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文档简介
2022年江苏省泰州市姜堰溱潼中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥S﹣ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小为()A. B. C. D.参考答案:C【分析】取BC中点O,连结AO、SO,推导出BC⊥平面SOA,从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°.【解答】解:取BC中点O,连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中,SB=SC,AB=AC,∴SO⊥BC,AO⊥BC,∵SO∩AO=O,∴BC⊥平面SOA,∵SA?平面SAO,∴BC⊥SA,∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°.故选:C.2.把函数的图象向左平移后,所得函数的解析式是(A) (B) (C) (D)参考答案:B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到:
故答案为:B3.下列说法错误的是(
)A
在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体
B
一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C
平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D
一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大参考答案:B略4.已知是两个不共线的向量,它们的起点相同,且三个向量的终点在同一直线上,则的值是A、
B、
C、2
D、参考答案:A5.(4分)函数y=的图象大致是() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 函数的图象.专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用.分析: 法一:作函数y=的图象,从而判断;法二:利用排除法,利用选项中易于判断的不同点求解.解答: (法一):作函数y=的图象如下,故选A;(法二):利用排除法,∵2x﹣1≠0,∴x≠0;故排除C;当x<0时,x2>0,2x﹣1<0;故y<0;故排除B;再由当x→+∞时,→0;故排除D;故选A.点评: 本题考查了函数图象的作法与应用,属于中档题.6.已知,则=------------------(
)A、-4
B、4
C、-3
D、3参考答案:B略7.用二分法求方程求函数的零点时,初始区间可选为(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:B8.已知cos78°约等于0.20,那么sin66°约等于(
)A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95参考答案:A∵约等于0.20,∴0.92故选:A
9.函数是()A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数参考答案:A【考点】三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦.【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简,最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案.【解答】解:=sin2x,所以,故选A.10.在中,是三角形的三内角,若,则该三角形是(
)A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.不存在参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减,则实数a的取值范围是___________.参考答案:略12.对a,bR,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案:13.对于正项数列{an},定义为{an}的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列{an}的通项公式为
.参考答案:14.数列为等差数列,为等比数列,,则
.参考答案:1设公差为,由已知,,解得,所以,.15.
参考答案:略16.在中,如果∶∶=5∶6∶8,那么此三角形最大角的余弦值是
.
参考答案:17.在△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。参考答案:
解析:∶∶∶∶∶∶,令
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16π,求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案:解:(1)连接,在中,分别为线段的中点,∴为中位线,∴,而面,面,∴平面.………………6分(2)由(1)知,故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为,∴四棱柱的外接球的半径,设,则,解得,在直四棱柱中,∵平面,平面,∴,在中,,∴,∴异面直线与所成的角为.………………12分
19.已知函数f(x)=x2+mx-4在区间[-2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。
(1)求实数m的所有取值组成的集合A;
(2)试写出f(x)在区间[-2,1]上的最大值g(m);
(3)设h(x)=,令F(m)=,其中B=RA,若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围。参考答案:解:(1)∵函数f(x)=x2+mx-4在区间[-2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值
∴f(x)在区间[-2,1]上具有单调性
∴≥1或≤-2
解得m≤-2或m≥4
∴A=(-∞,-2)]∪[4,+∞])
(2)当m≤-2时,g(m)=f(x)max=f(-2)=-2m
当m≥4时,g(m)=f(x)max=f(1)=m—3
∴g(m)=
(3)F(m)=
作出y=F(m)和函数y=a的图像如图所示,
结合图像知
实数a的取值范围是1<a<4或a>略20.(12分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=,cosB=求b.参考答案:(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+∴最小正周期T==π,令2kπ-≤2x≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).(2)由(1)得f(x)=-sin2x+,∴即故b=.略21.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求∠A的大小;(2)若a=,b+c=3,求面积.参考答案:解:(1)∵△ABC中,b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理,得cosA==∵A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)得b2+c2﹣bc=a2
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