河南省洛阳市第七中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市第七中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）．A．64 B．63 C．128 D．127参考答案：D设等比数列的公比为，，则，解得，∴数列的前项和．故选．5.已知函数，若，则的值为（

）A．0

B．3

C.4

D．5参考答案：D∵函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,

6.已知函数,若则实数x的值为

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

参考答案：C7.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14参考答案：A8..函数图像的对称轴方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.参考答案：A略9.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． a＜﹣1参考答案：C考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系．分析： 根据零点的性质和不等式性质进行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，∴，解得．故选C．点评： 求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围．10.满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有

（

）组。A．4

B。6

C。9

D。

11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，且，则实数________.参考答案：012.（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是

．参考答案：考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答：根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略14.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：15.函数f(x)=+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是_______________.参考答案：略16.若，则的取值范围是

。参考答案：或17.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则

.（填“”、“”或“＝”）.参考答案：<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；(2)求证：⊥平面；参考答案：(1)主要证明∥(2)主要证明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略19.已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.（本小题满分14分）已知，，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：略21.（本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值．参考答案：22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等