2022年山西省临汾市汾西第三中学高一数学文期末试题含解析

2022年山西省临汾市汾西第三中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．2.在△ABC中，，则B等于

A．

B.或

C.

D.或参考答案：A3.3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.已知△ABC满足，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，，但，所以D错误。故选D。

5.已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）＜1的解．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∵f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴当x＞0时，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故选D．6.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，对四个选项分别分析选择．【解答】解：对于A，因为已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正确；对于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正确；对于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正确；故选C．7.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）参考答案：C8.如果且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设全集为R，集合，，则（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]参考答案：D10.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，则()A．MN

B．NMC．M＝N

D．M∩N＝?参考答案：CM＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：（5，6］12.函数的最小正周期为为___________.参考答案：13.化简

.参考答案：略14.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略15.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略16.计算：__________．参考答案：117.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．参考答案：（1）的定义域为关于原点对称，又，∴为奇函数（2）令，即，①当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有②当时，，则，所以不满足.综上所述，存在实数，当时，函数的值域为19.（本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分略20.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题