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文档简介

2022年山东省德州市张桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是,若前n项的和为10,则项数n为(

)A.11

B.99

C.120

D.35参考答案:D2.如图,为△的外心,为钝角,是边的中点,则的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6参考答案:A3.已知实数a,b,c满足且,下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C因为,所以.对于A,因为,所以;对于B,因为,所以,又,所以;对于D,因为,所以,又,所以;对于C,因为c<b<a且c<0,a>0,所以b2>0或b2=0,因此cb2与ab2的大小不能确定,即cb2<ab2不一定成立.故选C.

4.函数=的定义域为(

)A.(,+∞)

B.[1,+∞

C.(,1

D.(-∞,1)参考答案:C5.等比数列中,,则(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案:C6.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】几何概型.【分析】求出截面中的圆的半径为=,面积为,截面A2B2C2D2的面积为a2,利用面积比可求概率.【解答】解:由题意,截面中的圆的半径为=,面积为,∵截面A2B2C2D2的面积为a2,∴黄豆落在截面中的圆内的概率为,故选B.7.对任意的满足,且,则等于(

)A

1

B

62

C

64

D

83参考答案:D8.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:A9.函数f(x)=log2(2x)的最小值为()A.0 B. C. D.参考答案:C【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用换元法,结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论.【解答】解:由条件可知函数的定义域为(0,+∞),则f(x)=log2(2x)=log2x?()=log2x?(2+2log2x),设t=log2x,则函数等价为y=t(1+t)=t2+t=(t+)2﹣,故当t=﹣时,函数取得最小值﹣,故选:C【点评】本题主要考查函数最值的求解,根据对数的运算法则,利用换元法是解决本题的关键.10.已知圆的方程是,则点P(1,2)满足A.是圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则

.参考答案:1略12.已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1,则实数x的取值范围是.参考答案:[0,1]∪[2,3]【考点】分段函数的应用;函数的值.

【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数直接判断x的范围,求解即可.【解答】解:函数f(x)=,f[f(x)]=1,当x∈[0,1]时,f[f(x)]=1恒成立.当x<0时,f(x)=3﹣x>3,可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;当x>1时,f(x)=3﹣x,若1<3﹣x≤2.即x∈[1,2),可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;若0≤3﹣x≤1即x∈[2,3]时,f[f(x)]=1,恒成立.若3﹣x<0,即x>3时,可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;综上x∈[0,1]∪[2,3].故答案为:[0,1]∪[2,3].【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论以及计算能力.13.已知函数f(x)=,若函数y=2[f(x)]2+3mf(x)+1有6个不同的零点,则实数m的取值范围是.参考答案:m<﹣1【考点】函数零点的判定定理.【分析】先将函数进行换元,转化为一元二次函数问题.结合函数f(x)的图象,从而确定m的取值.【解答】解:令t=f(x),则原函数等价为y=2t2+3mt+1.做出函数f(x)的图象如图,图象可知当t<0时,函数t=f(x)有一个零点.当t=0时,函数t=f(x)有三个零点.当0<t<1时,函数t=f(x)有四个零点.当t=1时,函数t=f(x)有三个零点.当t>1时,函数t=f(x)有两个零点.要使关于x的函数y=2f2(x)+3mf(x)+1有6个不同的零点,则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1,t2,且0<t1<1,t2>1或t1=0,t2=1,令g(t)=2t2+3mt+1,则由根的分布可得,将t=1,代入得:m=﹣1,此时g(t)=2t2﹣3t+1的另一个根为t=,不满足t1=0,t2=1,若0<t1<1,t2>1,则,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣114.不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣3<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是

.参考答案:(﹣1,2]【考点】一元二次不等式的解法.【专题】转化思想;判别式法;不等式的解法及应用.【分析】根据题意,讨论a的值,求出不等式恒成立时a的取值范围.【解答】解:当a=2时,不等式化为﹣3<0,对x∈R恒成立,当时,即,解得﹣1<a<2,不等式也恒成立;综上,实数a的取值范围是(﹣1,2].故答案为:(﹣1,2].【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目.15.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,左视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于________.参考答案:16.已知函数是偶函数,则实数的值为

参考答案:略17.函数的值域是______.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}.(1)若A?B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=?,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】(1)由集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}得:若A?B,则,解得实数m的取值范围;(2)若A∩B=?,则m+8≤﹣1或m≥2,解得实数m的取值范围.【解答】解:(1)∵集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}.若A?B,则解得:m∈[﹣6,﹣1],∴实数m的取值范围是[﹣6,﹣1](2)若A∩B=?,则m+8≤﹣1或m≥2即m∈(﹣∞,﹣9]∪[2,+∞)【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算,集合包含关系的判断及应用,其中将已知集合关系转化为关于m的不等式(组),是解答的关键.19.(12分)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x),其中a>0且a≠1(Ⅰ)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求使f(x)<g(x)成立的x的取值范围.参考答案:考点: 函数奇偶性的判断;对数值大小的比较.专题: 函数的性质及应用.分析: (Ⅰ)根据函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)+g(x)的奇偶性;(Ⅱ)根据对数函数的单调性即可解不等式f(x)<g(x).解答: (Ⅰ)函数f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1﹣x),由,解得﹣1<x<1,即函数的定义域为(﹣1,1),设F(x)=f(x)+g(x),则F(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=loga(﹣x+1)+loga(1+x)=f(x)+g(x)=F(x),即函数f(x)+g(x)是偶函数;(Ⅱ)由f(x)<g(x)得loga(x+1)<loga(1﹣x),若a>1,则,即,即﹣1<x<0,若0<a<1,则,即,即0<x<1,故若a>1,不等式的解集为(﹣1,0),若0<a<1,不等式的解集为(0,1).点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解,根据对数函数的单调性是解决本题的关键.20.(12分)已知函数f(x)=loga(x﹣a)+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,1).(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设函数h(x)=ax+1,函数F(x)=2的图象恒在函数G(x)=h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范围.参考答案:考点: 函数恒成立问题.专题: 函数的性质及应用.分析: (Ⅰ)根据函数过定点,代入解对数方程即可得到结论.(Ⅱ)根据函数F(x)的图象恒在函数G(x)的上方,转化为不等式F(x)>G(x)恒成立,即可得到结论.解答: (Ⅰ)∵f(x)=loga(x﹣a)+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,1).∴f(3)=loga(3﹣a)+1=1,即loga(3﹣a)=0,解得3﹣a=1,解得a=2;(Ⅱ)∵函数F(x)=2的图象恒在函数G(x)=h(2x)+m+2的上方∴F(x)>G(x)恒成立,即2>h(2x)+m+2,即(2x+3)2>22x+1+m+2,整理得m<(2x)2+2?2x+6,设H(x)=(2x

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