山东省济南市正利足球学校高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省济南市正利足球学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．3.已知命题：①向量与是两平行向量.

②若都是单位向量，则.③若，则A、B、C、D四点构成平行四边形.④若，则.其中正确命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]参考答案：C6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）

A

B.

C.

D.参考答案：A略7.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B8.设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则?UA等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6} B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6} D．{x|x≤0或x≥6}参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|0≤x≤6}，所以?UA={x|x＜0或x＞6}．故选：B．9.函数y=sinax+cosax的最小正周期为4，则它的对称轴可能是直线（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=参考答案：D10.已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围．【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，则k的取值范围是[，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：912.函数的图象恒过定点____________.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.

13.已知函数下列叙述①是奇函数；②为奇函数；③的解为;④的解为；其中正确的是_________(填序号)

参考答案：略14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α//β，mα，nβ，则m//n；②若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m//α，nα，则m//n；④若m//n,m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。参考答案：略15.

.参考答案：略16.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：917.已知向量及向量序列:满足如下条件:,且,当且时,的最大值为

．参考答案：28，又，，，，，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．19.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．20.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．21.已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】（1）由幂函数的定义得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上为增函数，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由幂函数的定义可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜综上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在区间[1，2]上单调递增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函数g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范围是[﹣5，+∞）…22.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,