福建省南平市政和县职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省南平市政和县职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：．故选：A．2.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．3.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A

B

C

D

参考答案：C略4.

设集合若则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

A．30° B．45°

C．60° D．90°

参考答案：C略6.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8参考答案：B7.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A. B.3 C. D.12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。

8.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．9.正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能确定参考答案：B10.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的．使用作差法求出几何体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体．正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高为1，棱柱的体积为=．∴剩余几何体的体积为13﹣=．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是__

__参考答案：12.已知，若，则

▲

.参考答案：13.若函数的定义域为，则它的值域为________.参考答案：；【分析】利用余弦函数的性质和反正弦的性质逐步求出函数的值域.【详解】因为，所以，所以，所以.所以函数的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查反正弦函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15.（5分）函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．16.计算：=

参考答案：9略17.的值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用，再写一式，两式相减，即可得到结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项Sn和．【解答】解：（Ⅰ）n=1时，a1=∵a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=…..（1）∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2an﹣1=…．（2）（1）﹣（2）得即又也适合上式，∴（Ⅱ），∴（3）（4）（3）﹣（4）可得﹣Sn=1?2+1?22+1?23+…+1?2n﹣n?2n+1=∴19.设集合=,=,.(1)求,;(2)若满足,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)∵,∴,.(2)∵,又∵,∴,∴.

略20.（本题8分）已知向量=

,

=（１，２）

(１)若∥

，求tan的值。

(２)若||＝||,

，求的值参考答案：（1）

……………4（2）

。……………821.（10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表：

作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。

参考答案：先列表，后描点并画图y010-10

(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。略22.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；