形对应它的内切圆D．，，每一个圆对应它的外切三角形参考答案：A7.函数满足，则f(x)在（1,2）上的零点（

）A.至多有一个

B.有1个或2个

C.有且仅有一个

D.

一个也没有参考答案：C若，则是一次函数，，可得其零点只有一个若，则是二次函数若在上有两个零点则必有，与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述，则在上的零点有且仅有一个故选

8.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，则实数λ的值为 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11参考答案：A略9.下列四个算式：；

；

；中，正确的有

（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C10.．函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则的值为

▲

．参考答案：9

12.已知函数，，记函数，则函数所有零点的和为

.参考答案：513.二次函数在区间的最大值为______________.参考答案：6略14.设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．参考答案：(3，1)或(1，-1)

15.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似16.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．17.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略19.已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴点B（0，m）；令y=0可得x=， ∴点A（，0），由题设可知m＞1， ∴△AOB面积S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 当且仅当（m﹣1）=即m=2时S取得最小值2， 此时直线l的方程为：x+y﹣2=0 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题． 20.已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n．（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）设，h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函数定义求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m