2022-2023学年河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．2.在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有

（

）⑴与

⑵与⑶与

⑷与A.1组

B.2组

C.3组

D.4组参考答案：C3.函数的周期为A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以周期为考点：三角函数性质4.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B参考答案：B考点： 并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用；集合．分析： 根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．5.的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D6.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

）A． B．2 C．4 D．参考答案：B7.已知向量，，若，则（

）A．3

B．

C．5

D．参考答案：D8.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B10.设全集，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．12.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。13.最小正周期为，其中，则

参考答案：.10

略14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略15.已知则的值是

．参考答案：16.若函数在R上为增函数，则a取值范围为_____.参考答案：[1,2]函数在上为增函数，则需，解得，故填[1,2].17.．求值：=．参考答案：102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据规则制定，可知函数为分段函数，从而可得函数解析式，并可画出函数的图象．解答：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.20.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得

21.

（本小题满分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求参考答案：22.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（Ⅲ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上