2022届高三上半年第二次月考数学考题(重庆市铜梁县第一中学)

2022届高三上半年第二次月考数学考题（重庆市铜梁县第一中学）

选择题

已知集合，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

集合

,所以错误

错误

,,所以正确，错误

故答案选

选择题

已知向量，，，如果，那么实数（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

，

,

故答案选

选择题

已知命题p：若x>y，则－xy，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质知命题正确，对于命题，当为负数时不成立，即命题不正确，所以根据真值表可得为真命题，故选C.

选择题

“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当”时，则或

此时可能无意义，故不一定成立，

而当时，则或，“”成立

故“”是的一个必要不充分条件。

故答案选

选择题

已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（）

A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在

【答案】B

【解析】

由已知等差数列{an}，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则∵|a3|=|a9|，

∴|a1+2d|=|a1+8d|

解得a1=﹣5d或d=0（舍去）

则a1+5d=a6=0

a5＞0

故使前n项和取最大值的正整数n是5或6

故答案为：5或6．

选择题

已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()

A.－1B.0

C.1D.－2

【答案】A

【解析】函数，的图象与轴在原点处相切，

令，得或

轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为

即，解得或(舍去)

故答案选

选择题

已知，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合，可以求出，结合，根据同角三角函数的关系式，可以求出，最后利用两角和的正切公式求出的值.

，

所以.

因为，所以，

所以，所以.

选择题

已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()

A.(1,3)B.(－1,1)

C.(－1,0)∪(1,3)D.(－2，－1)∪(0,1)

【答案】C

【解析】若，则，此时，∵是偶函数，

∴，即，，∵，∴，∴函数是周期为4的函数，若，则，∴，∴，作出函数在上的图象，如图所示，

若，则不等式等价于，此时；若，则不等式等价于，此时；若，显然不等式的解集为，综上，不等式在上的解集为，故选C.

选择题

已知O是锐角的外心，，若则m＝（）

A.B.C.3D.

【答案】A

【解析】

如图所示，取的中点，连接，由三角形外接圆的性质可得

，

代入已知

两边与作数量积得到

由正弦定理可得

化为

故答案选

选择题

已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若函数g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是()

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】当时，

从而作出函数与函数在上的图象如下：

由图象可知，

故直线的斜率

结合图象可知，实数的取值范围是

故答案选

选择题

定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

令

当时，恒有

当时，为减函数

而

则关于中心对称，则在上为减函数

由得

即即

实数的取值范围是

故答案选

填空题

若，则．

【答案】9

【解析】

试题根据对数定义可得，，所以．

填空题

在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.

【答案】

【解析】

试题∵代入得，由余弦定理得．

填空题

设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为______________

【答案】1

【解析】

直线是一条垂直于轴的直线，那么只要求两点纵坐标的差即可,

设函数，函数的定义域，

求导数得，

当时，，函数在上为单调减函数，

当时，，函数在上为单调增函数,

所以当时，所设函数的最小值为，

所以的最小值为.

填空题

数列是首项为，公差为的等差数列，其中，且．设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为．

【答案】

【解析】

试题由题意得，则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列．，要使对一切恒成立，即对一切恒成立．当时，对一切恒成立；当时，，对一切恒成立，只需，单调递增，当时，，，且，．

综上，．

解答题

设，，

（1）求A；

（2）求实数m的取值范围

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)

(2)①当时,则,符合题意；

②当时,

综上所述，实数m的取值范围是.

解答题

已知，，且.

(1)求的值；

(2)求β.

【答案】（1）；.

【解析】

（1）先根据，且，求出，再根据求解即可；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.

（1）因为且，

所以，

所以，

所以.

（2）因为，

所以，

又因为，

所以，

，

所以.

解答题

已知函数

（1）试确定在上的单调性；

（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数的取值范围。

【答案】（1）的增区间为，减区间为（2）

【解析】(1)对已知函数f(x)求导得，f′(x)＝.

由1－lnx＝0，得x＝e.

∴当x∈(0，e)时，f′(x)>0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)－1－2ax＝.

h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有极值的充要条件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零点，

∴φ(0)·φ(2)－.

综上所述，a的取值范围是(0，＋∞)．

解答题

已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为

（1）求数列的通项公式及前n项和；

（2）求数列的通项公式及前n项和；

（3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）（3）

【解析】试题分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式即可得出，

先得到，再利用累乘法，得到数列的通项公式，再利用错位相减法求出前项和公式

根据函数的的单调性，得到不等式继而求实数的取值范围

解析：（1）设数列的公差为d，由题意知：解得

，

（2）由题意得：

当时

又也满足上式，故

故——①

——②

①－②得：

＝

（3）由（1）（2）知：，令

则，，，，

当时，

集合M的子集个数为16中的元素个数为4

的解的个数为4

解答题

已知函数.

（1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;

（2）证明:曲线y="f"(x)与曲线有唯一公共点.

（3）设a与的大小,并说明理由.

【答案】（1）y="x+"1.

（2）当m时,有0个公共点；当m=,有1个公共点；当m有2个