广西壮族自治区南宁市第四十七中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市第四十七中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数,满足,则f(3)的值为(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8参考答案：D3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．4.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项：是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.5.如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B6.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过℅，则至少要洗的次数是（

）

A3

B

4

C

5

D6参考答案：B略7.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400参考答案：D【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答： ∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．9.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．参考答案：C10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．参考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．12.已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.参考答案：或13.（4分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在区间（﹣∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先对参数进行分类讨论①m=0②m≠0，进一步对二次函数的对称轴和单调区间进行分类讨论，最后通过几种情况的分析取集合的并集，求得相应的结果．解答：解：①当m=0时，函数f（x）=﹣6x﹣1根据一次函数的单调性得：函数在区间（﹣∞，3]上单调减函数．②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，所以：，解得：．③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，而对于开口方向向下的抛物线在（﹣∞，3]不可能是递减函数．所以m∈Φ．综上所述：m的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：二次函数的对称轴与单调区间的关系，分类讨论思想的应用．属于基础题型．14.已知在数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式______．参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15.已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4．所以故答案为：-116.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：17.若，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值．参考答案：解：因为所以(1)函数的最小正周期.令，得，所以函数的单调递减区间为.(2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为.由正弦曲线的对称性、周期性可知：，，，，所以.

19.已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标C(t,)(t∈R,t≠0).(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.参考答案：(1)证明:由题设知,圆C的方程为(x-t)2+(y-)2=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B(0,),∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·||=4为定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上.设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,∴t=2或t=-2,∴圆心为C(2,1)或C(-2,-1),∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去,∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解:点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B'(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.又B'到圆上点Q的最短距离为|B'C|-r==3－=2,∴|PB|+|PQ|的最小值为2,直线B'C的方程为y=x,则直线B'C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(,).20.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．21.已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别