吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题

朝阳区七校九年级适应性练习·数学试题本试卷包括三道大题，共24小题，共3页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D.2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.右图是由四个小正方体叠成一个立体图形，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集为（）A. B. C. D.5.已知一次函数，当时，函数y的最大值是（）A.3 B.5 C.0 D.76.如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，若∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的大小为（）A90° B.85° C.80° D.40°8.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）10.计算：x2•x5=________．11.二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有_____个交点．12.如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________．13.如图，在矩形中，，．将此矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则的面积为______．14.若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数有且只有一个，则实数的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：，其中．16.一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出1个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出1个小球记下标号．请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于4的概率．17.小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．18.如图是由小正方形组成6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．（1）图①中，先画出圆心，然后上画点，使．（2）图②中，在弧上画点，连接，使平分．19.某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查，他们随机抽查n名同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C，D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图．（1）的值为______．（2）扇形统计图中所占的百分比的值为______．（3）若某校九年级共有名同学，请估计九年级同学体育测试成绩在级以上（含级）的约有多少名．20.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】21.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．（1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．（2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量多少立方米．22.【证明体验】（1）如图①，为的角平分线，．点在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图②，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．【拓展延伸】（3）如图③．在四边形中，对角线平分，．点在上，．若，．直接写出的长．23.如图，在中，，，．点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．同时，点也从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，当点，到达点时，、同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分面积为，点运动的时间为秒．（1）线段的长为______（用含的代数式表示）．（2）当点落在上时，求的值．（3）当点在内部时，求与的之间函数关系式．（4）连结，当线段将矩形分成两部分的面积比时，直接写出的值．24.抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为抛物线对称轴上的一点，以，为邻边构造菱形