2022-2023学年湖北省荆州市申津渡镇中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市申津渡镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位．故选：D．2.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决．【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选D3.已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是(

)A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．4.已知等比数列{an}的公比为q，且，数列{bn}满足，若数列{bn}有连续四项在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，则q=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.5.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．6.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a4a5a6a7＝A.

B.9

C.27

D.81参考答案：B7.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即数列{an}是周期为6的周期数列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故选：B．8.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．9.已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．10.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】7F：基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．12.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．13.方程实根个数为

个．参考答案：1略14.、函数最小正周期为

参考答案：π

略15.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．参考答案：分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期，利用周期的公式，可得，将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．16.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为

．参考答案：

【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cosα的定义求值即可．【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义．属于基础题．17.已知函数，则的值为

▲

.参考答案：－4由题意得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足:(I)求,并证明数列是等比数列(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和参考答案：解:(I)因为.得

,

又所以

所以数列为公比是3的等比数列.(II)由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以19.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当解得所以}（2）由有解得所以的取值为：

20.（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时，求.（2）若,求实数的取值范围.参考答案：（1）、当时，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)21.已知函数（1）求函