专题09 一元一次不等式（组）的应用（教师版）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册培优专题真题汇编卷专题09一元一次不等式（组）的应用考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.48一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2022春•梁溪区校级期中）小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：设要吃18元套餐的有x人，由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤，又∵2≤x＜6，∴2≤x≤，∴x的取值为2，3，4，∴小明购买的方案有3种．故选：B．2．（2分）（2022春•宿豫区校级期中）某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折解：设打了x折，由题意得，1650×0.1x﹣900≥900×10%，解得：x≥6．即﹣：至多打6折．故选：A．3．（2分）（2022春•海门市期末）把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式8（x+5）＞12x．则横线上的条件应该是（）A．每人分8本，则剩余5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人 C．每人分5本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本解：由不等式8（x+5）＞12x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则恰好可多分给5个人，若每人分12本，则有剩余．故选：B．4．（2分）（2023春•镇江期末）端午节期间，某班级同学参加“美好食光”活动，需包粽子若干，若______；若人包6只粽子，则未包完．依题意，设有x名同学，可列不等式5（x+7）＞6x，则对应所列不等式，横线上的内容可以是（）A．每人包5只粽子，则差7只粽子 B．其中一人包7只粽子，则其他同学每人包5只粽子 C．每人包7只粽子，则差6只粽子 D．每人包5只粽子，则还需要7名同学解：由不等式5（x+7）＞6x，可得：若每人包5只粽子，则还需要7名同学；若人包6只粽子，则未包完．故选：D．5．（2分）（2021春•涟水县期末）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．6．（2分）（2014春•扬中市校级期末）已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵a，b，c为非负数；∴S＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝5；∴c＝a+5；∴c≥5；∵a+b＝7；∴S＝a+b+c＝7+c；又∵c≥5；∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；∵a+b＝7；∴a≤7；∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；∴m﹣n＝19﹣12＝7．故选：C．7．（2分）（2021春•海州区期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解得：x≥13，故x应为14．故选：B．8．（2分）（2023春•灌云县月考）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）A．6种 B．5种 C．9种 D．7种解：①输入2→3x﹣2＝4→返回4继续输入→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；②输入3→3x﹣2＝7→返回7继续输入→3x﹣2＝19→输出19；③输入4→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；④输入5→3x﹣2＝13→输出13；⑤输入6→3x﹣2＝16→输出16；⑥输入7→3x﹣2＝19→输出19；⑦输入8→3x﹣2＝22→输出22；⑧输入9→3x﹣2＝25→输出25；⑨输入10→3x﹣2→输出28；输入11→3x﹣2＝31→输出31＞30不合题意．当输入的x值是x≥2的整数时，最后输出的结果不大于30有六种情况．故选：A．9．（2分）（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：设要吃18元套餐的有x人，由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤，又∵2≤x＜6，∴2≤x≤，∴x的取值为2，3，4，∴小明购买的方案有3种．故选：B．10．（2分）（2020春•宝应县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12解：根据题意可得：，∵三个人都说错了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•广陵区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是3＜x≤10．解：依题意得：，解得：3＜x≤10，∴x的取值范围是3＜x≤10．故答案为：3＜x≤10．12．（2分）（2023春•海门市期末）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是3≤x＜7．解：由题意可得，，解得3≤x＜7，故答案为：3≤x＜7．13．（2分）（2023春•盐城期末）“小旭种了一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm，x周后这株树苗超过100cm”，用不等式表示其数量之间的关系为40+5x＞100．解：设x周后这株树苗超过100cm，依题意得：40+5x＞100．故答案为：40+5x＞100．14．（2分）（2023春•泰州期末）某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有30名女生．解：设有x间宿舍，由题意得，，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：，∵x为整数，∴x＝5，则女生人数为：5×4+6＝26（名），故答案为：26．15．（2分）（2013春•海门市校级期末）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．16．（2分）（2023春•启东市期末）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分30分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分21分）．要使得平均分达到28.8分，至少需要20名学生满分．解：设至少需要x名学生满分．∵又5名学生申请免考得分21（分），∴还有（100﹣5﹣x）名学生的成绩应为29分（分值为整数），依题意得：30x+21×5+29（100﹣5﹣x）≥100×28.8，解得：x≥20，∴至少有20名学生满分．故答案为：20．17．（2分）（2022春•滨海县月考）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有31组．解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，依题意得：x+x+1+x+2＜99，解得：x＜32，∵x＞0，∴0＜x＜32，∴x取31组整数．即这样的正整数共有31组，故答案为：31．18．（2分）（2021春•南通期末）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是8．解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故答案为：8．19．（2分）（2021春•高邮市校级期末）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．20．（2分）（2021春•邗江区校级月考）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．我们可以得出x≤{x}＜x+1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是﹣或﹣．解：依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或﹣．故答案为：﹣或﹣．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•清江浦区期末）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，每个足球为50元，每个篮球为70元．如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？解：设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，依题意，得，70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40，∵m为整数，∴m最大取40．答：最多能买40个篮球．22．（6分）（2023春•东海县期末）某核酸检测点开始检测时，已经有a名居民在排队等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．（1）若a＝100，求m和n的值；（2）根据（1）的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；（3）如果要在5分钟内将排队等候检测的居民全部检测完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？解：（1）由题意得：解得：，即：m＝2，n＝6；（2）n＝3m；理由：由题意得：，①﹣②得：15m＝5n，∴n＝3m，a＝50m；（3）设要开放x个检测窗口，a+5m≤5nx，即50m+5m≤15mx，解得：x≥3，x的最小整数解为：4，答：至少要同时开放4个检测窗口．23．（8分）（2023春•淮阴区期末）某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：中型汽车小型汽车收取费用第一天15辆35辆360元第二天18辆20辆300元（1）求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天该停车场停中型汽车和小型汽车共70辆，且收取的停车费用不低于500元，则中型汽车至少有多少辆？解：（1）设中型汽车的停车费每辆x元，小型汽车的停车费每辆y元，根据题意，得，解这个方程组得，答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元；（2）设中型汽车有a辆，小型汽车有（70﹣a）辆，根据题意，得10a+6（70﹣a）≥500，解这个不等式，得：a≥20，答：中型汽车至少有20辆．24．（8分）（2023春•高新区期末）某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？解：（1）设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据题意，得，解得，答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）设小明做m个波比跳，根据题意，得5m+0.8×（8×60﹣4m）÷4≥200解得m≥，m取得最小正整数为25，答：至少要做25个波比跳．25．（8分）（2022春•泰兴市期末）某核酸检测点开始检测时，已有a名居民在等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．（1）若a＝50，求m和n的值；（2）根据（1）的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；（3）如果要在8分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？解：（1）由题意得：解得：，即：m＝1，n＝3；（2）n＝3m；理由：由题意得：，①﹣②得：15m＝5n，∴n＝3m，a＝50m；（3）设要开放x个检测窗口，a+8m≤8nx，即50m+8m≤24mx，解得：x≥2，x的最小整数解为：3，答：至少要同时开放3个检测窗口．26．（8分）（2021春•麻章区期末）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子只，目前A、B两种兔子共43﹣a只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．解：（1）∵一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，∴设一年前A种兔子x只，则B种兔子（46﹣x）只，∴x﹣3＝46﹣x﹣a，解得：x＝，目前A、B两种兔子共有：46﹣3﹣a＝43﹣a，故答案为：，43﹣a；（2）由题意得出：＞，解得：a＜3，由题意得：a，，应为正整数，当a＝1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；当a＝2时，，为分数，不合题意；∴当a＝1时，A、B两种兔子有42只；（3）设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵卖出的A种兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整数，∴y＝12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6＝288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6＝297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6＝306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元．27．（8分）（2022春•铜山区期末）某居民7月份计划用电a度（a为常数），该月电费的缴费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．（1）按照乙方式所缴的电费随着谷电量的增加而CA．不变B．增加C．减少D．不确定（2）谷电量占总电量的百分比至少为多少时，乙方式的缴费额不超过甲方式的缴费额？解：（1）设谷电量为x，则乙方式收费＝0.56（a﹣x）+0.36x＝0.56a﹣0.2x，所以按照乙方式所缴的电费随着谷电量的增加而减小．故选C．（2）设谷电量占总电量的百分比为y，由题意得，0.36ay+0.56a（1﹣y）≤0.53a，解得：y≥0.15，所以谷电量占总电量的百分比至少为15%时，