2022年辽宁省沈阳市沈东中学高一数学文联考试题含解析

2022年辽宁省沈阳市沈东中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.化简：（1+）cos=

.参考答案：1略3.由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为．【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，d==3，故切线长的最小值为==，故选A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法．4.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答： 由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．5.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，进而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故选：B．6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C8.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是

A.

B.C.

D.参考答案：A9.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时，=﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．10.设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为

.参考答案：略12.若函数，则=______________.参考答案：1略13.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=．参考答案：60°略14.已知函数，若存在当时，则的取值范围是_______________.参考答案：略15.直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________参考答案：或略16.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．17.已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是（0，），则k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1，又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=，则有，解可得k=1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值。

参考答案：解：设，则，……4分-----------10分

-------------------------12分略19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴当a＞1时，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；当0＜a＜1时，1﹣x2＞1，不等式无解综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，正确运用对数的运算性质是关键．20.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）。21.已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{an}满足,，数列{bn}满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由，即，．又，所以.

……2分当时，上式成立，故……3分因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故.

……5分(2)由（1）知，则.……7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.

……10分（3）当为奇数时，；………………13分当为偶数时，.

………………15分因此………………16分

22.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1