河北省邢台市双碑乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省邢台市双碑乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选D2.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.

5.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B； 由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件； 由于y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．6.定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b]，则函数y=(x-3a)的值域为

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]参考答案：C略7.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－4

B．增函数且最大值为－4C．减函数且最小值为－4

D．减函数且最大值为－4参考答案：C略8.在△ABC中，如果，则△ABC的形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f（x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程sinx=lgx的解的个数为

．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．12.在中，如果，那么=

．参考答案：略13.已知函数；则＝

▲

参考答案：略14.已知，则f（f（3））的值为．参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案为3．【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算．15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略16.过点且垂直于直线的直线的方程为

．参考答案：17.已知，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。

（1）（2）

参考答案：（1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函数（2）定义域为R，偶函数19.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．

参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略20.定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．21.解关于的不等式（且）.参考答案：略22.)已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（Ⅰ）由题