广东省汕头市华侨中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市华侨中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．－3

B．

C．

D．2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。

2.已知正方形的边长为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为()A．32

B．33

C．34

D．35参考答案：C5.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略6.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)参考答案：D7.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(－∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

参考答案：C8.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

.①

②③

④参考答案：①④9.设函数则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.

设函数，则的值为（

）A.

B.

C.中较小的数

D.中较大的数

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=

．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12.函数y=+的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．13.函数在上的单增区间是______________．

参考答案：略14.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或2略15.如图所示的程序框图输出的结果是

．参考答案：；（如写不扣分）略16.函数，（其中，

，）的部分图象如图所示，则的解析式为

参考答案：略17.已知函数，则___▲_____。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中点,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，(1)求实数a的值；(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)求函数f(x)在[－1,2]上的值域．参考答案：解：(1).f(1)=2+，a=1

--------------2分(2).任取，.

--------------5分,,得：，f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

--------------8分(3)，

,在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数，的值域为[2，]

--------------12分20.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴

21.已知中，，求边．

参考答案：略22.如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得结论；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理，即可求得结论．【详解】（1