人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第10讲 5.1导数的概念及其几何意义（教师版）

第01讲5.1导数的概念及其几何意义课程标准学习目标①初步了解导数概念的背景，掌握平均变化率与瞬时变化率的概念及几何意义。②会求函数的平均变率与瞬时变化率。③能结合实际问题求曲线在某点处与某点附近点的切线与割线的斜率的极限值。通过本节课的学习，要求会求函数的平均变化率与瞬时变化率.知识点01：函数的平均变化率1、定义：一般地，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率为：SKIPIF1<0，表示为函数SKIPIF1<0从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平均变化率，若设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0则平均变化率为SKIPIF1<02、求函数的平均变化率通常用“两步”法：①作差：求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0②作商：对所求得的差作商，即SKIPIF1<0.【即学即练1】（2023·全国·高二课堂例题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别计算它们在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均变化率．【答案】3；3；-3；6【详解】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0．3、平均变化率的几何意义平均变化率SKIPIF1<0如图：表示直线SKIPIF1<0的斜率。知识点02：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数（瞬时变化率）1、定义：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处瞬时变化率是SKIPIF1<0，我们称它为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数,记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【即学即练2】（2023·全国·高二随堂练习）已知函数SKIPIF1<0，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；（2）自变量x从1变到1.01；（3）自变量x从1变到1.001．估算当SKIPIF1<0时，该函数的瞬时变化率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以自变量x从1变到1.1的平均变化率为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，所以自变量x从1变到1.01的平均变化率为SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，所以自变量x从1变到1.001的平均变化率为SKIPIF1<0；所以可估算当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的瞬时变化率为SKIPIF1<0，证明如下：而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为SKIPIF1<0.2、定义法求导数步骤：求函数的增量：SKIPIF1<0；求平均变化率：SKIPIF1<0；求极限，得导数：SKIPIF1<0.知识点03：导数的几何意义如图,在曲线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0,如果当点SKIPIF1<0沿着曲线SKIPIF1<0无限趋近于点SKIPIF1<0时,割线SKIPIF1<0无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线SKIPIF1<0称为曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线.则割线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0【即学即练3】（2023·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【答案】1【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故答案为：1知识点04：曲线的切线问题1、在型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函数SKIPIF1<0中），切点SKIPIF1<0.第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0.第三步：计算切线方程.切线过切点SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0。根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.【即学即练4】（2023上·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程．【答案】SKIPIF1<0【详解】根据题意，先由导函数定义求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而当h趋近于0时，SKIPIF1<0．因此，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率为0．根据直线的点斜式方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；于是，所求切线方程为SKIPIF1<0．2、过型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：过点SKIPIF1<0（无论该点是否在SKIPIF1<0上）的切线方程.步骤：第一步：设切点SKIPIF1<0第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0；计算切线斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.【即学即练5】（2023·高二单元测试）试求过点SKIPIF1<0且与曲线SKIPIF1<0相切的直线的斜率．【答案】SKIPIF1<0或6【详解】设切点坐标为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．切线方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以所求直线的斜率为SKIPIF1<0或6．题型01求物体运动的平均速度(含平均变化率）【典例1】（2023下·河南新乡·高二统考期中）某物体沿直线运动，其位移SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）之间的关系为SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0这段时间内，该物体的平均速度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由位移SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0之间的关系为SKIPIF1<0，根据平均变化率的计算公式，可得在SKIPIF1<0这段时间内，该物体的平均速度为：SKIPIF1<0故选：B.【典例2】（2023下·江西九江·高二校联考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数图象如图.记该车在时间段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均速度的大小分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平均速度最小的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意知，汽车在时间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均速度的大小分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数关系为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即为经过点SKIPIF1<0的直线的斜率SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0为经过点SKIPIF1<0的直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为经过点SKIPIF1<0的直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为经过点SKIPIF1<0的直线的斜率SKIPIF1<0，如图，由图可知，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小.故选：C.【变式1】（2023下·辽宁阜新·高二校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，故选：B．【变式2】（2023·全国·高二课堂例题）某物体做自由落体运动，其运动方程为SKIPIF1<0，其中t为下落的时间（单位：s），g为重力加速度，大小为9.8m/s2．求它在时间段SKIPIF1<0内的平均速度．【答案】19.6m/s【详解】物体在时间段SKIPIF1<0内的平均速度为：SKIPIF1<0（m/s），即它在时间段SKIPIF1<0内的平均速度19.6m/s.题型02求物体运动的瞬时速度（含瞬时变化率）【典例1】（2023下·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考阶段练习）在高台跳水运动中，SKIPIF1<0时运动员相对于水面的高度SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0）是SKIPIF1<0，则运动员在SKIPIF1<0时的瞬时速度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】运动员在SKIPIF1<0时的瞬时速度即为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据导数的定义，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故运动员在SKIPIF1<0时的瞬时速度为SKIPIF1<0.故选：A．【典例2】（2023·河南·高二校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率等于SKIPIF1<0时的瞬时变化率，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的瞬时变化率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B【变式1】（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.【变式2】（2023·高二课时练习）已知一物体的运动方程是s＝24t－3t2(s的单位为m，t的单位为s)，则物体在t＝s时的瞬时速度为12m/s.【答案】2【详解】在t到t＋Δt这段时间内，物体的平均速度为＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝24－6t－3Δt.当Δt无限趋近于0时，SKIPIF1<0无限趋近于24－6t，由题意得24－6t＝12，解得t＝2s.故答案为：2.题型03曲线在某点处的切线斜率或倾斜角【典例1】（2023·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0处的切线斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C【典例2】（2023下·湖北·高二校联考期中）点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上移动，设点SKIPIF1<0处切线的倾斜角为SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0.故选：B.【变式1】（2022下·安徽黄山·高二屯溪一中校考期中）设SKIPIF1<0为可导函数，且满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率是（）A．.2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】分析：化简SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即得切线的斜率.详解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率是-2，故选B.【变式2】（2022·河北邯郸·统考一模）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为．【答案】3【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：3.题型04导数定义的理解与应用【典例1】（2023·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）若SKIPIF1<0为可导函数，且SKIPIF1<0，则过曲线SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0处的切线斜率为．【答案】2【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：2【典例2】（2023下·河南·高二校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是可导函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为函数SKIPIF1<0是可导函数，且SKIPIF1<0，根据导数的定义，有SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023下·北京丰台·高二统考期中）如图，直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线，则SKIPIF1<0．

【答案】1【详解】根据函数切线过SKIPIF1<0,则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，根据导数的定义，可得SKIPIF1<0.故答案为：1．【变式2】（2023下·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型05求切线方程【典例1】（2023下·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）设SKIPIF1<0为R上的可导函数，且SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】由已知可得SKIPIF1<0.根据导数的几何意义可知，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023下·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)利用导数的定义求导函数SKIPIF1<0；(2)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，又因为SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【典例3】（2023·全国·高二专题练习）求函数SKIPIF1<0的图象上过原点的切线方程．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】设切点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以切线方程为SKIPIF1<0．因为切线过原点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【变式1】（2023·高二课时练习）已知曲线SKIPIF1<0上的两点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求：(1)割线AB的斜率SKIPIF1<0；(2)过点A的切线的斜率SKIPIF1<0；(3)点A处的切线的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【详解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据导数的定义可得，SKIPIF1<0.①当切点为SKIPIF1<0点时，根据导数的几何意义知SKIPIF1<0；②当切点不是SKIPIF1<0点时.设切点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以此时无解.综上所述，过点A的切线的斜率SKIPIF1<0.（3）由（2）知，曲线在点A处的切线的斜率SKIPIF1<0，代入点斜式方程有，SKIPIF1<0，整理可得切线的方程为SKIPIF1<0.【变式2】（2022·高二课时练习）试求过点P(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程.【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0【详解】设所求切线的切点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2x0＋Δx.当Δx无限趋近于0时，SKIPIF1<0无限趋近于2x0，所以曲线在切点处的切线的斜率为2x0，则所求切线方程为y－x＝2x0(x－x0).因为切线过点P(3，5)，所以5－x＝2x0(3－x0)，解得x0＝1或5，即所求的切线有两条，方程分别是y＝2x－1和y＝10x－25，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即切点坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B2．（2023下·广西桂林·高二统考期末）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023下·西藏林芝·高二校考期末）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0.故选：C4．（2023下·河南驻马店·高二统考期末）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的平均变化率为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由导数的定义可得SKIPIF1<0，故选：B.5．（2023下·安徽滁州·高二校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，则下列大小关系正确的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：B．6．（2023下·陕西渭南·高二校考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的瞬时变化率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据导数的定义可知，SKIPIF1<0.故选：B7．（2023下·高二课时练习）已知抛物线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的增量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．－0.11 B．－1.1 C．3.89 D．0.29【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023下·北京海淀·高二人大附中期末）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均变化率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0附近的平均变化率是SKIPIF1<0，故选：C.二、多选题9．（2023下·山东日照·高二校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，当自变量SKIPIF1<0由SKIPIF1<0变化到SKIPIF1<0时，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0可以是正数也可以是负数，但不能为0B．函数值的改变量SKIPIF1<0为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均变化率SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由平均变化率的定义可知自变量的改变量不能为零，可以为正数或负数，函数值的改变量SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，平均变化率为函数值的改变量比自变量的改变量，即A、B、D正确；故选：ABD10．（2023下·高二课时练习）在高台跳水运动中，SKIPIF1<0时运动员相对于水面的高度(单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，判断下列说法正确的是（

）A．运动员在SKIPIF1<0时的瞬时速度是SKIPIF1<0B．运动员在SKIPIF1<0时的瞬时速度是SKIPIF1<0C．运动员在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度上升D．运动员在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度下降【答案】BD【详解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的瞬时速度为SKIPIF1<0，因此该运动员在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度下降，故选：BD．三、填空题11．（2023上·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0为可导函数，且SKIPIF1<0，则过曲线SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0处的切线斜率为．【答案】1【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：112．（2023下·四川遂宁·高二四川省蓬溪中学校校考期中）拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足以下条件：①在SKIPIF1<0上图象连续，②在SKIPIF1<0内导数存在，则在SKIPIF1<0内至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数）．则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上这样的SKIPIF1<0点的个数为【答案】SKIPIF1<0【详解】由函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据题意知，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图所示，由图象可知，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象只有一个交点，所以SKIPIF1<0只有一个解，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0点的个数为SKIPIF1<0个.故答案为：SKIPIF1<0.

四、解答题13．（2023·全国·高二随堂练习）某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：μg/mL）来表示，它是时间t（单位：min）的函数，表示为SKIPIF1<0．下表给出了SKIPIF1<0的一些函数值：t/min0102030405060708090100SKIPIF1<00.840.890.940.981.001.000.970.900.790.630.41(1)求服药后30min内，30min到40min，80min到90min这3段时间内，血液中药物质量浓度的平均变化率；(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【详解】（1）解：服药后30min内血液中药物质量浓度的平均变化率为：SK