天津宁强中学高一数学文联考试题含解析

天津宁强中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2.已知直线的倾斜角为，则的值是（

）．A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A,

B.C.

D.

参考答案：A略4.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．5..过点(－1,2)，且斜率为2的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由直线的点斜式计算出直线方程.【详解】因为直线过点(－1,2)，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选A.6.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．异面直线

D．平行直线参考答案：D7.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（

）

A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A略8.函数，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：D9.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故选B．10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ln（2+x﹣x2）的定义域为

．参考答案：（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目所给函数的结构，只需要真数大于零解关于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函数的定义域为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．12.中，，则

．

参考答案：

13.已知，则

参考答案：14.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为__________（结果保留）参考答案：略15.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是

次参考答案：716.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．17.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的减函数．证明：设x1＜x2，因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的减函数；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面．(1)证明：；(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析；【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接，因为侧面为菱形，所以，且与相交于点．因为平面，平面，所以．又，所以平面因为平面，所以．（2）作，垂足为，连结，因为，，，

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因为，所以为等边三角形，又，所以，所以.因为，所以.所以.在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：①定义法；②三垂线法；③垂面法；④射影面积法；⑤空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。20.一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可得结论；【解答】解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，根据古典概型的概率计算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B包含的结果为1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9种结果，根据古典概型的概率计算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是红球”，则包含的结果为12，13，14，23，24，34共6种结果，根据对立事件的概率公式及古典概型的概率计算公式，得．故至少有1只球是红球的概率为．21.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表：

（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。参考答案：22.定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（kn，kn+1]时，，由此得到，当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（