2020-2021学年江苏省南通一中教育联合体七年级(下)调研数学试卷(2021.03)(含解析)

2020-2021学年江苏省南通一中教育联合体七年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，没有平方根的是（）A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|2．下列说法错误的是（）A．中的a可以是正数、负数、零 B．中的a不可能是负数 C．数a的平方根有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个3．在3.14、，4π，，﹣，这5个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则x＝2 D．若a＞b，则a2＞b25．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠C+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠A+∠ABC＝180°6．已知＝123，＝0.123，则x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51297．下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若a2＝（﹣5）2，b3＝（﹣5）3，则a+b的值为（）A．0 B．±10 C．0或10 D．0或﹣109．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138° B．128° C．117° D．102°10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是（）A．（26，50） B．（﹣26，50） C．（25，50） D．（﹣25，50）二、填空题（共8小题）.11．点M（2，﹣1）到y轴的距离为．12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．13．将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝．14．若x+2的算术平方根是3，则2x+5的平方根是．15．已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．写出到之间的所有整数：．17．如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2＝65°，则∠1＝度．18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是．三.解答题：19．计算：（1）+﹣；（2）|2﹣|﹣|﹣1|．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．21．作图题，在铁路旁边有一城镇，现在要建立一个火车站，为了使城镇的人乘火车方便（距离火车站最近），应怎样确定火车站的位置呢？请你作图说明，并解释其依据，其依据是：．22．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．23．如图所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．24．小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使得长方形的长宽之比为5：4，他的想法是否能实现？请说明理由25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，没有平方根的是（）A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|解：A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意；B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意；D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意；故选：A．2．下列说法错误的是（）A．中的a可以是正数、负数、零 B．中的a不可能是负数 C．数a的平方根有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个解：A、中的a可以是正数、负数、零，故选项正确；B、中的a不可能是负数，故选项正确；C、如果a为0，则不互为相反数，故选项错误；D、数a的立方根只有一个，故选项正确．故选：C．3．在3.14、，4π，，﹣，这5个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：，故在3.14、，4π，，﹣，这5个数中，无理数有，4π，共2个．故选：B．4．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则x＝2 D．若a＞b，则a2＞b2解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、若x2＝4，则x＝±2，原命题是假命题；D、若a＞0＞b，a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原命题是假命题；故选：B．5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠C+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠A+∠ABC＝180°解：A．由∠1+∠2＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误；B．由∠C+∠ABC＝180°，能判定AB∥CD，故本选项正确；C．由∠3＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：B．6．已知＝123，＝0.123，则x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129解：∵＝123，＝0.123，∴1232＝15129，x＝0.1232，∴12.32＝151.29，1.232＝1.5129，0.1232＝0.15129，∴x＝0.15129．故选：B．7．下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：解法一：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜＜3.7，∴﹣3.7＜﹣＜﹣3.6，∴10﹣3.7＜10﹣＜10﹣3.6，∴6.3＜10﹣＜6.4，∴与10﹣最接近的是6．解法二：∵3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．8．若a2＝（﹣5）2，b3＝（﹣5）3，则a+b的值为（）A．0 B．±10 C．0或10 D．0或﹣10解：因为a2＝（﹣5）2＝25，b3＝（﹣5）3，所以a＝±5，b＝﹣5，则a+b的值为5﹣5＝0或﹣5﹣5＝﹣10故选：D．9．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138° B．128° C．117° D．102°解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是（）A．（26，50） B．（﹣26，50） C．（25，50） D．（﹣25，50）解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；因为99＝4（n﹣1）和99＝4n﹣3和99＝4n﹣2和99＝4n﹣1这四个式子中只有99＝4n﹣1有负整数解，所以n＝25，即点P99的坐标是横坐标是﹣25．由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（﹣25，50），故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11．点M（2，﹣1）到y轴的距离为2．解：∵M（2，﹣1），∴点M到y轴的距离＝|2|＝2．故答案为2．12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．13．将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝5．解：∵将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），∴x＝﹣3﹣2＝﹣5，y＝2﹣3＝﹣1，∴xy＝﹣5×（﹣1）＝5，故答案为：5．14．若x+2的算术平方根是3，则2x+5的平方根是．解：∵x+2的算术平方根是3，∴x+2＝9，解得：x＝7，∴2x+5＝19，则2x+5的平方根为：±．故答案为：．15．已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（﹣6，6）．解：根据题意得|2﹣a|＝|3a+6|，所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．∴点P的坐标是（3，3）或（﹣6，6），故答案为：（3，3）或（﹣6，6）．16．写出到之间的所有整数：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．解：∵＜＜∴﹣3＜＜﹣2而＜＜∴4＜＜5∴到之间的所有整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4故答案为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．17．如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2＝65°，则∠1＝130度．解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BOM＝∠2＝65°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF＝2∠BOM＝130°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BOF＝130°．故答案为：130．18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255．解：255→→→，故答案为：255．三.解答题：19．计算：（1）+﹣；（2）|2﹣|﹣|﹣1|．解：（1）原式＝2+2﹣＝3；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2﹣+1＝﹣1．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．解：（1）由4x2﹣9＝0得：x2＝，∵（±）2＝，∴x＝；（2）由8（x﹣1）3＝﹣得：（x﹣1）3＝﹣，∵（﹣）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．21．作图题，在铁路旁边有一城镇，现在要建立一个火车站，为了使城镇的人乘火车方便（距离火车站最近），应怎样确定火车站的位置呢？请你作图说明，并解释其依据，其依据是：垂线段最短．解：过点A作垂线段AB，垂足为B，如图所示，依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短22．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．解：（1）由题意得：，解得：a＝，则b＝5，∴3a+5b＝3×+25＝27，∴27的立方根是3；（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，则x＝3，y＝4，则4x+y＝16，∴16的平方根是±4．23．如图所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥BC（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BFG＝∠FDC＝90°（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直定义）；（2）解：是真命题．理由：∵FG⊥AB（已知），∴∠BFG＝90°＝∠FDC，∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．24．小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使得长方形的长宽之比为5：4，他的想法是否能实现？请说明理由解：不能．设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，则5x•4x＝800，20x2＝800，x2＝40，x＝2，∴长方形的长为10cm．∵10＞30，但正方形纸片的边长只有30cm，∴这一想法不能实现．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2），四边形ABDC的面积为12．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到