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文档简介
山东省枣庄市市第二十八中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是()A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断.【解答】解:在空间,两条直线的位置关系有:相交、平行和异面;其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面,所以空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是平行或者异面;故选:D.2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC一定是(
)A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案:D因为在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2ccosB,由余弦定理可知:a=2c,可得b2﹣c2=0,∴b=c.所以三角形是等腰三角形.
3.一水池有两个进水口和一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示,某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断:①0点到4点只进水不出水;②4点到6点不进水只出水;③6点到8点不进水也不出水,其中一定正确的是(
)A.①②③
B.②③
C.①③
D.①参考答案:D由甲、乙两图可得进水速度为,出水速度为,结合丙图中直线的斜率可知,只进水不出水时,蓄水量增加的速度是,故①正确;不进水只出水时,蓄水量减少的速度是,故②不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少的速度是,故③不正确,故选D.
4.设,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.设=是奇函数,则<0的取值范围是(
)A.(-1,0)
B.(0,1)C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)参考答案:A略6.在中,已知,则的形状一定是(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形参考答案:A7.若圆上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径的范围是(
)A(4,6)
B[4,6)
C(4,6]
D[4,6]参考答案:A8.若集合,则
.
.
.
.参考答案:A9.已知向量=(2,1),=(1,2),则|+λ|(λ∈R)的最小值为()A. B. C.D.参考答案:C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】先将向量坐标化,即=(2+λ,1+2λ),再利用向量数量积运算性质,将转化为数量积,最后由数量积的坐标运算,将写成关于λ的函数,求最小值即可【解答】解:∵=(2,1),=(1,2)∴=(2+λ,1+2λ)∴=(2+λ)2+(1+2λ)2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【点评】本题考察了向量的坐标运算,向量的数量积运算及其性质的运用,将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键10.已知A、B为球面上的两点,O为球心,且AB=3,∠AOB=120°,则球的体积为()A.
B.4πC.36π
D.32π参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中,若,,求△的面积
参考答案:或
略12.已知函数,且,则_________.参考答案:10【分析】由,代入求得,即得,再代入可求得.【详解】
,
则,
故填:10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解,属于基础题.13.若函数是奇函数,则实数对_______参考答案:解析:由奇函数的性质,知即,解得(舍去负值)于是,又于是恒成立,故,14.某班共50人,参加A项比赛的共有30人,参加B项比赛的共有33人,且A,B
两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人,则只参加A项不参加B项的有
人.参考答案:915.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则________.参考答案:0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为,计算得到答案.【详解】如图所示:将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为或故答案为0
【点睛】本题考查了直线和圆相交问题,判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16.在等比数列中,已知,,则公比
▲
.源:学2科参考答案:2略17.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是
▲
.参考答案:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设圆C的圆心在x轴上,并且过A(﹣1,1),B(1,3)两点(Ⅰ)求圆C的方程(Ⅱ)设直线y=﹣x+m与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;圆的标准方程;直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)根据题意,设圆心坐标为C(a,0),半径为r,可得其标准方程为:(x﹣a)2+y2=r2,结合题意可得(x+1)2+1=r2①,(x﹣1)2+9=r2②,解可得a、r的值,代入标准方程即可得答案;(Ⅱ)根据题意,设出M、N的坐标,联立直线与圆的方程,可得x1+x2=m+2,x1?x2=,可得MN中点H的坐标,进而假设以MN为直径的圆经过原点,则有|OH|=|MN|,结合直线与圆的位置关系分析可得()2+()2=10﹣,解可得m的值,检验可得其符合题意,将m的值代入直线方程,即可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,设圆心坐标为C(a,0),半径为r,则其标准方程为:(x﹣a)2+y2=r2,由于点A(﹣1,1)和B(1,3)在圆C上,则有(x+1)2+1=r2①,(x﹣1)2+9=r2②,解可得a=2,r2=10,故圆的标准方程为:(x﹣2)2+y2=10;(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2)是直线y=﹣x+m与圆C的交点,联立y=﹣x+m与(x﹣2)2+y2=10可得:2x2﹣(4+2m)x+m2﹣6=0,则有x1+x2=m+2,x1?x2=,则MN中点H的坐标为(,),假设以MN为直径的圆经过原点,则有|OH|=|MN|,圆心C到MN的距离d=,则有|MN|=2=2,又由|OH|=|MN|,则有()2+()2=10﹣,解可得m=1±,经检验,m=1±时,直线与圆相交,符合题意;故直线MN的方程为:y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。
(1)证明:EF//平面PAD;[来源:](2)证明:CD平面PAD;
(3)求三棱锥E-ABC的体积V.
参考答案:略20.已知向量,.(1)若x,y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值,求满足的概率;(2)若x,y在区间[1,6]内取值,求满足的概率.参考答案:(1)(2)【分析】(1)首先求出包含的基本事件个数,由,由向量的坐标运算可得,列出满足条件的基本事件个数,根据古典概型概率计算公式即可求解.(2)根据题意全部基本事件的结果为,满足的基本事件的结果为,利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】(1),的所有取值共有个基本事件.由,得,满足包含的基本事件为,,,,,共种情形,故.(2)若,在上取值,则全部基本事件的结果为,满足的基本事件的结果为.画出图形如图,正方形的面积为,阴影部分的面积为,故满足的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式,属于基础题.21.已知i是虚数单位,复数.(Ⅰ)当复数z为实数时,求m的值;(Ⅱ)当复数z为虚数时,求m的值;(Ⅲ)当复数z为纯虚数时,求m的值.参考答案:(Ⅰ)0或3;(Ⅱ)且;(Ⅲ)2.【分析】(Ⅰ)根据虚部为0,求;(Ⅱ)根据虚部不为0,求;(Ⅲ)根据实部为0,虚部不为0,求.【详解】复数.(Ⅰ)当复数z为实数时,有或.(Ⅱ)当复数z为虚数时,有且.(Ⅲ)当复数z为纯虚数时,有,解得.【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.22.设()的最小正周期为2,
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