1.3.2 函数的极值与导数 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3.2函数的极值与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员教材分析本节课的内容是函数的极值与导数，属于湘教版（2019）选择性必修第二册的第三章，主要面向高二下学期的学生。本节课将通过对函数导数的分析，引导学生理解函数的极值概念，并掌握求函数极值的方法。

首先，我会通过讲解函数的导数，让学生理解导数与函数变化率之间的关系，进而引出极值的概念。接着，我会通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法，包括求导数等于零的点，以及判断极值点是否为极值点。

在教学过程中，我会注重启发式教学，引导学生主动思考，并通过小组讨论，让学生深入理解极值的概念和求法。同时，我会通过实例，让学生了解极值在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

在课程设计上，我会根据学生的实际情况，设计合适的教学内容和难度，确保学生能够掌握本节课的知识点。同时，我也会注重课堂互动，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度。教学目标分析本节课的教学目标围绕培养学生的数学核心素养展开，主要包括以下几个方面：

1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生应掌握函数极值的概念，理解导数与函数变化率之间的关系，并能运用导数求函数的极值。

2.过程与方法目标：学生应通过观察、思考、讨论等过程，学会分析函数的导数，判断极值点是否为极值点，并掌握求函数极值的方法。

3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，学生应培养对数学的兴趣和热爱，学会运用数学知识解决实际问题，提高自己的思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作精神和团队意识。同时，通过实例分析，让学生了解极值在实际生活中的应用，培养学生的实践能力和创新精神。重点难点及解决办法1.重点：

-函数极值的概念及其与导数的关系

-求函数极值的方法

-极值在实际生活中的应用

2.难点：

-理解导数与函数变化率之间的关系

-判断极值点是否为极值点

-运用导数求函数的极值

解决办法：

-对于重点，通过讲解、例题演示和练习，帮助学生理解和掌握函数极值的概念及其与导数的关系，以及求函数极值的方法。

-对于难点，采用逐步引导、分组讨论和实例分析等教学策略，帮助学生理解导数与函数变化率之间的关系，以及判断和求解函数极值的方法。

-通过实际例子，引导学生了解极值在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

突破策略：

-采用启发式教学，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

-通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和互助，提高学生的团队协作能力。

-提供充足的练习题和实例分析，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力和应用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。为此，我会提前准备湘教版（2019）选择性必修第二册的第三章，并检查每位学生是否都有这本书。如果发现有学生没有教材，我会及时提供复印件或电子版资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源将帮助学生更直观地理解函数的极值与导数之间的关系。我会从互联网上搜集相关的图片、图表和视频，并将其整理成PPT或PDF格式，以便在课堂上展示。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，我将组织学生进行一个简单的实验，通过实际操作来理解函数极值的概念。为此，我会准备必要的实验器材，如直尺、三角板、计算器等，并确保它们都是完好无损的。同时，我会强调实验的安全注意事项，确保学生在实验过程中不会受伤。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为了促进学生的积极参与和合作，我会将教室分成几个小组讨论区，每个小组都有一个讨论桌和椅子。此外，我会设置一个实验操作台，供学生进行实验操作。这样的布置将有助于提高学生的参与度和学习效果。

5.教学软件：准备与教学内容相关的教学软件，如几何画板、MATLAB等。这些软件将帮助学生更直观地理解函数的极值与导数之间的关系。我会提前安装这些软件，并确保它们都能正常运行。

6.教学设备：确保教学设备如投影仪、电脑等都能正常工作。我会提前检查这些设备，确保它们都能正常运行，以免影响教学效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：通过一个生活中的实例，如汽车的加速度问题，引导学生思考函数的极值与实际应用之间的关系。然后，提出本节课的主题：函数的极值与导数。

2.函数的导数及其与极值的关系（10分钟）

目标：让学生理解导数与函数变化率之间的关系，以及如何利用导数求函数的极值。

过程：通过讲解和例题演示，让学生理解导数与函数变化率之间的关系。接着，介绍如何利用导数求函数的极值，包括求导数等于零的点，以及判断极值点是否为极值点。

3.求函数极值的方法（20分钟）

目标：让学生掌握求函数极值的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

过程：通过讲解和例题演示，让学生掌握求函数极值的方法，包括求导数等于零的点，以及判断极值点是否为极值点。然后，通过实际例子，让学生运用这些方法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：让学生通过合作学习，深入理解函数的极值与导数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

过程：将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，如最大利润问题、最小成本问题等，然后利用所学的知识，求解这个问题。通过小组讨论，让学生深入理解函数的极值与导数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：让学生通过展示自己的成果，加深对函数极值与导数的理解，并能够运用这些知识解决实际问题。

过程：每个小组展示自己的成果，然后由其他小组进行点评。通过课堂展示与点评，让学生通过展示自己的成果，加深对函数极值与导数的理解，并能够运用这些知识解决实际问题。

6.课堂小结（5分钟）

目标：总结本节课的主要内容，强调函数的极值与导数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

过程：总结本节课的主要内容，强调函数的极值与导数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。同时，强调学生在学习过程中需要注意的问题，如如何正确求导数、如何判断极值点等。知识点梳理1.函数的极值与导数的概念：

-导数的定义：导数是函数在某一点的变化率，可以表示为f'(x)=df(x)/dx。

-导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点的切线斜率。

-极值的定义：函数在某一点的导数为零，该点称为临界点。如果导数从正变为负，该点是极大值点；如果导数从负变为正，该点是极小值点。

2.求函数极值的方法：

-求导数：首先求出函数的导数。

-求临界点：求解导数等于零的方程，得到临界点。

-判断极值点：通过导数的符号变化判断临界点是否为极值点。

3.利用导数求函数极值：

-求导数：对函数进行求导。

-求临界点：解导数等于零的方程，得到临界点。

-判断极值点：检查临界点的左右导数符号，判断是否为极大值或极小值点。

4.极值在实际生活中的应用：

-最大利润问题：通过求函数极值，找到最大利润点。

-最小成本问题：通过求函数极值，找到最小成本点。

-最优路径问题：通过求函数极值，找到最优路径。

5.函数极值与导数的性质：

-单调性：导数的正负表示函数的单调性。导数为正，函数单调递增；导数为负，函数单调递减。

-凹凸性：二阶导数的正负表示函数的凹凸性。二阶导数为正，函数凹；二阶导数为负，函数凸。

6.函数极值与导数的图像：

-函数图像的切线：函数图像在某一点的切线斜率等于该点的导数。

-函数图像的凹凸性：函数图像的凹凸性可以通过二阶导数的正负来判断。

-函数图像的极值点：函数图像的极值点可以通过导数的符号变化来判断。

7.函数极值与导数的计算：

-求导数的计算：利用导数的定义和规则，对函数进行求导。

-求临界点的计算：解导数等于零的方程，得到临界点。

-判断极值点的计算：检查临界点的左右导数符号，判断是否为极大值或极小值点。

8.函数极值与导数的应用：

-最大利润问题：通过求函数极值，找到最大利润点。

-最小成本问题：通过求函数极值，找到最小成本点。

-最优路径问题：通过求函数极值，找到最优路径。内容逻辑关系1.函数的极值与导数的概念

-重点知识点：导数的定义、导数的几何意义、极值的定义、极值点判断。

-关键词：导数、变化率、几何意义、极值、临界点、极大值、极小值。

-板书设计：导数的定义、导数的几何意义、极值的定义、极值点判断。

2.求函数极值的方法

-重点知识点：求导数、求临界点、判断极值点。

-关键词：求导数、临界点、判断极值点。

-板书设计：求导数、求临界点、判断极值点。

3.利用导数求函数极值

-重点知识点：求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值。

-关键词：求导数、临界点、判断极值点、求函数极值。

-板书设计：求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值。

4.极值在实际生活中的应用

-重点知识点：最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题。

-关键词：最大利润、最小成本、最优路径。

-板书设计：最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题。

5.函数极值与导数的性质

-重点知识点：单调性、凹凸性。

-关键词：单调性、凹凸性、二阶导数。

-板书设计：单调性、凹凸性、二阶导数。

6.函数极值与导数的图像

-重点知识点：切线斜率、凹凸性、极值点。

-关键词：切线斜率、凹凸性、极值点。

-板书设计：切线斜率、凹凸性、极值点。

7.函数极值与导数的计算

-重点知识点：求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值。

-关键词：求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值。

-板书设计：求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值。

8.函数极值与导数的应用

-重点知识点：最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题。

-关键词：最大利润、最小成本、最优路径。

-板书设计：最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题。反思改进措施-引入实际案例：通过引入生活中的实际案例，如最大利润问题、最小成本问题等，使学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高学生的学习兴趣和参与度。

-采用启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

-小组合作学习：将学生分成小组，进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和合作精神。

2.存在主要问题

-教学管理：课堂纪律需要加强，确保每位学生都能积极参与课堂讨论和学习。

-教学方法：需要进一步丰富教学方法，如增加实验、案例分析等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-教学评价：需要进一步完善教学评价体系，如增加平时成绩的比重，以激励学生的学习积极性和主动性。

3.改进措施

-加强课堂管理：制定严格的课堂纪律，确保每位学生都能积极参与课堂讨论和学习。

-丰富教学方法：增加实验、案例分析等教学方法，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-完善教学评价体系：增加平时成绩的比重，以激励学生的学习积极性和主动性。

-加强师生互动：增加提问、讨论等环节，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度和学习效果。

-提高教师教学能力：通过参加培训、研讨会等，不断提高教师的教学能力和教学水平，以提高学生的学习效果。

-加强校企合作：与企业合作，为学生提供实习和就业机会，提高学生的实践能力和就业竞争力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.函数的极值与导数的概念：通过本节课的学习，我们了解了导数的定义、导数的几何意义、极值的定义、极值点判断等基本概念。

2.求函数极值的方法：我们学习了求导数、求临界点、判断极值点等求函数极值的方法，并通过例题进行了实际应用。

3.利用导数求函数极值：通过本节课的学习，我们掌握了利用导数求函数极值的方法，包括求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值等步骤。

4.极值在实际生活中的应用：我们学习了最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题等实际应用，了解了极值在实际生活中的重要性。

5.函数极值与导数的性质：我们了解了单调性、凹凸性等函数极值与导数的性质，并通过例题进行了实际应用。

6.函数极值与导数的图像：我们学习了切线斜率、凹凸性、极值点等函数极值与导数的图像特征，并通过例题进行了实际应用。

7.函数极值与导数的计算：我们学习了求导数、求临界点、判断极值点、求函数极值等函数极值与导数的计算方法，并通过例题进行了实际应用。

8.函数极值与导数的应用：我们学习了最大利润问题、最小成本问题、最优路径问题等实际应用，了解了极值在实际生活中的重要性。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共20分）

-导数的定义是f'(x)=df(x)/dx。（）

-极值点的导数为零。（）

-单调递增的函数的导数为正。（）

-函数的极值点一定在导数等于零的点上。（）

-函数的极值一定是整数。（）

2.选择题（每题2分，共20分）

-下列函数中，哪个函数的导数是1/x？（）

A.f