河北省唐山市丰润区左家坞镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省唐山市丰润区左家坞镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2.已知函数(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（

）A.

A与C互斥

B.

任何两个均互斥

C.

B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略5.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．参考答案：D6.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3

B．6 C．8

D．10参考答案：D略7.已知两个向量，则的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．【详解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，∴的最大值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．8.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.9.过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为

整数的共有

A．16条

B．17条

C．32条

D．34条参考答案：B略10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S．【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．联立，解得x=．直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==．故答案为：．13.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：14.在等比数列{}中，如果

。参考答案：4略15.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．16.已知，若，则x=________.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.17.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，⑴判断的奇偶性；

⑵证明．参考答案：解析：（1）-------------------------------------------------2分

，--------------------------------------4分为偶函数-------------------------------------------------------------6分（2），当，则，即；-------------------8分

当，则，即---------------------------------------------------10分∴。--------------------------------------------------------------12分19.已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：解：（1）由得，则

………………2分

由得，则

………………4分

………………6分

（2）因为集合M只有一个元素，则

当时，方程只有一个实数解，符合题意；

………………8分

当时，

解得

………10分

，则

…………12分20.已知，，其中．

(1)求证：

与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．参考答案：（1）证明：

与互相垂直（2）；而，21.如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…（10分）由0＜x＜得，当+=，即x=时，y取得最大值5．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是综合性题目．22.已知常数，数列前项和为，，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化简得：（常数），

┄┄┄4分

∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

当时，上式成立，