四川省广安市双河第二中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省广安市双河第二中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（） A． f（x）= B． f（x）=x2﹣3ax+1 C． f（x）=ax D． f（x）=logax参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．解答： 解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．点评： 本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．2.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略3.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。4.已知数列{an}的通项公式an=n2+－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13参考答案：C略5.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为A．40

B．

30.1

C．30

D．

12参考答案：C略6.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合，若，则的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4参考答案：D略8.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略9.已知，，且，，成等比数列，则（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值参考答案：C略10.函数

(

)A.在上为增函数

B在上为增函数C在上为增函数

D在上为增函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为__________.参考答案：1200略12.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是

参考答案：②④13.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：a≤-314.已知点是三角形的重心，则=

.参考答案：略15.点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．参考答案：5【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．16.若等比数列{}的前n项和为，且，则______。参考答案：17试题分析：设，则，，，∴，，，，∴.考点：1.等比数列的性质.17.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知扇形OAB的周长为4，弧为AB

（1）当时，求此时弧的半径；

（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。参考答案：解：（1）设扇形的半径为r,=

由已知，得

…………………..7分

(2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x

扇形面积

……..14分

略19.已知：且.（1）求的取值范围；（2）将函数的解析式整理为关于的式子；（3）在前两问的情形下求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（1）……………5分

（2）图略；单调增区间为；单调减区间……………10分

（3）或时，一解；或时，两解；时，三解.………略20.（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得………2分，………4分解得∴所求圆的方程为.……7分方法2：由已知，AB的中垂线方程为：.………2分由得.所求圆的圆心为C（2,4）.…………2分.∴所求圆的方程为.……7分（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.…………10分所求切线方程为：，即………13分21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分22.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的余