河南省商丘市孙砦乡袁尧中学高三数学文测试题含解析

河南省商丘市孙砦乡袁尧中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则||等于（）A． B．6π C． D．12π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故选A．2.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1

(B)3

(C)4

(D)8参考答案：C因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。3.复数z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，则实数a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义得到虚数部分是0，实数部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故选：D．4.若满足约束条件则的最小值是（

）A．1

B．3

C.5

D．7参考答案：A5.若命题p：，则┑p为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略7.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，，所以,选B.8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（

）

A．B．

C．D．参考答案：A9.已知集合P=,,则(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．参考答案：10.已知函数f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1处取得极小值，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．9 D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y＝sin(x＋)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y＝

．参考答案：sin(x＋)12.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为__________

参考答案：13.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

.参考答案：{|<－1，或>1}14.已知，且，则m等于__________。参考答案：15.＝▲参考答案：答案：2解析：16.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；17.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：（1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）四面体的体积。参考答案：解：⑴连，∵

，∴异面直线与所成角为，记，∴

异面直线与所成角为。⑵连，则所求四面体的体积。19.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数

男性消费情况：消费金额人数

（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士男士总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（，其中）参考答案：见解析【知识点】概率综合解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名

抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：

,,,共件

设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件

事件包含的基本事件有：

共件

（Ⅱ）列联表如下表所示

则

答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关20.（本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求：

参考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略21.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，则AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，则平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，则四边形GDCF为平行四边形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值为．22.（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解析：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗没（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升