山东省青岛市青島育才中學2022年高一数学文月考试题含解析

山东省青岛市青島育才中學2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B．

C．

D．梯形是不是平面图形呢？参考答案：B解析：可以判断真假的陈述句3.函数的部分图象如图所示，则b的值等于(

)A.2

B.bC.

D.参考答案：C4.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B5.已知函数为定义在上的偶函数，且当时，，函数，则函数与的交点个数为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C由题意f(x)与g(x)都是偶函数，g(x)是周期为π的周期函数，时，是增函数，，在(π,2π)上有两个交点，，在(2π,3π)上有两个交点，，在(3π,+∞)上无交点，在(0,π)上有一个交点，因此在R上它们有10个交点．

6.下列各式中正确的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°参考答案：D略7.已知集合，，则=（

）

参考答案：D略8.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53参考答案：A略10.直线的倾斜角为A.－30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：12.函数，的单调递减区间是

.参考答案：

13.已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足＝

．参考答案：14.已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．15.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是

；.参考答案：略17.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值.参考答案：略19.（本小题满分10分）设全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。参考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)由

?,∴函数的定义域为

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f(x)是奇函数

（3）假设函数图象上存在两点A(,),,使直线AB恰好与y轴垂直，其中．即当时，,不妨设,于是由

又,∴,与＝矛盾．故函数图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴．

21.求圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略22.在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?参考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3个黄色乒乓球标记为、、，个白色的乒乓球标记为、、，列举出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，并找出事件“摸出的个球都为白球”所包含的事件及数目，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为，于此得知次试验中有次摸出三个同颜色的球，于是得出购买奖品的钱为。【详解】（1）把3个黄色乒乓球标记为,3个白色的乒乓球标记为1,2,3从6个球中随机摸出3个的基本事件为:，共20个，事件{摸出的3个球为白球}，事件包含的基本事件有1个，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}∴，假定有10人次参与游戏摸奖，由摸出的3个球为同